2026年中考数学第一轮复习专题讲练第4讲数的开方与二次根式基础巩固专项训练

2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第一单元 数与式 《第4讲 数的开方与二次根式》基础巩固专项训练 一、单选题 1．（2025·云南楚雄·模拟预测）在，，0，这四个数中，属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期中）9的算术平方根是（    ） A． B．3 C． D．81 3．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·月考）下列运算中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏徐州·中考真题）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·云南楚雄·期末）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 7．（2025·甘肃武威·模拟预测）若，则的平方根是（ 　 ） A． B． C． D． 8．（2025·甘肃武威·一模）实数的整数部分是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2025·云南·模拟预测）估算面积为7的正方形边长在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 10．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 11．（22-23八年级下·安徽滁州·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·甘肃兰州·二模）在下列各式中，从左到右计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 13．（2025·云南文山·模拟预测）下列二次根式，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 14．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．6 B． C． D．1 15．（2025·广东广州·二模）下列运算正确的是（   ）。 A． B． C． D． 16．（2025·贵州黔东南·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26九年级上·重庆·期中）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 18．（2025·河北邯郸·模拟预测）若，则a的值可以是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 19．（2025·全国·一模）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C．0 D． 20．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 21．（2025·江苏南京·中考真题）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列四个点中，表示1的点可能是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25九年级下·云南昆明·月考）一组数据按一定规律排列：，2，，，，，，…这组数据的第n项是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 23．（2015·河南·模拟预测）81的算术平方根是 ． 24．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）8的立方根是 ． 25．（2011·四川泸州·中考真题）化简： ． 26．（2025·江苏·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 27．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期中）比较大小： （填“”、“”或“=”）。 28．（2025·贵州·模拟预测）计算的结果是 ． 29．（2025·江苏连云港·二模）使有意义的x的取值范围是 ． 30．（21-22八年级下·湖北武汉·期中）化简： ． 31．（18-19八年级下·福建厦门·月考）计算 ． 32．（17-18九年级上·海南海口·期末）计算： 33．（2025·山西临汾·二模）计算： ． 34．（2025·湖南怀化·一模）代数式的值为0，则的值是 ． 35．（2025·全国·一模）若，则代数式 ． 36．（2019·天津红桥·二模）计算： ． 37．（2025·江苏南京·一模）幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则的值 ． 38．（19-20八年级下·湖北武汉·月考）如图，从大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影面积是 ． 三、解答题 39．（2025·贵州·一模）计算： 40．（2025·陕西渭南·一模）计算：． 41．（2025·江苏连云港·二模）计算 42．（2025·内蒙古·一模）计算； 43．（2025·辽宁·一模）计算：． 44．（2025·辽宁·一模）计算：． 45．（2025·安徽淮南·一模）计算：． 46．（2025·安徽合肥·三模）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律。下面是他的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：____________． (2)观察、归纳，得出猜想。 如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为：____________。 (3)应用运算规律： ①化简：____________。 ②若（均为正整数），则____________。 47．（2025·河北唐山·二模）如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”： 第1题： 解：    ①     ②                 ③ 第2题： 解：    ①                  ②                        ③ (1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程； (2)比较（1）问中所得结果与的大小关系。 48．（2021九年级·全国·专题练习）阅读下列解题过程： ＝＝-1； ＝＝-； ＝＝-＝2-； … 解答下列各题： （1）＝　　； （2）观察下面的解题过程，请直接写出式子＝　　． （3）利用这一规律计算：（+…+）×（+1）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考数学第一轮复习专题讲练 第一单元 数与式 《第4讲 数的开方与二次根式》基础巩固专项训练答案解析 一、单选题 1．（2025·云南楚雄·模拟预测）在，，0，这四个数中，属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案。 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中无理数只有， 故选：B． 2．（24-25八年级上·广东深圳·期中）9的算术平方根是（    ） A． B．3 C． D．81 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了求算术平方根， 算术平方根定义为非负数的非负平方根，因此9的算术平方根应为非负数。 【详解】解：9的算术平方根是3． 故选：B． 3．（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·月考）下列运算中，一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】同底数幂的除法运算、负整数指数幂、求一个数的算术平方根、合并同类项 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，同底数的除法，合并同类项以及负整数指数幂，根据各自的运算法则一一计算并判断即可得出答案． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 4.（2022·江苏徐州·中考真题）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可。 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故选：C． 5．（24-25八年级下·云南楚雄·期末）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的定义，形如（）的式子称为二次根式，需满足被开方数非负且根指数为2． 本题考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解题的关键。 【详解】解：选项A：，根指数为2，被开方数中，，因此， 无论取何值，该式子均有意义， 故符合题意； 选项B：，根指数为3，属于三次根式， 不符合题意； 选项C：，被开方数为负数，在实数范围内无意义，故不是二次根式， 不符合题意； 选项D：，根指数为2，但被开方数需满足，当时无意义，因此不满足“一定”是二次根式的条件，不符合题意； 故选：A． 6．（24-25八年级下·湖北咸宁·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键。 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数；②被开方数不含分母。逐一验证各选项即可。 【详解】解：A：因为，所以可化简为，不是最简二次根式； B：因为，所以可化简为，不是最简二次根式； C：被开方数，无平方因数且不含分母，是最简二次根式； D：，即，被开方数含分母，可化为，不是最简二次根式； 故选：C． 7．（2025·甘肃武威·模拟预测）若，则的平方根是（ 　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、求一个数的平方根 【分析】本题主要考查了完全平方公式、非负数的性质以及平方根的定义。将方程左边配成完全平方式可得，利用非负数的和为零则每个非负数为零的性质，求出和的值，再计算的平方根即可解答。 【详解】解：， ， ，， 且， ，， 即，， ， 的平方根为， 故选． 8．（2025·甘肃武威·一模）实数的整数部分是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】无理数整数部分的有关计算 【分析】本题考查无理数的估计．根据可得，即可求得的整数部分。 【详解】解：∵， ∴， ∴的整数部分是3． 故选：B． 9．（2025·云南·模拟预测）估算面积为7的正方形边长在（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】估计算术平方根的取值范围 【分析】此题主要考查了估算算术平方根的取值范围．首先求出正方形的边长，进而估算其边长的取值范围． 【详解】解：∵一个正方形的面积为7， ∴正方形的边长为：， ∵， 估计它的边长大小为：， 故选：B． 10．（2025·四川绵阳·中考真题）若是任意实数，则下列各式一定有意义的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题考查平方根有意义的条件，掌握根号下的式子必须为非负数是解题关键． 逐项判断每一个选项中，根号下的式子是否一定是非负数即可． 【详解】解：选项A：，故一定有意义； 选项B：当时，，故不一定有意义； 选项C：当时，，故不一定有意义； 选项D：，故仅在时有意义， 故选：A． 11．（22-23八年级下·安徽滁州·月考）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的加减运算、二次根式的除法 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A．，故该选项不正确，不符合题意；     B．，故该选项不正确，不符合题意；     C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 12．（2025·甘肃兰州·二模）在下列各式中，从左到右计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】同分母分式加减法、运用完全平方公式进行运算、利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】此题主要考查了二次根式的加减运算、完全平方公式、二次根式的性质、分式的加减运算，直接利用二次根式的加减运算法则、完全平方公式、二次根式的性质、分式的加减运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项符合题意； C．和，不是同类二次根式无法合并，故此选项不合题意； D．，故此选项不合题意． 故选：B． 13．（2025·云南文山·模拟预测）下列二次根式，能与合并的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】同类二次根式 【分析】本题主要考查了同类二次根式，把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式是同类二次根式，合并同类二次根式就是把同类二次根式的系数相加，其余部分不变． 【详解】解：A选项：，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，故A选项不符合题意； B选项：，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，故B选项不符合题意； C选项：，被开方数为，与是同类二次根式，可以合并，故C选项符合题意； D选项：，被开方数为，与不是同类二次根式，不能合并，故D选项不符合题意． 综上，只有能与合并． 故选：C． 14．（2025·甘肃兰州·中考真题）计算：（    ） A．6 B． C． D．1 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 15．（2025·广东广州·二模）下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】负整数指数幂、零指数幂、利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂等基本运算规则，根据二次根式的性质、零指数幂、负整数指数幂逐一验证各选项的正确性． 【详解】解：A、，不能合并，原计算错误，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 16．（2025·贵州黔东南·二模）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先把各个二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故选A． 17．（25-26九年级上·重庆·期中）估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】无理数的大小估算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，先简化表达式为 ，再估计 ，计算数值后判断区间． 【详解】解： ， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 值在2和3之间， 故选：B． 18．（2025·河北邯郸·模拟预测）若，则a的值可以是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．二次根式的性质有：，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的值可以是． 故选：D． 19．（2025·全国·一模）实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、利用二次根式的性质化简、实数与数轴 【分析】本题考查实数与数轴，化简二次根式和绝对值，根据点在数轴上的位置，判断数的符号，式子的符号，再根据二次根式的性质，绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴； 故选C． 20．（2025·河北·中考真题）计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 21．（2025·江苏南京·中考真题）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列四个点中，表示1的点可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，实数与数轴，先理解题意，得与是符号不相同，再由数轴得 ，则，得，故表示1的点可能是，即可作答． 【详解】解：依题意，，且与是符号不相同， 观察数轴，得， ∴， 则， ∴在和之间， ∴表示1的点可能是， 故选：C 22．（24-25九年级下·云南昆明·月考）一组数据按一定规律排列：，2，，，，，，…这组数据的第n项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】数字类规律探索、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了数字的变化规律及二次根式的化简，解题的关键是从符号变化和根号内数字的规律两方面分析数据的排列特征． 观察数据的符号，奇数项为负、偶数项为正，可确定符号规律；将各项化为统一的二次根式形式，分析根号内数字与项数的关系，进而得出第n项的表达式． 【详解】将数据统一化为二次根式形式： 第1项：； 第2项：； 第3项：； 第4项：； 由此可见，符号规律为，根号内的数字为2n， ∴这组数据的第n项是． 故选：C． 二、填空题 23．（2015·河南·模拟预测）81的算术平方根是 ． 【答案】 9 【难度】0.94 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即，那么这个非负数x叫作a的算术平方根。根据定义直接求解即可。 【详解】解：根据算术平方根的定义，81的算术平方根是， ∵， ∴． 故答案为9． 24．（24-25八年级上·江苏苏州·期末）8的立方根是 ． 【答案】2 【难度】0.94 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了立方根，根据立方根的定义即可直接求解。 【详解】解：因为， 所以8的立方根是2． 故答案为：2． 25．（2011·四川泸州·中考真题）化简： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】求一个数的算术平方根、有理数的乘方运算 【分析】本题考查算术平方根，先根据有理数的乘方计算，再计算算术平方根．解题的关键是掌握：如果一个非负数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，非负数的算术平方根记作“”。 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 26．（2025·江苏·一模）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】此题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零列不等式求解 【详解】∵ 在实数范围内有意义， ∴ 被开方数 ， 解得 ． 故答案为 ． 27．（25-26八年级上·甘肃酒泉·期中）比较大小： （填“”、“”或“=”）。 【答案】 【难度】0.94 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了无理数的大小比较，根据，且，故，即可作答。 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， 故答案为：。 28．（2025·贵州·模拟预测）计算的结果是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题考查二次根式的乘法，根据二次根式的乘法法则，直接计算即可。 【详解】解：． 故答案为：． 29．（2025·江苏连云港·二模）使有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.94 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，关键在于根据题意推出，然后正确地解不等式即可． 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可解答． 【详解】解：∵有意义， ∴， 即． 故答案为：． 30．（21-22八年级下·湖北武汉·期中）化简： ． 【答案】/ 【难度】0.94 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式乘除运算性质，准确计算是解题的关键． 应用平方根的性质，将根号内的分数分解为分子的平方根除以分母的平方根． 【详解】； 故答案是：． 31．（18-19八年级下·福建厦门·月考）计算 ． 【答案】12 【难度】0.94 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算和积的乘方，熟知运算法则是关键．利用二次根式的乘法运算和积的乘方法则计算即可． 【详解】解：． 32．（17-18九年级上·海南海口·期末）计算： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的减法运算，先整理，再运用二次根式的减法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 33．（2025·山西临汾·二模）计算： ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二次根式的除法、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 先根据平方差公式计算乘法、并根据二次根式的除法运算法则计算除法，再进行加减计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 34．（2025·湖南怀化·一模）代数式的值为0，则的值是 ． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】分式值为零的条件、二次根式有意义的条件 【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，二次根式有意义的条件；掌握“分式的值为0，则分子为0，分母不为0”是解本题的关键．根据题意可得且，即可求解． 【详解】解：分式形式的代数式的值为0，即分子为0，分母不为0． 则有且， 解得且． 故． 故答案为： 35．（2025·全国·一模）若，则代数式 ． 【答案】0 【难度】0.65 【知识点】运用完全平方公式进行运算、已知字母的值，化简求值 【分析】本题主要考查了代数式求值、完全平方公式、二次根式的混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先将化成，然后将代入计算即可． 【详解】解： 当， 原式 ． 故答案为：0． 36．（2019·天津红桥·二模）计算： ． 【答案】3 【难度】0.85 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式． 根据平方差公式计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：3． 37．（2025·江苏南京·一模）幻方是一种传统游戏，类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则的值 ． 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，先根据幻方规则和二次根式的混合运算分别求得A、B、C、D，然后代值求解即可． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ∴． 故答案为：． 38．（19-20八年级下·湖北武汉·月考）如图，从大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则阴影面积是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】二次根式的应用 【分析】本题主要考查了二次根式的应用，根据裁去的两个小正方形的面积可求出这两个小正方形的边长，进而可求出大正方形的面积，再用大正方形的面积减去裁去的两个小正方形的面积即可得到阴影面积． 【详解】解：由题意得，裁去的两个小正方形的边长分别为， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴阴影面积为， 故答案为：． 三、解答题 39．（2025·贵州·一模）计算： 【答案】 【难度】0.85 【知识点】二次根式的乘法、负整数指数幂、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先计算负整数幂，绝对值，化简二次根式，再计算二次根式乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 40．（2025·陕西渭南·一模）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、零指数幂 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、绝对值、零指数幂，再计算加减即可得出结果，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 41．（2025·江苏连云港·二模）计算 【答案】2 【难度】0.94 【知识点】求一个数的绝对值、零指数幂、求一个数的立方根 【分析】本题考查了零指数幂，立方根的定义，绝对值的性质，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 利用零指数幂，立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【详解】解：原式 ． 42．（2025·内蒙古·一模）计算； 【答案】 【难度】0.85 【知识点】负整数指数幂、二次根式的加减运算、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了二次根式的化简与运算，负整数指数幂的计算，绝对值的化简；解题的关键是掌握以上知识并正确运用；分别计算绝对值，负指数幂，化简二次根式，再计算加减即可． 【详解】解： 43．（2025·辽宁·一模）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、零指数幂、利用二次根式的性质化简 【分析】本题主要考查了二次根式运算、零指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题关键．首先进行二次根式化简、乘方运算、零指数幂运算以及化简绝对值，然后相加减即可． 【详解】解：原式 ． 44．（2025·辽宁·一模）计算：． 【答案】6 【难度】0.65 【知识点】实数的混合运算、利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的乘法和加减法等知识点，掌握运算法则和正确计算是解题的关键．先计算平方，除法，化简二次根式和二次根式的平方运算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 45．（2025·安徽淮南·一模）计算：． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实数的混合运算、二次根式的混合运算、零指数幂、二次根式的乘法 【分析】本题考查了化简绝对值，二次根式的混合运算，二次根式的性质，零次幂，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先化简绝对值，利用二次根式的性质化简，零次幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答． 【详解】解：原式． 46．（2025·安徽合肥·三模）某同学根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是他的探究过程，请补充完整： (1)具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：____________． (2)观察、归纳，得出猜想． 如果为正整数，按此规律第个式子可以表示为：____________． (3)应用运算规律： ①化简：____________． ②若（均为正整数），则____________． 【答案】(1) (2)（为正整数） (3)①；②22 【难度】0.65 【知识点】与实数运算相关的规律题、二次根式的混合运算 【分析】本题考查数字类规律探究，二次根式的乘法，找出数的变化规律是解题的关键． （1）观察特例可得结论； （2）观察特例与结果间及数字间关系的结论； （3）①先计算，再算二次根式的乘法得结论； ②根据（2）中总结的规律得到a、b间关系并求出a、b，最后算出结果． 【详解】（1）解：． 故答案为：； （2）解: 当为正整数，按此规律第个式子可以表示为， （3）解: ① ； ②∵(a，b均为正整数)， ∴，， 解得，， ∴． 47．（2025·河北唐山·二模）如是图是嘉嘉在数学检测中两个问题的解答过程，老师的批改结果是“两个解答过程都有错误”： 第1题： 解：    ①     ②                 ③ 第2题： 解：    ①                  ②                        ③ (1)指出两个解答过程中的所有错误（写步骤序号）；任选一个题目，写出正确的解答过程； (2)比较（1）问中所得结果与的大小关系． 【答案】(1)第1题第③步错误，第2题第①步错误，正确解答过程见解析 (2)见解析 【难度】0.65 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法、利用二次根式的性质化简、比较二次根式的大小 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． （1）根据二次根式混合运算的法则进行计算即可． （2）根据二次根式比较大小的方法解答即可． 【详解】（1）解：第1题第③步错误；第2题第①步错误； 第1题：      ；   第2题： ； （2）解：① ， ， ， ， ． ②，， ， ． 48．（2021九年级·全国·专题练习）阅读下列解题过程： ＝＝-1； ＝＝-； ＝＝-＝2-； … 解答下列各题： （1）＝　　； （2）观察下面的解题过程，请直接写出式子＝　　． （3）利用这一规律计算：（+…+）×（+1）． 【答案】（1）；（2）；（3）2020 【难度】0.4 【知识点】运用平方差公式进行运算、二次根式的混合运算、分母有理化 【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案； （2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案； （3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案． 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ 故答案为：； （2） 故答案为：； （3）（+…+）×（+1） ＝（+…+）×（+1） ＝（）×（+1） ＝ ＝2020． 【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $