贵州省遵义航天高级中学2025-2026学年高二第一学期期末检测数学试题

遵义航天高级中学2025-2026学年第一学期期末检测 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 外离 3. 在正四棱台中，，记．则（ ） A. B. C. D. 4. 设是两个不同的平面，是三条不同的直线，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 6. 含甲、乙、丙在内的6人站成一排，其中甲只能站在头尾两端，且乙丙两人相邻，则不同站法的结果数为（ ） A. 24 B. 48 C. 96 D. 192 7. 椭圆上存在两点、关于直线对称，则弦中点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在一个水平平面上放一个半径为3的球，球面上两点满足是球心，且点到平面的距离为5，则点到平面距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 5 二、多选题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9. 关于的展开式中，正确的是（ ） A. 二项式系数之和为 B. 存在常数项 C. 第6项的二项式系数最大 D. 各项系数之和为 10. 表示椭圆或双曲线的两个焦点，是抛物线的焦点，正确的有（ ） A. 椭圆与双曲线有相同的焦点 B. 双曲线上一点，则的值为1 C. 抛物线上的一点，点，则的最小值为8 D. 若椭圆比椭圆更扁，则 11. 在平行六面体中，，，点为上的任意一点，点为底面内一动点（含边界），则（ ） A. 三棱锥外接球的表面积为 B. 平行六面体的高为 C. D. 若，则点的轨迹长度为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 函数的最大值是_________ . 13. 已知向量满足，且，则___________ 14. 椭圆与过原点的直线交于两点，是椭圆的一个焦点，则周长最小值为___________ 四、解答题（第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知圆上三点，，． （1）求圆的方程； （2）直线被圆截得弦长等于4，求值 16. 已知的角所对边分别为． （1）求； （2）如图，，点是延长线上一点，且，求长. 17. 某学校高二年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表． 百分制 等级 规定：、、三个等级为合格，等级为不合格．为了解该校高二学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，得到如下频率分布表． 组数 分组（单位：分） 频数 频率 1 2 3 4 5 合计 （1）求及表中对应、的值 （2）在选取的样本中，从、、三个等级的学生中随机取名学生进行调研，求至少有一名学生身体素质达到合格的概率． 18. 如图所示，在四棱锥中，，，点在棱上，且． （1）证明： （2）证明：平面 （3）若，求与平面所成角的正弦值 19. 点为抛物线上异于原点的任意一点，过点作轴的垂线段，且垂线段的中点为． （1）求点的轨迹的方程 （2）曲线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴的上方，分别为的中点，直线与直线的交点为，求面积的最小值． 遵义航天高级中学2025-2026学年第一学期期末检测 高二数学 一、单选题（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 四、解答题（第15题13分，第16、17题每题15分，第18、19题每题17分，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或； 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示：取DC的中点F，连接PF，BF， 因为，所以， 又因为， 所以四边形ABFD是正方形， 所以，又平面PBF， 所以平面PBF，又平面PBF， 所以； （2） 连接AC，有， 因为， 所以，又，则， 所以， 又平面，平面， 所以平面； （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $