4.4 利用全等三角形测距离 课件 2025--2026学年北师大版七年级数学下册

这是一份初中数学同步教学课件，围绕“利用全等三角形测距离”展开，包含全等三角形判定复习（SSS、ASA、AAS、SAS及AAA、SSA易错点）、例题解析、探究活动（隔河测碉堡距离、池塘两端距离）、三种测量方案（延长构造法等）、练习及课堂小结，搭建从理论到应用的学习支架。 资料特色鲜明，以“不可直接测量距离”为真实问题情境，通过士兵测碉堡、池塘测距离等实例，引导学生用数学眼光观察现实，借助构造全等三角形的推理过程培养数学思维，用规范几何语言表达解决方案。适用于初中七年级或八年级学生，实例具可操作性，助力提升应用能力与推理意识，也为教师同步教学提供实用案例与清晰思路。

4.4利用全等三角形测距离 三角形全等的判定： 1、三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS” 2、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ASA” 3、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写为“角角边”或“AAS” 4、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS” 复习1：根据已知条件，说出所用判定 1、AB=EF,BC=DF,AD=CE 2、∠A=∠E,∠BCA=∠FDE,AD=CE 3、∠B=∠F,∠A=∠E,AD=CE 4、AB=EF,∠A=∠E,AD=CE 5、∠A=∠E,∠BCA=∠FDE,∠B=∠F 6、 AB=EF,∠A=∠E,BC=EF (SSS) ASA AAS SAS AAA× SSA× 角角角和边边角不能证明三角形全等！ 例1：如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E.试说明：BC＝ED. 解：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋ ＝∠2＋ ， 即 ＝ . 在△BAC和△EAD中， ∠B＝∠E， = ＝ ∴△BAC≌△EAD( )， ∴BC＝ED. ∠BAD ∠BAD ∠EAD ∠BAC AB AE ∠BAC ∠EAD ASA 探究活动一：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量，又没有任何测量工具的情况下，一名士兵想出一个方法。请你带着以下问题认真阅读课本 1、要解决的问题是什么？ 2、可以直接测量吗？ 3、哪段距离可以直接测量呢？ 4、这两段距离相等吗？ 5、为什么相等？ 由题意可知∠BAC=∠DAC,AC⊥BD,问BC=CD? 不可测量或不方便测量的距离长度 可测量的距离长度 利用三角形全等 探究活动二：如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小丽想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，请你帮他想决这个问题 方案一：(延长构造法)先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使DC=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度即得AB的长。 方案二：(垂直构造法)如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=BD，连结AC，测量AC的长即得AB的长。 在实际环境中，总会有一段不可直接测量的距离，所以构造“边边边”全等来解决实际问题不符合实际。在设计方案时要考虑合理性和可操作性。 练2、如图，小明站在岸边B处，正对他的A处停有一艘游艇。他想知道游艇离他有多远，于是他沿岸边走到电线杆C旁，接着往前走相同的距离，到达D处。然后他向右直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时他位于点E。那么D、E两点间的距离就是小明与游艇的距离。为什么？ 课堂小结 $