河南洛阳市伊滨区2025一2026学年第一学期期末质量检测 八年级数学试卷

2025一2026学年第一学期期末质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，满分120分，考试时间100分 钟. 2.试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上.答在试 题卷上的答案无效」 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上 一、 选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只 最 有一个是正确的： 1.书法是我国传统文化的重要组成部分，被誉为“无言的诗，无形的舞，无图的画， 如 无声的乐”.下列是用小篆书写的“天道酬勤”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是 斟 长 召 2.碳纳米管，又名巴基管，是一种具有特殊结构的一维量子材料，其直径一般为 敬 0.0000004厘米，其中0.0000004用科学记数法表示为 杯 A.0.4×10-6 B.4×10-6 C.4×107 D.40×10-8 架 3.一副直角三角板按如图所示方式放置，则∠1的度数为 A.60° B.75° C.90° D 105° 第3题图 第4题图 4.如图，∠ACB=∠DBC,若只添加一个条件，不能使得△ABC与△DCB全等的是 A.AC=DB B.AB=DC C.∠A=∠D D.∠ABC=∠DCB 5.下列计算正确的是 A.x3.x=x2 B.x8÷x2=x4 C.x2+x2=2x2 D.(3x)2=6x2 八年级数学第1页（共6页） 6.若(x+2)(x-3)=x2+mx+n,则m+n= A.1 B.-1 C.-5 D.-7 7.解分式方程x+14=1时，去分母后变形正确的是 x-1x2-1 A.(x+1)(x-1)-4=x2-1 B.(x+1)2-4=x2-1 C.(x+1)2-4=1 D.(x+1)2-4(x+1)=x2-1 8.如图O是△ABC的重心，若△ABC的面积是12，则阴影部分的面积和是 A.4 B.6 C.8 D.12 M B 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，∠B与C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于 M,交AC于N.若AB=12,BC=24,AC=18,则△AMN的周长为 A.30 B.33 C.36 D.39 10.如图，等边△ABC的边长为13，点E在边BC上，BE=7,CD LBC,垂足为C, 点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当PE+PF的 值最小时，BF的长为 A.8 B.8.5 C.9 D.9.5 E 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.要使分式 有意义，x应满足的条件是 x+5 12.已知x2+2x=-1,则代数式3-x(x+2)= 八年级数学第2页（共6页) 13.定义新运算“⊙”：©b3-1,如果3⊙x4,那么x的值为 a-b 14.如图，在平面直角坐标系中，∠ABC=90°，AB=BC,若点A(3,0),B(0,-2), 则点C的坐标为 D A B E 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,且AD=AC,E是AD延长线上一点，且AE=AB, 连接BE,CE,下列结论：①BD=EC;②LBCE=LCAD;③LACE+LBED=180°.其中 正确的结论有个、 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)（1)计算：[x(x-2y)-(x+y)x-y]÷y; （2)化筒：0-。- 17.（9分)如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,4)、B(-5,1)、C(-1,1) 八年级数学第3页（共6页） (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C; (2)直接写出A、B,、C,三点的坐标； (3)已知点D是x轴正半轴上的一点，在第一象限内的一点E坐标为（1，a),且 LDOE=∠C,则a的值为 18.（9分)如图，在△ABC中，AB=AC,D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC 于点E,延长ED交CA的延长线于点F.点H是BC的中点，连接AH. 求证：（1)AH∥EF; (2)AF=AD. D B EH 19.·（9分)在学习《整式的乘法》时，我们借助图形的面积可以直观说明整式的乘 法公式，了解公式的几何背景，感悟“以数解形”“以形助数”的思想方法一数形结合. (1)如图是某数学学习小组画出的图形，通过计算大正方形的面积可以得到一个等 式： 通过计算阴影部分的面积发现a2+b2= (2)若a+b=10,ab=17,则a2+b2的值为 【知识延伸】 (3)若x满足(x-2025)2+(2026-x)2=2027, 求(x-2025)(2026-x)的值. 八年级数学第4页（共6页) 20.（9分)己知△ABC,在∠A的平分线上找点D,使点D到B、C两点的距离 相等。 (1)在图中用无刻度的直尺和圆规作出点D(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的基础上，作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,请依据题意补全 A 图形并证明：BE=CF. B 21.（9分)宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器 人行业的畅销，某公司推出了A、B两款人形机器人. (1)已知该公司生产6件A款人形机器人和生产7件B款人形机器人的成本相同； 每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元，该公司生产的A款 人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？ (2)该公司销售这两种人形机器人，每件B款人形机器人的售价比每件A款人形机 器人的售价少30%.根据销售情况统计，该公司B款人形机器人比A款人形机器人多售 出15件，并且这两款人形机器人的销售额都为700万元，则该公司本次销售的利润是多 少万元？ 22.（10分) 【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法， （1)填空：因式分解3x2-6x+3= 【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接 八年级数学第5页（共6页) 运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整结合能构成可分解的一组，然后再对整体 进行因式分解，这种方法叫分组分解法.例如：“分解因式：x2-y2+3x+3y”,具体过程 为x2-y2+3x+3y=(x2-y2）+(3x+3y)=(x+y)(x-y)+3(x+y)=(x+y)(x-y+3). (2)请在上述方法的启发下，分解因式：x2+y2-9+2y; 【迁移应用】 (3)已知等腰△ABC的两边长分别为a,b（a,b为整数)，且满足ab-4a-2b+8=1, 求△ABC的周长 23.（10分)“转化”和“类比迁移”是解决几何问题的重要思想方法，前者通过构 造图形全等转化线段或角，将零散的线段或角集中在一个图形上；后者通过观察图形的变 化与联系，适当添加辅助线，把类似的图形类比迁移应用到不同情境中. 【等边三角形】(1)如图1，在等边△ABC中，点D,E,F分别在边AB,BC,AC 上，且△DEF也为等边三角形，求证：△BDE≌△CEF.小洛仔细审题后发现关键的一步 是推导出等角，请你完成证明； 【直角三角形】(2)如图2，若把(1)中的等边△ABC改成Rt△ABC,且∠A=90° ∠B-60°，其他条件不变，试探究线段BD、BE、CE之间满足的数量关系，并说明理由； 【任意四边形】(3)如图3，在四边形BDFE中，∠B=LDFE=60·，FD=FE,过点 F分别作BD,BE的垂线，垂足分别为A,M,若ME=2,AD=3,请直接写出BE的值， B B B D D E D E 图1 图2 图3 八年级数学第6页（共6页)