精品解析：陕西省西安市雁塔区西安市曲江第一中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

西安市曲江第一中学2025—2026学年第一学期八年级数学期末试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 正比例函数经过点，下列各点中也在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（ ）． A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 4. 已知点，点到轴的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. -3 5. 一次函数的图象如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，若直线（，为常数，且）与直线交于点，关于的二元一次方程组的解为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数向下平移3个单位，则平移后的图象与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③ D. ①④ 9. 如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，沿折叠，使点落在边上位置．若，且．则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 10. 甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 乙出发140秒后与甲第一次相遇 B. 图中 C. 乙比甲晚100秒出发 D. 乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_________．（填“”、“”或“”） 12. 如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中___________度． 13. 不等式的解集为_____． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则___________． 15. 标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间．已知某型号线香燃烧过程中剩余长度与燃烧时间t（分）满足一次函数，其中线香初始长度．若燃烧30分钟时，线香燃烧了，则的值为_____． 16. 在等腰三角形中，，，E为上一点，，，交于点D，点F为直线上一点，则周长的最小值为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，计52分，解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解下列方程组 （1）； （2）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形． （2）在（1）的条件下，若点是内部的一点，则内部的对应点的坐标为______． 20. 如图，在中，，于点，且．求证：． 21. 某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单的部分 8 （1）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （2）若某外卖小哥5月份工资总额4340元，求外卖小哥5月份送了多少单？ 22. 我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 b 中位数 8 众数 9 8 方差 1.06 1.38 （1）根据以上信息可以得出______，_____； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是_______（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有1000人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 23. 某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖．每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元． （1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价； （2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元．若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点A，B．平分交x轴于点C，过点C作，垂足为D． （1）求点C的坐标； （2）求直线的表达式； （3）若P是直线上一点，且满足，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安市曲江第一中学2025—2026学年第一学期八年级数学期末试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，求一个数的算术平方根． 根据无理数的定义分别判断每个选项即可． 【详解】解：A．是整数，是有理数； B．是有限小数，是有理数； C．是有限小数，是有理数； D．是无理数； 故选：D． 2. 正比例函数经过点，下列各点中也在此函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质． 先根据点求出函数解析式，再验证各点是否满足函数关系． 【详解】解：∵正比例函数经过点， ∴， 解得． ∴函数为， A．当时，； B．当时，，符合； C．当时，； D．当时，； 故选：B． 3. 一鞋店试销一种新款女鞋，试销期间卖出情况如下表： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量/双 3 5 10 15 8 3 2 鞋店经理最关心哪种型号的鞋最畅销，则下列统计量最有意义的是（ ）． A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数． 故选：B． 【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 4. 已知点，点到轴的距离为（ ） A. 5 B. 3 C. 4 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：，则点P到y轴的距离是． 故选：B． 5. 一次函数的图象如图所示，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象．根据图象分布，确定k，b的符号，后确定点所在的象限即可． 【详解】解：∵图象分布在一、二、四象限， ∴， ∴在第二象限； 故选：B． 6. 如图，若直线（，为常数，且）与直线交于点，关于的二元一次方程组的解为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系.先求出点P的坐标为，再根据一次函数的交点坐标即为两个函数联立组成的方程组的解解答即可. 【详解】解：对于一次函数，当时，， ∴点P的坐标为， ∴关于x，y的方程组的解是， 故选：A. 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数向下平移3个单位，则平移后的图象与轴的交点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数与坐标轴的交点问题．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得到，进一步计算即可求解． 【详解】解：将函数的图象向下平移3个单位，得到， 当时，， 解得：， ∴平移后的图象与轴的交点坐标为， 故选：B． 8. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③ D. ①④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，三角形三边关系． ①根据作图方法可知，进而结合三角形三边关系即可得到；②无法判断的关系；③根据作图可知；④无法判断的关系． 【详解】解：①如图： 由作图可知， 即，能够说明； ②无法判断的关系，不能够说明； ③如图， 由作图可知， 即，能够说明； ④无法判断的关系． 故选：C． 9. 如图，在等边三角形中，点在边上，点在边上，沿折叠，使点落在边上位置．若，且．则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理及折叠的性质．根据折叠可知，，再由三角形的内角和定理即可计算出的度数，在中，利用直角三角形的性质和勾股定理求得，，再在中，利用直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵是折叠而成， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ， 在中，， 由勾股定理得，即， 解得， 则， ∴， ∴， 在中，， ∴， 故选：B． 10. 甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象．下列说法错误的是（ ） A. 乙出发140秒后与甲第一次相遇 B. 图中 C. 乙比甲晚100秒出发 D. 乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从函数的图象中获取信息和解一元一次方程．根据图象可得直线代表甲运动，由图象信息即可求得甲的速度；根据甲的图象信息可求得，结合乙运动直线可求得，即可求得；首先求得乙的速度，设乙出发a秒后与甲第一次相遇，列方程即可求得相遇时间． 【详解】解：由图象可得，乙比甲晚100秒出发，选项C正确，不符合题意； 直线为甲图象，甲的速度为：（米/秒）， 由图象可得，根据甲的速度和时间得，， 由题意知直线为乙运动图象，则， 那么，选项B正确，不符合题意； 乙刚开始的速度为：（米/秒）， 选项D正确，不符合题意； 设乙出发a秒后与甲第一次相遇， ，解得， 即乙出发150秒后与甲第一次相遇，选项A不正确，符合题意； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 比较大小：_________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法．通过将两个数转换为同分母形式，比较分子的大小即可． 【详解】解： ， ， 即 ． 故答案为：． 12. 如图，六个正九边形的中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中___________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得正九边形每个内角的度数是解题的关键． 利用多边形的内角和公式及正多边形的性质求得正九边形每个内角的度数，然后利用角的和差即可求得答案． 【详解】解：正九边形每个内角的度数为， 则， 故答案为：． 13. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得， 去括号得， 移项合并得， 故答案为：． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则___________． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形的内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答的关键．先根据线段垂直平分线得到，再根据等腰三角形的性质和角平分线的性质得到，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间．已知某型号线香燃烧过程中剩余长度与燃烧时间t（分）满足一次函数，其中线香初始长度．若燃烧30分钟时，线香燃烧了，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用．将，，代入，得关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：， ∴线香剩余，即， 将，，代入得： ， 解得， 故答案为：． 16. 在等腰三角形中，，，E为上一点，，，交于点D，点F为直线上一点，则周长的最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段最值，平行线的性质，等腰三角形、等边三角形判定与性质，直角三角形性质，勾股定理，二次根式的化简等知识，正确作出辅助线是解决线段最值问题的关键． 延长至，使得于点，延长至点，使得，当点、、三点共线时，由两点之间线段最短可知，最短．由为等腰三角形、，可推出，从而知．连接，可证为等边三角形，，在中用勾股定理计算，然后即可求解． 【详解】解：延长至，使得于点，延长至点，使得，如图所示： ， ∵，， ∴， ∴，， ∴， 即当点、、三点共线时，由两点之间线段最短可知，最短， 且最小值为， ∵，， ∴， 过于，则，， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 连接，则， ∵， ∴为等边三角形， ∴， 在中，， ∴周长的最小值为， 故答案为：； 三、解答题（本大题共8小题，计52分，解答应写出过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算． （1）先计算绝对值、立方根、算术平方根，再计算加减即可； （2）先计算完全平方公式、二次根式的除法，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． （1）根据代入消元法求解即可； （2）将原方程组整理后根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：， 由得：， 将代入得， 解得：， 将代入得， 即； 【小问2详解】 解： 原方程组整理得： 得：， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形． （2）在（1）的条件下，若点是内部的一点，则内部的对应点的坐标为______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键： （1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，求出的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵与关于轴对称， ∴点的对应点的坐标为． 20. 如图，在中，，于点，且．求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴是等腰直角三角形， ， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质．先证明，再利用证明，根据全等三角形的性质证明即可． 【详解】略 21. 某公司招聘外卖送餐员进行送餐服务，送餐员的月工资由底薪1600元加上外卖送单补贴（送一次外卖为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下： 外卖送单数量 补贴（元/单） 每月不超过500单 5 超过500单的部分 8 （1）设某外卖小哥4月份送餐单，所得工资元，请写出与的函数关系式． （2）若某外卖小哥5月份工资总额4340元，求外卖小哥5月份送了多少单？ 【答案】（1）（） （2）外卖小哥5月份送了530单 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的应用． （1）根据工资底薪加上不超过500单的部分的补贴和超过500单的部分的补贴表示即可； （2）先判断出送单量超过500单，再根据（1）列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， 即函数关系式为（）； 【小问2详解】 解：， 即送单量超过500单， ∵工资总额4340元， ∴， 解得：． 即外卖小哥5月份送了530单． 22. 我校为提高学生的安全意识，组织八、九年级学生开展了一次消防知识竞赛，成绩分别为四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．学校分别从八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 年级 八年级 九年级 平均分 8.76 b 中位数 8 众数 9 8 方差 1.06 1.38 （1）根据以上信息可以得出______，_____； （2）在这两个年级中，成绩更稳定的是_______（填“八年级”或“九年级”）； （3）已知该校八年级有1000人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）9， （2）八年级 （3）该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生约有720人． 【解析】 【分析】本题考查了中位数，平均数，方差，样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义第13个数据是中位数，在等级B中，可以确定的值，根据平均数的计算方法，可以确定的值； （2）根据平均分相同，方差越小，越稳定解答． （3）用样本估计总体即可得到答案． 【小问1详解】 解：八、九年级各抽取25名学生的竞赛成绩， 八年级中位数为从小到大排序后的第名同学的成绩， 由条形统计图可知；从小到大排序后的第名同学的成绩在等级B中， 故八年级中位数， 由扇形图可知：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：八、九年级平均分相同，而八年级中位数大于九年级中位数，八年级方差小于九年级方差， 八年级成绩更好，更稳定； 故答案为：八年级； 【小问3详解】 解：八年级优秀人数为人． ∴该校八年级参加本次知识竞赛成绩为优秀的学生约有720人． 23. 某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖．每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元． （1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价； （2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元．若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元？ 【答案】（1）每套简约版成本价为9元，每套创意版成本价为17元 （2）总利润最高是920元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）设每套简约版手工钥匙扣的成本价为元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得出结果； （2）设售出套简约版手工钥匙扣，总利润为元，则售出套创意版手工钥匙扣，根据题意得出，再结合一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每套简约版手工钥匙扣的成本价为元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为元， 由题意可得：， 解得：， ∴每套简约版手工钥匙扣的成本价为9元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为17元； 【小问2详解】 解：设售出套简约版手工钥匙扣，总利润为元，则售出套创意版手工钥匙扣， 由题意可得：， 即， ∵， ∴随着的增大而减小， ∵简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套， ∴， ∴当时，取得最大值，最大值为（元）， 故总利润最高是元． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴分别交于点A，B．平分交x轴于点C，过点C作，垂足为D． （1）求点C的坐标； （2）求直线的表达式； （3）若P是直线上一点，且满足，求点P的坐标． 【答案】（1）C的坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出点A，B的坐标，利用勾股定理求出的长，根据平分，且，易证，推出，进而得出，设点C的坐标为，则．利用勾股定理求出，即可得出结果； （2）由（1）知C的坐标为，设的表达式为，代入点B，点C的坐标，即可求解； （3）设P点的坐标为，得到，．由建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：直线与两坐标轴分别交于点A，B． 令．则点A的坐标为，． 令．则点B的坐标为，． 在中，， ． 平分，且， ，， 在与中， ． ． ． ． 设点C的坐标为，则． 在中，， ． ．即． 点C的坐标为； 【小问2详解】 解：设的表达式为，由题意，得． 将点C的坐标代入，得． 直线的表达式为； 【小问3详解】 解：设P点的坐标为， ， ，． ， ． 或． P点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的解析式，角平分线的性质定理，三角形全等的判定和性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法，勾股定理，角的平分线的性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $