江西省上饶市2025-2026学年第一学期期末高一数学试卷

勘误 高一年级数学答案第16题第（1) 问答案为3高一数学参考答案 题号 1 2 6 9 10 11 选项 B B A A D BCD BD ACD 12.【答案】3 13.【答案】4-23 14.【答案】{x1<x<V②、(x-2<x<256} 一.单选题：本大题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求的。 1.【答案】C 【解析】因为A={x-5<2x<5,所以x<1og25,又因为B={-1,0,2,3} 所以AnB={-1,0,2} 故选：C 2.【答案】B 【解析】全称命题“x∈R,2x+1>1og2x”,其否定是将V改成3，然后否定结论， 即3xeR,2x+1≤1og2X. 故选：B. 3.【答案】C 【解析】对数缓慢增长，指数爆炸增长 故选：C 4.【答案】B 【解析】由题意可得5×7=5+5+7+a+10,则a=8,所以方差为 6-×2+(-7+8-7+0-7j]g, 故选：B 5.【答案】C 【解析】由图可知，f(x)是R上的偶函数，因(-x)f(-x)=x2f(x), 且y=x2f(x)的定义域是R,关于原点对称，所以y=xf(x)也是偶函数，排除A,B: 由图，设函数f(x)的图象与x轴交于两点(-a,0),(a,0)(a>0), 则当x<-a或x>a时，f(x)>0,-a<x<a时，f(x)<0, 而x2≥0，则当x≠0时，y=x2f(x)与f(x)的符号相同，且当x=0时，y=x2f(x)=0, 故当x<-a或x>a(a>0)时，x2f(x)>0,-a<x<a时，x2f(x)≤0，故排除D,C符合. 故选：C. 6.【答案】A 【解析】因为0<a<1,故1og2a<0,1og3a<0,2a>1,3a>1, f(x)=xa(0<a<1)在(0，+∞)上单调递增，故2a<3a, 根据同一坐标系中对数函数的图象可得：当0<a<1时，1og2a<log3a. 故选：A 7.【答案】A 【解析】因为f(x)在R上是单调递增，故同时满足2a>1,2a-3>0,a>1,1+a≤3， 2a-3+3≤5解得号<a≤2，又p:三<a<2,故则p是q的充分不必要条件. 故选：A. 8.【答案】D 【解析】因为函数g(x)=f(x)-m有且仅有四个零点，即y=f(x)与 y=m有四个交点， 由图象可知：<x1<1<x2<2<x3<3<X4<4，且f(x1)= x1223x44 f(x2)=f(x3)=f(x4), 邮1og2x1Hog2x2l卿-log2X10g2x2,得Xx1x2=1,所以x1= 由二次函数对称性得x3+X4=6, 故x1fx)+x2f(x2)+x3f(x3)+x4fx)=(x1+x2+X3+x4)fx4)=(日+ x2+6)10g2X2 因为y=+X+6在1,2)上单调递增，所以8<+x2+6<号， 又y=1og2x在(1,2)上也是单调递增，所以0<10g2x2<1 故0<（日+x2+6)log2x2<7 故选：D 二.多选题： 9.【答案】BCD 【解析】第二组的频率为0.016×5=0.08，故A错误， 第六组的频率为4 =0.08, 0 ∴第七组的频率为1-0.08-5×(0.008×2+0.016+0.04×2+0.06上0.06.故B正确， 由直方图得，身高在第一组[155,160)的频率为0.008×5=0.04， 身高在第二组160,165)的频率为0.016×5=0.08， 身高在第三组[165,170)的频率为0.04×5=0.2， 身高在第四组[170,175)的频率为0.04×5=0.2， 由于0.04+0.08+0.2=032<0.5,0.04+0.08+0.2+0.2=0.52>0.5， 设这所学校的800名男生的身高中位数为m,则170<m<175, 由0.04+0.08+0.2+(m-170×0.04=0.5得m=174.5,故C正确， 平均数为 157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0065H82.50.08H87.50.06 192.5×0.008×5=174.1cm,故D正确. 故选：BCD 10.【答案】BD 11 -> 【解析】对A:取a=Lb=-2,则ab,故A错误： 对B:由a>b,c>d,则a+c>b+d,故B正确： 对C:若a>0>b,0>c>d,则ac<0<bd,故C错误； b+c b ab+ac-ab-bc c(a-b) 对D: a+c aa(a+c) a(a+c）' 由b>a>0,c>0,则g2<0,故2t<名故D正确， a(a+C) a+c 故选：BD 11.【答案】ACD 【解折】对于A解不等式子即-15≤问15， 因[x]表示不超过实数x的最大整数，故[x]可取-1,0,1， [=-1对应x∈[1,0)：[=0对应x∈[0，)：[x)=1对应x∈[l,2), 合并解集为[-1,2)，故A正确： 「491 对于B,当x∈32 时，[x]可取1,2,3,4， 不等式变为2-ak+9>0k=[x,即a<k+ 9 当发=1时，k+是10：k=2时为65：长=3时为6：长=4时为625，故+爱最小值为6， 又因为a<k+恒成立，所以a<6,故B错误： 对于C,解不等式2[x-13[x+21<0,设k=[, 方程2k2-13k+21=0的根为k=3和k=3.5, y=22-13k+21二次函数开口向上，小于0的区间为(3,3.5)，无整数k,故解集为空集，C 正确： 对于D,解集{x0≤x<3}对应[x=0,1,2, 所以k2-2k-m≤0(k=[x需满足m≥k2-2k, k=0时m≥0；k=1时m2-1;k=2时m≥0，故m≥0： 对k≥3（如k=3),需m<32-2×3=3,否则解集会包含x≥3： 对k<0(如k=-1),需m<(-1)2-2×(-1)=3, 否则解集会包含x<0,故0≤m<3,D正确. 故选：ACD. 三.填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】3 【解析】因为g(3)=2,所以f(g(3)=f(2)=3 故答案为：3. 13.【答案】4-2V3 【解析】解析：a2+2V3a=1,得a=-V3±2，又a>0且a≠1，所以a=-V3+2, f(2)=1oga2,所以a1+f2)=a1+loga2=a×aloga2=2a=4-2V3. 故答案为：4-2V3 14.【答案】{x<x<2 {x|-2<x<256} 【解析】解析：当x≤1时，f(x)=2-×<子得x>2,此时x无解， 当x>1时，f(x)=log4x<,得x<2,此时1<x<2,故第一空填 {x<x<②： 由f[f(x)]<1,结合f(x)图象得，0<f(x)<4,又由f(x)图象得，-2<x<256, 故第二空填{x-2<x<256}. 故答案为：{x<x<2 {x1-2<x<256} 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.【解析】(1)因为f1)=1,代入得a-2+3=2,所以a=1, 2 分 因为ax2-2x+3=x2-2x+3=(x-1)2+2≥2， -4分 所以f(x)=1o92(x2-2x+3)≥1， -6分 故f(x)的值域为[1，+∞)： -7分 (2)因为f(x)定义域为R,所以ax2-2x+3>0在R上恒成立， -9分 所8之8即{4-92a0-0 -11分 解得a>号 -12分 所以f(x)定义域为R,a的取值范围为a>导 -13分 16.【解折】1)原式-0.53)（伯）3-0+10g24+号+2=4， 5 分 (2)（i)由0.32x=0.095-x得0.32x=0.325-x),所以2x=2(5-x),解得x=2.5 故原方程的解为x=2.5, --10分 (i)因为1ogx9-1og3x=1即2logx3-log3x=1,所以2-(1og3x)2=1o93x 所以(1og3x+2)Qog3x-1)=0,所以1og3x=-2,或1og3x=1, 解得x=导x=3,故故原方程的解为x=或x=3. --15分 17.【解析】(1)当0<x≤5时，年利润w(x)=24x-2x2-4x-36=-2x2+20x- 36: -2分 当x>5时，w(x)=132-324-4×-36=-4x-324+96, -2x2+20x-36,0<x≤5 分 所以w(x) -4x-324+96, x>5 -6分 (2)由(1)知，当0<x≤5时， w(x)=-2(x-5)2+14, 所以当x=5时，企业获得的年利润最大，为14万元： -9分 X>5时，w(x)=-4X-324+96≤-24x×+96=2,当且仅当4x=24,即x= 9时，等号成立，即企业获得的年利润最大，为24万元 --12 分 综上，年产量为9万件时，企业获得的年利润最大，为24万元. -14分 设最早n年后还清所有贷款，则有24n-30-90≥0， 解得n≥5， 所以企业最早5年后能还清所有贷款。 -15分 18.【解析】(1)设事件A=“第一轮比赛中甲胜出”，事件42=“第二轮比赛中甲胜出”， 设事件B=“第一轮比赛中乙胜出”，事件B2=“第二轮比赛中乙胜出”， 由恩意得4,4，R,品相互独立，且P(4)=}P(4)=P,P(B)子，P(品，)=g 记事件C=“乙恰好有一轮胜出”，则C=BB,+B,B2,又BB,BB,互斥， 所以，当g=时，PC=P(BR+BB,)=P(B)+PBR,) aP回Pr国a)-子8 因此，当g=名时，乙恰好有一轮胜出的概率为召 --5分 (2)①事件D=“甲，乙各有一轮胜出”，事件E=“甲，乙两轮都胜出”， 则0=4+Pa瓦+)[20-p+[0-g+5]-品 326 PE)=P(A4RB)=4PX59=25 1,12 49 则 3P= 3 4 12 ,解得卫=’95·-10分 p9=25 ②事件G=“甲两轮都胜出”，事件H=“乙两轮都胜出”， 事件K=“甲，乙两人至少有一人两轮都胜出”， o-号品m-号号是 P(K)=P(GH)+P(GH)+P(GH)-20*152015205 9×711×8+9×863+88+72 223 300 300 -17分 19.【解析】(1)因为g(x)=ln（Vx2+1+ax)为奇函数， g(x)+g(-x)=In(x2+1+ax)+In(x2+1-ax)=In(x2+1- a2x2)=0,-2分 所以a=±1，又因为a>0, -3分 所以a=1:----4分 (3)（i)g(x)在(0，+∞)的单调递增，证明如下：--5分 任取X1,X2∈，且X1<X2: 所以x12+1<x22+1得Vx12+1<Vx22+1, 所以0<Vx12+1+x1<Vx22+1+X2, 所以2+1+2>1，-7分 Vx12+1+x1 所以f(x2)-f(x1)=ln(Wx22+1+x2)-ln(x12+1+x1)=ln2+2>0即 Vx12+1+x f(x2)>f(x1),所以g(x)在(0，+∞)的单调递增： 、 -9分 (ii)令p(x)=h(x)-1,得p(x)=f(x)+g(x) 因为f(x),g(x),(a>0)在R上都是奇函数 所以p(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-p(x),即p(x)为奇函数， ----10分 当x>0时，y=e*与y=-ex都为增函数，故f(x)=2是增函数， 由(i)知g(x)=ln(Vx2+1+x)也是增函数， 所以p(x)=f(x)+g(x)在(0，+∞)上单调递增， 又因为p(x)为奇函数，故p(x)在R上单调递增， -12分 因为h[m(22x+2-2x)]+h[2m-2f(x)]<2, 台h[m(22x+2-2x)]-1<1-h[2m-2f(x)] =p[m(22x+2-2x)]<-p[2m-2f(x)], =p[m(22x+2-2x)]<p[2f(x)-2m], =m(22x+2-2x)<2f(x)-2m, -14分 台m(22x+2-2x)<2×-2-x-2m, 令t=2x-2-x(t∈R),得22x+2-2x=t2+2, 所以m2+4)<1即m<?+4 对任意1∈R恒成立， 所以m<行4即可。 要求，’的最小值，故1<0， -16分 t2+4 此时1+4≤-2，当且仅当1=-2即x=10g,(2-)时取等号， 所以、 1、1 2+4 1+ 2-2 所以m<-号 -17分高一数学 座位号 考试时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的。 1.已知集合A={x-5<2<5},B=仁1,0,2,3}，则4∩B=(▲) A.←-1,0 B.{0,2} c.{←1,0,2} D.{-1,0,2,3} 2.命题“x∈R,2+1>log2x”的否定是（▲） A.3x R,2*+1>l0g2x B.3x∈R,2+1≤log2x C.∀x∈R,2+1<1og2x D.xER,2+1≤log2x 3.三个变量y2,片3，随着变量x的变化情况如表： x 2 3 5 11 15 9 25 49 121 225 4 P 32 128 2048 32768 y3 1.58 2.32 2.81 3.46 3.91 则关于x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的函数依次最恰当的是（▲） A.y y2 y3 B.y2:3 C.y⅓y2h D.yy y2 4.一组数据5,5,7，a,10的平均数为7，则其方差为（▲） 4号 B. 18 C. 23 5 D.28 5 5.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数y=xf()的图象可能是（▲） (第5题图) 高一数学第1页，共4页 6.已知0<a<1,则下列不等式正确的是（▲） A.log,a<log;a<2<3 B.log,a<log;a<3<2 C.1oga<1og2a<2°<3 D.2<3°<log2a<1oga (2a)+a, x≤0 7已知P:3 a<2,9:满足函数f(x)= (2a-3)x+3,0<x<1在R上单调递增实数a的范围， log。x+5, x≥1 则p是q的（▲） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 log2x, 0<x≤2 8.已知函数f(x)= x2-6x+9,x>2 若函数g(x)=f(x)-m有且仅有四个零点 x2,x(其中x<x2<x<x,),则xf(x)+x2f(x2)+xf()+xf(x)取值范围为 (▲) 。号 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.上饶市某学校从高一的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组几155,160)，第二组160,165)， ·,第八组190,195].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一 组与第八组人数相同，第六组的人数为4人，以下说法正确的是（▲） A.第二组的频率为0.016 器 B.第七组的频率为0.06 0.06 C.估计该校高一800名男生的身高的中位数约为 0.04 174.5cm D.估计该校高一800名男生的身高的平均数约为 0.01 0.008- 174.1cm 0155160165170175180185190195身高(cm） 10。下列说法正确的是（▲） A若a>b,则上< B.若a>b,c>d,则a+c>b+d a b C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若b>a>0,c>0,则b+c<6 a+c a 高一数学第2页，共4页 1山.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的 “高斯函数“为：设x∈R,用)表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如： [几2]=1,1.2]=-2，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费 等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（▲） A不等式小水号的解集为利-1≤2习 B.若x [后时-d小0后成立，具实数a0 c.不等式2x-13]+21<0的解集为② D.若不等式x-2]-m≤0的解集为{0≤x<3}则0≤m<3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.根据表中数据，可得f(g(3)=▲： X 2 3 4 f) 2 g(x) 4 13.已知函数f)=log.【a2+23a是对数函数，则a2=▲： 14.设函数f(x)= 2, x≤1若满足fC) 1 ,则x的解集为▲；若满足ff(x)1, log x,x>1, 则x的解集为▲ 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数：f(x)=l1og2(ax2-2x+3),(a∈R) (1)若fI)=1,求a的值，并求此时f(x)的值域： (2)若f(x)定义域为R,求实数a的取值范围. 16.（15分)1)计算：0.125+(S-(x-eP+10g,0og,16: 27 (2)解关于x的方程：①)0.32=0.09-；(i1og,9-10gx=1. 高一数学第3页，共4页 17,(15分)为帮助尚有90万元无息贷款没有偿还的某小微企业尽快脱贫，当地市政府继续为其 提供30万元无息贷款，用以购买某种生产设备。已知该设备每生产1万件产品需再投入4 万元的生产资料费，己知一年内生产该产品x万件的销售收入为R)万元，且 [24x-2x2,0<x≤5 R(x)= 132-324 x>5 ,该企业在经营过程中每月还要支付给职工每月3万元的最低 工资保障 (1)写出该企业的年利润w(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式： (2)当年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？并求出企业最早在几年后能偿还所有 贷款？ 18.(17分)金秋十月，为传承红色基因、弘扬爱国精神，上饶市某学校依托本地方志敏纪念馆 的红色教育资源，举办“红色知识竞赛”竞赛共分两轮，即每位参赛选手均须参加两轮比赛， 已知在第一轮比赛中，选手甲，乙胜出的报率分别为}，子在第二轮比赛中，选手甲，乙 胜出的概率分别为P,g假设甲，乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. )若9名求乙恰好有一轮胜出的概率 苦甲，乙各有一轮胜出的概率为，甲，乙两轮都胜出的橱 25 (i)求pg的值： (ⅱ)求甲，乙两人至少有一人两轮都胜出的概率】 9（7分)已知)-e8的=+am,(其中a>0)在R上都是音适数 (1)求a的值 (2)（i)判断g(x)在(0，+0)的单调性并用定义证明： (i)令()=fx)+g(9)+1,若不等式m22+22r】小+hm-2fx】<2对任意 x∈R恒成立，求实数m的范围. 高一数学第4页，共4页