精品解析：安徽省蚌埠市龙子湖区蚌埠第九中学2025-2026学年上学期八年级期末数学试卷

2025－2026学年第一学期八年级数学期末考试 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 体育运动对青少年的成长具有积极影响．它不仅能强健体魄、磨砺意志、调节情绪，更有助于塑造正确的价值观与优良品德，为青少年终身发展奠定坚实基础．在以下的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义判断即可，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：A、是轴对称图形，故选项符合题意； B、不是轴对称图形，故选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征和点到坐标轴的距离． 点在第二象限，其横坐标为负，纵坐标为正，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】设点的坐标为， 点距离轴个单位长度， ，即， 点距离轴个单位长度， ，即， 又点在第二象限， ，， ，， 点的坐标为． 故选． 3. 已知点，在正比例函数的函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比较一次函数值；通过代入函数解析式直接计算两点纵坐标并比较大小． 【详解】解：∵点，在函数上， ∴，， ∵， ∴． 故选：A． 4. 若三角形的三边长分别为5、8、a，则a的值可能是（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求解a的取值范围，再与选项对比即可． 【详解】解：∵三角形的三边长为5、8、a， ∴， ∴a的取值范围为， ∴a的值可能是8， 故选：B． 5. 下列是假命题的是（ ） A. 49的平方根是 B. 将一次函数的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为 C. 点和点是一次函数图象上的两点，则 D. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了真假命题的判断，平方根，一次函数图象平移，一次函数性质，平行线性质等知识，需逐一判断各命题真假． 【详解】解：A．49的平方根是，正确，是真命题； B．将向下平移2个单位，得，选项正确，是真命题； C．中，y随x的增大而减小， ∵， ∴正确，是真命题； D．两直线被第三条直线所截，只有在两直线平行时，同旁内角才互补，选项未说明平行，错误，是假命题． 故选：D． 6. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. “作一个角等于已知角”的尺规作图方法． 如图，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点C，D； （2）作一条射线，以点为圆心，为半径作弧，交于点； （3）以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点； （4）过点作射线，则． 由作法得的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，进而问题可求解 由作图得， 则根据“”可判断． 故选：D． 8. 在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和平行线的性质的知识点，熟悉以上知识点是解题关键．根据平行线性质和三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：A、∵，∴，，由，得，故此选项不符合题意； B、∵，∴，，由，得，故此选项不符合题意； C、∵，，，无法证得三角形的内角和等于，故此选项符合题意； D、如图， ∵，∴，，∵，∴，∵，∴， ∴，故此选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图，在中，，，，直线是的垂直平分线，若点是的中点，点为直线上一个动点，连接、，则的周长的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】连接，先根据等腰三角形的三线合一可得，求得，再利用三角形的面积公式求得，然后根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得的周长为，最后根据两点之间线段最短可得当点A、E、D共线时，的值最小，最小值为的长，由此即可得． 【详解】解：如图，连接， ∵，，点D为边的中点， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵直线垂直平分线段， ∴， ∴的周长为， 当点A、E、D共线时，的值最小，最小值为的长， ∴周长的最小值为． 故选：C． 【点睛】本题考查了轴对称——最短路线问题．熟练掌握等腰三角形性质，线段垂直平分线的性质，面积法求三角形的高，三角形周长公式，两点之间线段最短，是解题关键． 10. 如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，全等三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键．先证明，可得，则，故①符合题意；如图，记，的交点为，结合，可得，故③符合题意；在上可以是个动点，仍然满足中，，可得不一定等于，故②不符合题意；如图，作于，作于．由全等三角形的对应高相等可得：，证明，可得，则平分，故④符合题意． 【详解】解：， ， ， ，， ， ，故①符合题意； ， 如图，记，的交点为， ， ，故③符合题意； 在上可以是个动点，仍然满足中，， 不一定等于，故②不符合题意； 如图，作于，作于． ， 由全等三角形的对应高相等可得：， ，， ， ， 平分， 故④符合题意； 故选：B． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了点坐标的平移，熟练掌握点坐标的平移规律是解题关键．先根据点坐标的平移规律可得，再根据轴上的点的横坐标等于0可得的值，据此解答即可得． 【详解】解：∵将点向右平移3个单位长度得到点， ∴，即， ∵点落在轴上， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 12. 已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，对于一次函数，当时求得的自变量的值就是对应的一元一次方程的解，一次函数图象与轴的交点横坐标也是对应的一元一次方程的解，据此即可求解． 【详解】解：由图象可知：一次函数图象与轴的交点横坐标为， ∴关于的方程的解是． 故答案为： 13. 如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质，掌握好三角形的中线平分面积是解题关键． 根据三角形的中线平分面积的性质，，，，计算出答案即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴是的中线， ∴， ∴， 同理可得，，． 故答案为：8． 14. 如图，在 中，，，的平分线交于点E，点D为上一点，且，与交于点M （1）__________． （2）若于点，，则的长为__________． 【答案】 ①. 45 ②. 4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质（含角）、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识．解题的关键是利用角度关系推导角的度数，结合角直角三角形的特殊性质及勾股定理计算线段长度． （1）通过直角三角形角度关系、角平分线性质及等腰三角形性质，推导角度间的数量关系，得出的度数． （2）通过角平分线和直角三角形性质推导出，结合 判定 为等腰直角三角形，得 ；再利用 角所对直角边等于斜边一半，在 中得 ，在 中得 ，进而得 ． 【详解】（1）在中，，，则． ∵ 是的平分线， ∴． 由于为等腰三角形，，故． ，则． 在中，． 又因为与互补，所以． 故答案为：． （2）∵平分，， ∴，又， ∴，又得， ∴，又由（1）知 ∴， 结合知，是等腰直角三角形， ∴． 在中，，则， 在中，，则， 因，则． 故答案为： 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数关系式； （2）平移该函数图象，使它经过点，求平移后的一次函数的解析式． 【答案】（1）与的函数关系式为； （2）平移后的一次函数的解析式为． 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，求一次函数的解析式，一次函数图象的平移． （1）根据题意，设，把，代入，可得，即可得与的函数关系式； （2）设平移后的解析式为，把点代入，可得，即可得平移后的一次函数的解析式． 【小问1详解】 解：根据题意，设， ∵当时，， ∴， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：设平移后的解析式为， 将点代入得， 解得， ∴平移后的一次函数的解析式为． 16. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和、角平分线与高的性质，运用角度转化思想，关键是利用内角和及角平分线定义推导角度，易错点为角平分线分割角度时的比例错误； （1）先求，再由角平分线和高的性质推导； （2）先求，再由三角形内角和求． 【小问1详解】 解：是高，， ， ， ， 是的平分线， ， 【小问2详解】 ， ， 、是角平分线， ， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】（1）直接利用点平移变换规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【小问1详解】 解：为上的点，点平移后得到，表示点先向左平移2个单位，再向下平移4个单位； ∴，，先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，分别得到，，； 【小问2详解】 解：如图所示：即为所求； 【小问3详解】 解： ． 18. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点． （1）求的值及点、的坐标； （2）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标． 【答案】（1），， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象上点的特征，直线与坐标轴的交点等知识． （1）把点的坐标代入，求得的值；分别令，即可求得A、B的坐标； （2）把点的坐标代入一次函数中可求得k的值，则可求得点D的坐标，求得的长，从而求出的面积；设，由得到关于x的方程，解方程即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过点， 得，解得， 一次函数的图象分别与轴，轴的正半轴交于点、， 当时，， 解得，即， 当时，，即， ，，； 【小问2详解】 解：把点代入一次函数，得， 解得， ， 当时，，即． ， ； 点是轴上的一个动点，设， ， ， ， 或0， 点的坐标为或． 19. 规律探索题：有一系列等式 ； ； ； ； （1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______； （2）试猜想：______； （3）试说明（2）中猜想的正确性． 【答案】（1） （2）猜想： （3）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的就是代数式的化简与完全平方公式的应用，解决这个问题的关键要能够将所求的代数式进行分组，然后利用整体思想和完全平方公式进行因式分解得出答案．因式分解的时候，我们一定要学会整体思想，这个是我们解决高次因式分解常用的方法． （1）根据题目中给出的几个算式，将所求的式子转化成，从而求出答案； （2）根据（1）的具体运算，再猜想即可； （3）将原式重新分组转化成，然后进行多项式乘法转化为，将看作一个整体，利用完全平方公式得出答案． 【小问1详解】 解：∵； ； ； ∴ ． 故答案为：11881； 【小问2详解】 猜想：． 故答案为：； 【小问3详解】 证明： ． 20. 清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． （1）请你算出A，B两种商品每件的进价； （2）店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 【答案】（1）每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元； （2）①(，且为5的正整数倍)；②W与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)；该店所获利润的最大值为1900元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组，利用一次函数的性质求最值是解题的关键； （1）设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元，根据题中等量关系可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再结合，均为正整数，即可得出的取值范围； 根据各数量之间的关系，找出与之间的关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 设每件A商品的进价是元，每件B商品的进价是元， 根据题意，得， 解方程组，得． 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元． 【小问2详解】 （2）根据题意，得， ， ， ， ， 又，为正整数， ， 与之间的关系式为(，且为5的正整数倍) ． 根据题意，得 ， ， ， 随的增大而减小， 又， 当时，取得最大值，最大值为， 答：与之间的关系式为(，且为5的正整数倍)，该店所获利润的最大值为1900元． 21. 如图，在中，，点D是边上一点，，点E在边上． （1）若，求证：； （2）若，求的度数； （3）若，求证：． 【答案】（1）见解析； （2）； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，等边对等角，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键： （1）根据等边对等角，先得出，再证明，进而可得出答案； （2）先证明，再证明，得出，进而可得出答案； （3）先证明，，再证明，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 在和中，， ， 【小问2详解】 解：， ， 在和中，， ， ， ． 【小问3详解】 证明：， ， ， ， ， ． 在和中，， ， ， ． 22. 问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 【答案】（1），理由见解析；（2）①，，理由见解析；②；（3）的度数为或 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可得出答案； （2）①先证得，得出：，，再根据直角三角形性质和垂直定义即可证得结论； ②根据全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论； （3）当点在线段上时，如图3，当点在的延长线上时，如图4，在射线上取一点，使，连接，先证明，可得：，，再由等腰三角形性质即可求得答案． 【详解】解：（1）； 理由：，， 又，， ； （2）①，，理由如下： 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， 即， ； ②， ， ， ， ， 故答案为：； （3）或，理由如下： 当点在线段上时，如图3，在射线上取一点，使，连接， 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， 即， ； 当点在的延长线上时，在射线上取一点，使，连接，如图4， 由（1）知：， 在和中， ， ， ，， 又， ， ， ， 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；构造全等三角形是解题的关键． 23. 已知一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点． （1）若，求一次函数的表达式． （2）当时，该一次函数的最大值为8，求k的值． （3）若该一次函数的图像经过第一象限，且，求S的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图像和性质、待定系数法求解析式等知识点，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）一次函数（k，b为常数，且）的图像经过点，得到，再结合得到二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得一次函数y随x的增大而减小，可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图像经过点得到，二元一次方程组求解即可； （3）根据，即，进而得到，再根据一次函数的图像经过第一象限再结合可得，然后确定S的取值范围即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵当时，该一次函数的最大值为8， ∴当时，， ∵一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点， ∴， ∴，解得：． 【小问3详解】 解：根据题意：，即， ∴， ∵一次函数的图像经过第一象限，且， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第一学期八年级数学期末考试 时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 体育运动对青少年的成长具有积极影响．它不仅能强健体魄、磨砺意志、调节情绪，更有助于塑造正确的价值观与优良品德，为青少年终身发展奠定坚实基础．在以下的运动图片中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，在正比例函数的函数图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不确定 4. 若三角形的三边长分别为5、8、a，则a的值可能是（ ） A. 3 B. 8 C. 13 D. 15 5. 下列是假命题的是（ ） A. 49的平方根是 B. 将一次函数的图像向下平移2个单位长度得到的图象表达式为 C. 点和点是一次函数图象上的两点，则 D. 两直线被第三条直线所截，同旁内角互补 6. 如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. “作一个角等于已知角”的尺规作图方法． 如图，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点C，D； （2）作一条射线，以点为圆心，为半径作弧，交于点； （3）以点为圆心，为半径作弧，与上一步作的弧相交于点； （4）过点作射线，则． 由作法得的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，直线是的垂直平分线，若点是的中点，点为直线上一个动点，连接、，则的周长的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 11 D. 12 10. 如图，在和中，，，连接，延长交于点F，连接．下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 将点向右平移3个单位长度得到点，点落在轴上，则点的坐标为________． 12. 已知一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是________． 13. 如图，在中，点D，E，F，分别为，，的中点，，则的值为______． 14. 如图，在 中，，，的平分线交于点E，点D为上一点，且，与交于点M （1）__________． （2）若于点，，则的长为__________． 三、解答题（本题共9小题，共90分） 15. 已知与成正比例，当时，． （1）求与的函数关系式； （2）平移该函数图象，使它经过点，求平移后的一次函数的解析式． 16. 如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）求的度数． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形经过平移后得到三角形，点P的对应点为． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 18. 如图，一次函数的图象分别与轴、轴的正半轴交于点、，一次函数的图象与直线交于点，且交于轴于点． （1）求的值及点、的坐标； （2）若点是轴上的一个动点，当时，求出点的坐标． 19. 规律探索题：有一系列等式 ； ； ； ； （1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：______； （2）试猜想：______； （3）试说明（2）中猜想的正确性． 20. 清华附中合肥学校C22级学生在暑期职业探究课程中，有学生选择了到某商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元． （1）请你算出A，B两种商品每件的进价； （2）店里计划将5000元全部用于购进A，B这两种商品，设购进A商品件，B商品件． ①求与之间的关系式： ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件，已知A商品每件售价为20元，B商品每件售价为35元，设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与之间的关系式和该店所获利润的最大值． 21. 如图，在中，，点D是边上一点，，点E在边上． （1）若，求证：； （2）若，求的度数； （3）若，求证：． 22. 问题情境： 已知：射线和射线相交于点．点在射线上，作射线，在射线上取一点，连接，使． 任务一：当点在线段上时， （1）如图1，请写出与的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当，时，连接．在射线上取一点，使，连接． ①判断与的数量关系与位置关系，并说明理由； ②的度数为________； 任务二：当点是射线上的动点（点不与点和点重合）． （3）如图3，当，，且时，请直接写出的度数（用含的式子表示）． 23. 已知一次函数（k，b为常数，且），的图像经过点． （1）若，求一次函数的表达式． （2）当时，该一次函数的最大值为8，求k的值． （3）若该一次函数的图像经过第一象限，且，求S的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $