寒假作业第十五章轴对称2025--2026学年 人教版八年级数学上册

2025- -2026学年第一学期新人教版八年级数学 寒假作业第十五章轴对称 一、选择题 1.下列图形中是轴对称图形的是(   ) A. B. C. D. 2.已知点和关于轴对称，则2026值为(   ) A. B. C. 6 D. 6 3. 在ABC中，若，，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4．已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得出如下结论：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 5.如图，是甲、乙、丙三位同学用尺规作图的方法作等腰三角形ACD,下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙正确，丙错误 B.甲、丙正确，乙错误 B. 乙、丙正确，甲错误 D.甲、乙、丙都正确 6. 如图，在ABC中，以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交边于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点M，连接交于点E，过点E作交AB于点D，若，，则的周长为（ ） A. 8 B. 11 C. 10 D. 13 7. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE＝12，则ED的长为(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8.在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN交AB于点E．若AB=9，AC=7，则△ADE的周长为（　　） A、22 B、20 C、18 D、16 9.如图，小明用一副三角板拼成了一幅“帆船图”，∠E=45°，∠B=30°，AC∥EF，CA=CF，连接AF，则∠BAF的度数是（ ） A. 127.5° B. 135° C. 120° D. 105° 10.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2 cm，则AB的长度是( ) A. 2 cm B. 4 cm C. 8 cm D. 16 cm 11. 如图，在ABC中，，边AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若周长最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知在ABC中，，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F．以下四个结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题 13. 如图，在ABC中，的垂直平分线分别交于点连接，若，，则的长为_______． 14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 15.在△ABC中，AB=AC，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E。若∠BAC=110°，则∠BAE=____°。 16. 如图，在ABC中，，点是上一点，，则_________度． 17. 如图，ABC的面积为，平分，于，连接，则的面积为_______cm2． 18.已知点A（2，-2），在y轴上找一点P，使△AOP是等腰三角形，这样的点P共有____个 三、解答题 19.电信部门要修建一座电视信号发射塔，如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图中标出它的位置（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）. 20.今天数学课上学习了一个“二推一模型”，意思就是平行线、角平分线和等腰三角形，这三个条件只要已知其中的任意两个，就能推导出第三个。 第一种情况：已知：如图，AB∥CD，CE是∠ACD的平分线。求证：△ACE是等腰三角形。 证明：∵AB∥CD， ∴∠AEC=∠ECD。 ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ACE=∠ECD， ∴∠AEC=∠ACE， ∴AC=AE（依据）， ∴△ACE是等腰三角形。 第二种情况：…… 第三种情况：…… （1） 上述证明过程中，依据是____ （2） 请你参照日记中的第一种情况，写出其余两种情况的已知和求证，并选择其中一种进行证明。 21.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE． (1)求证：△DEF是等腰三角形； (2)当∠A的度数为α时，求∠DEF的度数．(用含α的代数式表示) 22．如图，在中，平分，是中点，连接，过点作于点，交的延长线于点，且． (1)求证：； (2)若，求的长． 23.【问题】如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD=BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF．当∠B=30°，∠BAF=90°时，求∠DAC的度数． 【探究】 若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，其它条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？请说明理由． 【拓展】 若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”，其余条件不变，则∠DAC=______． 24.在等边△ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=120°，BD=DC．探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边△ABC的周长L的关系． (1)如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ______ ； 此时= ______ ； (2)如图2，点M、N在边AB、AC上，且当DM≠DN时，猜想( I)问的两个结论还成立吗？若成立请证明你的结论；若不成立请说明理由． (3)如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，直接写出BM、NC、MN之间的数量关系，不需给出证明。 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A C A D A D D A C C A 二、填空题 13. 6 14. 45 15. 55 16. 36 17. 9 18. 4 三、解答题 19.点P 20.解：(1)等角对等边; (2)第二种情况：已知：如图，△ACE是等腰三角形，CE是∠ACD的平分线。 求证：AB∥CD 证明：∵△ACE是等腰三角形， ∴∠AEC=∠ACE， ∵CE是∠ACD的平分线， ∴∠ACE=∠ECD， ∴∠AEC=∠ECD。 ∴AB∥CD。 第三种情况：如图，△ACE是等腰三角形，AB∥CD。求证：CE是∠ACD的平分线 证明：∵△ACE是等腰三角形， ∴∠AEC=∠ACE， ∵AB∥CD， ∴∠AEC=∠ECD， ∴∠ACE=∠ECD， ∴CE是∠ACD的平分线。 21.证明:∵AB=AC, ∴∠ABC=∠ACB, 在△DBE和△CEF中 ∴△DBE≌△CEF, ∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形; (2)∵△DBE≌△CEF, ∴∠BDE=∠CEF, ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠B=∠C ∴∠B= ∵∠DEC=∠DEF+∠CEF 又∵∠DEC=∠B+∠BDE ∴∠DEF=∠B= 22．（1）证明：连接，如图， 平分，于E，交的延长线于F， , 在和中， ， ∴， ， 是中点， ； （2）解：由(1)知： 在和 中， ， , ，，， ． 23.【问题】解：∵AB=AD，∠B=30°， ∴∠BAD=∠BDA=， ∵EF垂直平分AC， ∴∠CAF=∠C， ∵∠B+∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=90°， ∴∠AFB=90°-30°=60°， ∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C， ∴∠C=∠CAF=30°， ∴∠CAD=∠ADB-∠C=75°-30°=45°； 【探究】 ∵AB=AD， ∴∠BAD=∠BDA==90°-∠B， ∵EF垂直平分AC， ∴∠CAF=∠C， ∵∠B+∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=90°， ∴∠AFB=90°-∠B， ∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C， ∴∠C=∠CAF=45°-∠B， ∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°-∠B-（45°-∠B）=45°； 【拓展】 ∵AB=AD， ∴∠BAD=∠BDA==90°-∠B， ∵EF垂直平分AC， ∴∠CAF=∠C， ∵∠B+∠AFB+∠BAF=180°，∠BAF=α， ∴∠AFB=180°-α-∠B， ∵∠AFB=∠C+∠CAF=2∠C， ∴∠C=∠CAF=90°-， ∴∠CAD=∠ADB-∠C=90°-∠B-（90-）=． 24.解：（1）BM+NC=MN = (2)结论仍然成立； 证明：如图，延长AC至E，使CE=BM，连接DE． ∵BD=CD，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30°． 又△ABC是等边三角形， ∴∠MBD=∠NCD=90°． 在△MBD与△ECD中： ∴△MBD≌△ECD（SAS）． ∴DM=DE，∠BDM=∠CDE． ∴∠EDN=∠BDC﹣∠MDN=60°． 在△MDN与△EDN中： ， ∴△MDN≌△EDN（SAS）． ∴MN=NE=NC+BM． △AMN的周长Q =AM+AN+MN =AM+AN+（NC+BM） =（AM+BM）+（AN+NC） =AB+AC =2AB． 而等边△ABC的周长L=3AB． ∴ ． (3)CN-BM=MN 学科网（北京）股份有限公司 $