1.3 第2课时 直线方程的两点式-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用Word(北师大版)

1．过点A(－2，2)和点B(4，－1)的直线在y轴上的截距为(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 解析：选A．过点A(－2，2)和点B(4，－1)的直线方程为＝，即y＝－x＋1，故直线在y轴上的截距为1.故选A． 2．直线3x－2y＝4的截距式方程是(　　) A．－＝1 B．－＝4 C．－＝1 D．＋＝1 解析：选D．求直线方程的截距式，必须把方程化为＋＝1的形式，即右边为1，左边是和的形式，可知D正确． 3．已知△ABC的顶点坐标分别为A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M为AB的中点，N为AC的中点，则中位线MN所在的直线方程为(　　) A．2x＋y－8＝0 B．2x－y＋8＝0 C．2x＋y－12＝0 D．2x－y－12＝0 解析：选A．由题意得M(2，4)，N(3，2)，所以直线MN的方程为＝，整理得2x＋y－8＝0. 4．过点(1，－2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线条数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B．因为直线过点 (1，－2)，且在x轴和y轴上的截距相等，当直线过原点时，直线方程为y＝－2x，当直线不过原点时，设其方程为＋＝1，则有＋＝1，解得a＝－1，即直线方程为x＋y＋1＝0，所以过点 (1，－2)且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程为y＝－2x或x＋y＋1＝0，共2条．故选B． 5．已知直线l经过点A(1，2)，且在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则直线l的斜率的取值范围是(　　) A．(－1，) B．(－，1) C．(－∞，－1)∪(，＋∞) D．(－∞，－)∪(1，＋∞) 解析：选C．设直线l的斜率为k，则方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，解得x＝1－，故直线l在x轴上的截距为1－，因为直线l在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，所以－3<1－<3，解得k<－1或k>.故选C． 6．(多选)已知△ABC的三个顶点A(3，2)，B(－2，3)，C(4，5)，则下列说法正确的是(　　) A．直线AC的斜率为 B．直线AB的倾斜角为钝角 C．BC边的中点坐标为(1，4) D．BC边上的中线所在的直线方程为x＋y－5＝0 解析：选BCD．对于A，直线AC的斜率为kAC＝＝3，故A错误；对于B，直线AB的斜率为kAB＝＝－<0，所以直线AB的倾斜角为钝角，故B正确；对于C，设BC边的中点为D(x0，y0)，则x0＝＝1，y0＝＝4，即点D(1，4)，故C正确；对于D，BC边上的中线AD所在的直线方程为＝，整理得x＋y－5＝0，故D正确．故选BCD． 7．若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3，4)的直线上，则实数m＝________． 解析：直线AB的方程为＝，即x＋y－1＝0，将P(3，m)代入可得3＋m－1＝0，所以m＝－2. 答案：－2 8．若直线l：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，＝________． 解析：因为直线l：＋＝1(a>0，b>0)经过点(1，2)，则＋＝1，则a＋b＝(a＋b)·(＋)＝3＋＋≥3＋2，当且仅当＝，即b＝a且＋＝1时，等号成立，所以直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值3＋2时，b＝a，则＝＝. 答案： 9．已知直线l过原点且平分▱ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为____________． 解析：由题意可知直线l过平行四边形ABCD的中心，即BD的中点．BD的中点坐标为(3，2)，所以由两点式可得直线l的方程为＝，即y＝x. 答案：y＝x 10．(2024·陕西西安月考)已知在△ABC中，点A，B的坐标分别为(－1，2)，(4，3)，AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，求： (1)点C的坐标； (2)直线MN的方程． 解：(1)设点C的坐标为(m，n)，因为AC的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，所以 解得所以点C的坐标为(1，－3). (2)由(1)知，M(0，－)，N(，0)，由直线方程的截距式，得直线MN的方程为＋＝1，即y＝x－. 11．(多选)下列说法正确的是(　　) A．经过定点P(x0，y0)且倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y－y0＝k(x－x0) B．经过定点A(0，b)且倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y＝kx＋b C．不经过原点的直线的方程都可以表示为＋＝1 D．经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的方程都可以表示为(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1) 解析：选ABD．经过定点P(x0，y0)且倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y－y0＝k(x－x0)，故A正确；经过定点A(0，b)且倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y＝kx＋b，故B正确；不经过原点的直线的方程不一定都可以表示为＋＝1，比如x＝a或y＝b，故C错误；经过任意两个不同点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的方程都可以表示为(y－y1)·(x2－x1)＝(x－x1)·(y2－y1)，故D正确． 12．(2024·陕西榆林检测)已知直线l经过点P(4，－3)，在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，且a，b满足logab＝2，则直线l的斜率为(　　) A．2 B．－1 C．－3 D．－1或－3 解析：选C．由题意设直线l的方程为＋＝1，则＋＝1，①又logab＝2，所以b＝a2，②由①②解得或，又由logab＝2知a>0，a≠1，b>0，所以a＝3，b＝9，则直线l的斜率为－＝－3.故选C． 13．已知△ABC的三个顶点分别为A(2，8)，B(－4，0)，C(6，0)，则过点B将△ABC的面积平分的直线方程为________________． 解析：由A(2，8)，C(6，0)，得AC的中点坐标为D(4，4)，则过点B将△ABC的面积平分的直线过点D(4，4)，则所求直线方程为＝，即x－2y＋4＝0. 答案：x－2y＋4＝0 14．(2024·江西抚州月考)已知直线l的方程为y－1＝k(x－2). (1)若直线l的倾斜角为120°，求k的值； (2)已知直线l在x轴、y轴上的截距分别为a，b，若a＝－3b，求直线l的方程． 解：(1)由题意可得k＝tan 120°＝－. (2)在直线l的方程中，令y＝0，得x＝2－，即a＝2－，令x＝0，得y＝1－2k，即b＝1－2k，由a＝－3b，得2－＝－3(1－2k)，即6k2－5k＋1＝0，解得k＝或k＝，所以直线l的方程为x－3y＋1＝0或x－2y＝0. 15．(2024·陕西宝鸡检测)已知直线l过点P(－2，0)，直线l与坐标轴围成的三角形的面积为10，则直线l的方程为___________________________． 解析：由题意得，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为＋＝1，因为点P(－2，0)在直线l上，所以＋＝1，①因为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为10，所以|a|·|b|＝10，②由①②可解得或故直线l的方程为＋＝1或＋＝1，即5x－y＋10＝0或5x＋y＋10＝0. 答案：5x－y＋10＝0或5x＋y＋10＝0 16．已知直线l：(m＋2)x－(2m＋1)y－3＝0(m∈R)，直线l分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点． (1)证明：直线l过定点； (2)已知点P(－1，－2)，当·最小时，求实数m的值． 解：(1)证明：已知直线l：(m＋2)x－(2m＋1)y－3＝0(m∈R)，则(x－2y)m＋2x－y－3＝0，由解得即直线l过定点(2，1). (2)由题设直线l的方程为＋＝1，a>0，b>0，则A(a，0)，B(0，b)，又直线l过定点(2，1)，则＋＝1，又点P(－1，－2)，则·＝(a＋1，2)·(1，b＋2)＝a＋2b＋5＝(＋)(a＋2b)＋5＝9＋＋≥9＋2＝13，当且仅当＝，即a＝4，b＝2时取等号，所以直线l的方程为x＋2y－4＝0，所以直线l过点(4，0)，即4(m＋2)－3＝0，解得m＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $