第6章 概率 章末综合检测(五)-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用Word(北师大版)

章末综合检测(五) (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选C．由题意知P(AB)＝P(B|A)P(A)＝×＝.故选C． 2．从装有6个白球，2个红球的不透明容器中逐个不放回地摸取小球. 若每取出1个红球得2分，每取出1个白球得1分. 按照规则从容器中任意抽取2个球，所得分数的均值为(　　) A． B．3 C． D． 解析：选A．设得分为X，根据题意X可以取4，3，2.则P(X＝4)＝＝，P(X＝3)＝＝＝，P(X＝2)＝＝，则X的分布列为 X 4 3 2 P 所以得分均值为EX＝4×＋3×＋2×＝.故选A． 3．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现从1号箱中随机取出一个球放入2号箱中，然后从2号箱中随机取出一个球，则两次都取到红球的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选C．设“从1号箱中取到红球”为事件A，“从2号箱中取到红球”为事件B．由题意，得P(A)＝＝，P(B|A)＝＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝，所以两次都取到红球的概率为. 4．某同学喜爱球类和游泳运动，在暑假期间，该同学上午去打球的概率为，若该同学上午不去打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为.已知该同学在某天下午去游了泳，则上午打球的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选C．设“上午打球”为事件A，“下午游泳”为事件B，则P(B)＝P()＝1－P(A)＝，P(AB)＝×＝，故P(B)＝×1＋×＝，所以P(A|B)＝＝＝，所以上午打球的概率为.故选C． 5．某校高二年级组织春游，已知该校1～8班每班30人，9～20班每班40人，且1～8班前往“庐山”景区，9～20班前往“武功山”景区．若游客对“庐山”景区的满意度为80%，对“武功山”景区的满意度为75%，现从该校随机抽取一名高二学生，则对所游景区感到满意的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选D．设事件B＝“随机抽取一名高二学生对所游景区感到满意”，事件A1＝“抽到1～8 班的学生”，事件A2＝“抽到9～20班的学生”，则P(A1)＝＝，P(A2)＝＝，P(B|A1)＝80%＝，P(B|A2)＝75%＝，所以P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝.故选D． 6．设X～N，Y～N，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是(　　) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) 解析：选C．A选项：X～N，Y～N的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合所给图象可得μ1<μ2，所以P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1)，故A错误；B选项：又X～N(μ1，σ)的密度曲线较Y～N(μ2，σ)的密度曲线“高瘦”，所以0<σ1<σ2，所以P(X≤σ2)>P(X≤σ1)，故B错误；CD选项：由密度曲线与x轴所围成的图形的面积的意义可知，对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t)，P(X≥t)≤P(Y≥t)，故C正确，D错误．故选C． 7．某实验测试的规则是：每位学生最多可做实验3次，一旦实验成功，则停止实验，否则一直做到3次为止．设某学生一次实验成功的概率为p(0<p<1)，实验次数为随机变量X，若X的均值EX>1.56，则p的取值范围是(　　) A． B． C． D． 解析：选A．X的所有可能取值为1，2，3，P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，由EX＝1×p＋2×(1－p)p＋3×(1－p)2＝p2－3p＋3>1.56，解得p<0.6或p>2.4，又因为0<p<1，所以0<p<0.6.故选A． 8.某医用口罩生产厂家生产医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩三种产品，三种产品的生产比例如图所示，且三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%.若从该厂生产的口罩中任选一个，则选到绑带式口罩的概率为(　　) A．0.23 B．0.47 C．0.53 D．0.77 解析：选D．由题图可知医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩的占比分别为70%，20%，10%，记事件A1，A2，A3分别表示选到医用普通口罩、医用外科口罩、医用防护口罩，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，所以P(A1)＝0.7，P(A2)＝0.2，P(A3)＝0.1，又三种产品中绑带式口罩的比例分别为90%，50%，40%，记事件B为“选到绑带式口罩”，则P(B|A1)＝0.9，P(B|A2)＝0.5，P(B|A3)＝0.4，所以由全概率公式可得选到绑带式口罩的概率为P(B)＝0.7×0.9＋0.2×0.5＋0.1×0.4＝0.77.故选D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.2023年亚运会在杭州举办，为了弘扬体育精神，上饶市多所中小学开展了亚运会项目科普活动．为了调查学生对亚运会项目的了解情况，在本市中小学中随机抽取了10所学校中的部分同学，10所学校中了解亚运会项目的人数如图所示：若从这10所学校中随机选取3所学校进行亚运会项目的宣讲活动，记X为被选中的学校中了解亚运会项目的人数在30以上的学校个数，则下列说法中正确的是(　　) A．X的可能取值为0，1，2，3 B．P(X＝0)＝ C．EX＝1.2 D．DX＝ 解析：选ACD．由题意可得X的可能取值为0，1，2，3，故A正确；分析可得X服从参数为N＝10，M＝4，n＝3的超几何分布，其分布列为P＝，则P(X＝0)＝＝，故B错误；EX＝＝＝1.2，故C正确；DX＝2×＋2×＋2×＋2×＝，故D正确．故选ACD． 10．近年来，国家相关政策大力鼓励创新创业，某农业大学毕业生小佟贷款承包了一个新型温室鲜花大棚种植红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布N(μ，202)和N(280，402)，且当随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)时，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.682 6.则下列说法中正确的是(　　) A．白玫瑰的日销售量在(280，320]范围内的概率约为0.341 3 B．白玫瑰的日销售量比红玫瑰的日销售量更集中 C．红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中 D．若红玫瑰的日销售量范围在(μ－20，280]的概率约是0.682 6，则红玫瑰的日销售量的平均数约为250 解析：选AC．对于A，设白玫瑰的日销售量为X，则X～N(280，402)，故P(280<X≤320)＝P(μ<X≤μ＋σ)≈×0.682 6＝0.341 3，A正确；对于B，C，由于红玫瑰和白玫瑰的日销售量分别服从正态分布N(μ，202)和N(280，402)，故红玫瑰的日销售量的方差小于白玫瑰日销售量的方差，即红玫瑰的日销售量比白玫瑰的日销售量更集中，B错误，C正确；对于D，红玫瑰的日销售量范围在(μ－20，280]的概率约是0.682 6，则μ＋20＝280，所以μ＝260，D错误．故选AC． 11．某儿童乐园有甲，乙两个游乐场，小王同学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率分别为0.3和0.7，如果他第一天去甲游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.7；如果第一天去乙游乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为0.6，则小王同学(　　) A．第二天去甲游乐场的概率为0.63 B．第二天去乙游乐场的概率为0.42 C．第二天去了甲游乐场，则第一天去乙游乐场的概率为 D．第二天去了乙游乐场，则第一天去甲游乐场的概率为 解析：选AC．设A1：第一天去甲游乐场，A2：第二天去甲游乐场，B1：第一天去乙游乐场，B2：第二天去乙游乐场，依题意可得P(A1)＝0.3，P(B1)＝0.7，P(A2|A1)＝0.7，P(A2|B1)＝0.6，对A，P(A2)＝P(A1)·P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.3×0.7＋0.7×0.6＝0.63，A正确；对B，P(B2)＝1－P(A2)＝0.37，B错误；对C，P(B1|A2)＝＝＝，C正确；对D，P(A1|B2)＝＝＝＝，D错误．故选AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.如图，在一段线路中并联两个自动控制的常用开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.8，则这段时间内线路正常工作的概率为________． 解析：线路不能正常工作的概率为P( )＝P()·P()＝(1－0.8)×(1－0.8)＝0.04，所以线路能够正常工作的概率为1－0.04＝0.96. 答案：0.96 13．某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”，现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6人中“三好学生”的人数，则当X取________时，对应的概率为. 解析：由题意可知，X服从超几何分布，且＝，所以＝＝，所以X＝2或X＝3. 答案：2或3 14．语文老师抽查小明古文背诵的情况，已知要求背诵的15篇古文中．小明有2篇不会背诵．若老师从这15篇古文中随机抽取3篇检查，记抽取的3篇古文中，小明会背诵的篇数为X，则P(X≥2)＝________；EX＝________． 解析：由题意，离散型随机变量X的所有可能取值为1，2，3，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝，EX＝1×＋2×＋3×＝＝. 答案：　 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，并且各车间的次品率依次为5%，4%，2%.现从该厂这批产品中任取一件． (1)求取到次品的概率； (2)若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？ 解：(1)取到次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5. (2)若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率为＝＝，此次品由乙车间生产的概率为＝＝，此次品由丙车间生产的概率为＝＝. 16．(本小题满分15分)为进一步促进家校共育，某校举行“家教伴成长，协同育新人”主题活动，最终评出了8位“最美家长”，其中有6位妈妈，2位爸爸，学校准备从这8位“最美家长”中每次随机选出一人做家庭教育经验分享． (1)若每位“最美家长”最多做一次家庭教育经验分享，记第一次抽到妈妈为事件A，第二次抽到爸爸为事件B，求P(A)和P(B)； (2)现需要每天从这8位“最美家长”中随机选1人，连续4天分别为低年级、中年级、高年级和全体教师各做1场经验分享，1天只做1场，且人选可以重复，记这4天中爸爸做经验分享的天数为X，求X的分布列和均值． 解：(1)根据题意可知，P(A)＝＝，P(B)＝P(AB)＋P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝. (2)爸爸做经验分享的天数X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且X～B，故 P(X＝0)＝C40＝， P(X＝1)＝C31＝， P(X＝2)＝C22＝， P(X＝3)＝C13＝， P(X＝4)＝C04＝， 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 根据二项分布的均值公式可知，EX＝4×＝1. 17．(本小题满分15分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.50 m以上(含9.50 m)的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据(单位：m)： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16. 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的分布列和均值EX. 解：(1)设事件A为“甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖”，其概率为P(A)＝＝. (2)记事件B为“乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖”，则P(B)＝＝，事件C为“丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖”，则P(C)＝＝，依题意可知X的可能取值为0，1，2，3，则P(X＝0)＝P＝××＝，P(X＝1)＝P＋P＋P＝××＋××＋××＝，P(X＝2)＝P＋P＋P＝××＋××＋××＝，P(X＝3)＝P＝××＝，所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 均值EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 18．(本小题满分17分)某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布N，并把质量指标值在(μ－σ，μ＋σ]内的产品称为优等品，质量指标值在(μ＋σ，μ＋2σ]内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1 000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如图： (1)根据频率分布直方图，求样本平均数； (2)根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率； (3)假如企业包装时要求把3件优等品、5件一等品装在同一个箱子里，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及均值． 参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N，则P≈0.682 6，P≈0.954 4，P≈0.997 4. 解：(1)由频率分布直方图可知，＝0.010×10×＋0.020×10×＋0.045×10×＋0.020×10×＋0.005×10×＝70. (2)由题意可知，样本方差s2＝100，故σ≈＝10，所以质量指标值Y～N，该厂生产的产品为正品的概率P＝P(60<Y≤90)＝P(60<Y≤70)＋P(70<Y≤90)≈(0.682 6＋0.954 4)＝0.818 5. (3)X的可能取值为0，1，2，3，则 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝. 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 均值EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝. 19．(本小题满分17分)某商店欲购进某种食品(保质期为两天)，且该商店每两天购进该食品一次(购进时，该食品是刚生产的).根据市场调查，该食品每份进价8元，售价12元，如果两天内无法售出，则食品过期作废，且两天内的销售情况互不影响．为了解市场的需求情况，现统计该食品在本地区100天的销售量，如下表： 销售量(份) 15 16 17 18 天数 20 30 40 10 (1)根据该食品在本地区100天的销售量统计表，记两天一共销售该食品的份数为ξ，求ξ的分布列与均值；(视样本频率为概率) (2)以两天内该食品所获得的利润的均值为决策依据，若该商店计划一次性购进32份或33份该食品，试判断哪一种获得的利润更高． 解：(1)根据题意，ξ的所有可能取值为30，31，32，33，34，35，36，P＝×＝，P＝××2＝，P＝××2＋×＝，P＝××2＋××2＝，P＝××2＋×＝，P＝××2＝，P＝×＝，所以ξ的分布列为 ξ 30 31 32 33 34 35 36 P 所以Eξ＝30×＋31×＋32×＋33×＋34×＋35×＋36×＝32.8. (2)当一次性购进32份时，利润的均值为32×4×＋×＋(30×4－16)×＝125.6，当一次性购进33份时，利润的均值为33×4×＋×＋×＋×＝124.68，由125.6>124.68可知，当一次性购进32份该食品时，获得的利润更高． 学科网（北京）股份有限公司 $