2 第2课时 排列的应用-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用Word(北师大版)

1.某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　) A．6种 B．9种 C．18种 D．24种 解析：选C．先排体育有A种，再排其他的三科有A种，共有AA＝18种排法． 2.(2024·江西宜春月考)2名教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有(　　) A．A种 B．2A种 C．A－A种 D．A种 解析：选B．2名教师排在两边有A＝2种排法，3名学生排在中间有A 种排法，所以共有2A种排法．故选B． 3.排成一排的8个座位，甲、乙、丙3人随机就座，要求甲、乙必须在相邻两座位就座，但都与丙不相邻(即之间有空座位)，则不同坐法种数为(　　) A．30 B．60 C．120 D．336 解析：选B．将甲、乙连同两个座位捆绑在一起看成一个元素，丙连同一个座位捆绑在一起看成一个元素，剩余5个座位形成6个空隙，从中选出2个空隙安排这两个元素，然后甲、乙可以交换顺序，所以AA＝60种不同坐法．故选B． 4.(2024·陕西西安期中)某中学召开了春季运动会，在开幕式之前，由高一，高二学生自发准备了7个娱乐节目，其中有2个歌曲节目，3个乐器独奏，2个舞蹈节目，要求舞蹈节目一定排在首尾，另外2个歌曲节目不相邻．则这7个节目出场的不同编排种数为(　　) A．288 B．72 C．144 D．48 解析：选C．先把舞蹈节目排好，共A＝2(种)，再在2个舞蹈节目中间排好3个乐器独奏，共A＝6(种)，这样3个乐器独奏与2个舞蹈节目中间共产生4个空档，2个歌曲节目排在4个空档上，共A＝12(种).故这7个节目出场的不同编排种数为2×6×12＝144.故选C． 5.(2024·江西联考)若一个三位数M的各个数位上的数字之和为7，则我们称M是一个“happy 数”，例如“223，520”都是“happy数”．那么“happy数”的个数为(　　) A．25 B．28 C．29 D．36 解析：选B．由题意知，构成一个“happy数”的三个数字可能的组合为(7，0，0)，(6，1，0)，(5，2，0)，(5，1，1)，(4，3，0)，(4，2，1)，(3，3，1)，(3，2，2)，这些组合能构成的“happy数”的个数为1＋AA＋AA＋A＋AA＋A＋A＋A＝1＋4＋4＋3＋4＋6＋3＋3＝28.故选B． 6.(多选)2名女生、4名男生排成一排，则2名女生不相邻的排法种数为(　　) A．AA B．AA C．A－AA D．AA 解析：选BC．可以先排4名男生，再将2名女生插入4名男生形成的5个空位中，因此有AA种排法．或者先将6名学生全排列，再减去将2名女生看成一个元素(即2名女生相邻)与4名男生的全排列，此时有A－AA种排法．所以B，C正确． 7.3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是________．(用数字作答) 解析：根据题意，每对双胞胎都相邻，故不同的站法种数为AAAA＝48. 答案：48 8.(2024·陕西西安检测)西安市雁塔路是一条南北走向的繁华的主街道，也是西安一道美丽的风景线．某单位利用周日安排6名志愿者在雁塔路上相邻的6个十字路口进行宣传活动，每个路口安排1名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口的安排方式共有______种． 解析：把甲、乙看成一个元素，该元素与其余4人一起共有A＝120种不同的安排方式，故甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口的安排方式总数为A×120＝240(种). 答案：240 9.《中国诗词大会》亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人齐声朗诵，别有韵味．若《沁园春·长沙》《蜀道难》《敕勒歌》《游子吟》《关山月》《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有____________种．(用数字作答) 解析：先排《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》之外的四首，有A种方法，其中《蜀道难》排在《游子吟》的前面有种方法，而《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，由“插空法”易知，有A种方法，所以后六场的排法有×A＝144(种). 答案：144 10.(2024·安徽宿州月考)现有4名男生、3名女生站成一排照相．(用数字作答) (1)两端是男生，有多少种不同的站法？ (2)任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？ 解：(1)先选2名男生排两端有A种方法，再排其余学生有A种方法，所以两端是男生的不同站法有AA＝1 440(种). (2)先排3名女生有A种方法，再将4名男生插入4个空隙中有A种方法，所以任意两名男生不相邻的不同站法有AA＝144(种). 11.回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1 661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为(　　) A．25 B．20 C．30 D．36 解析：选A．1，2，3，4，5可以组成的4位“回文数”中，由1个数字组成的4位回文数有5个，由2个数字组成的4位回文数有A＝20(个)，所以由数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为20＋5＝25.故选A． 12.(多选)甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是(　　) A．如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有48种 B．最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C．甲、乙不相邻的排法种数为72种 D．甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 解析：选BCD．根据题意，依次分析选项：对于A，甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，将甲、乙看成一个整体，与丙、丁、戊全排列，有A＝24种排法，A错误；对于B，分2类：若甲站在最左端，乙和丙、丁、戊全排列，有A＝24 种排法；若乙站在最左端，则甲有3种站法，剩下3人全排列，有3×A＝18种排法，则共有24＋18＝42种不同的排法，故B正确；对于C，先将丙、丁、戊三人排成一排，再将甲、乙安排在三人的空位中，有AA＝72种排法，C正确；对于D，甲、乙、丙、丁、戊五人全排列有A＝120种排法，甲、乙、丙全排列有A＝6种排法，则甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有＝20(种)，故D正确．故选BCD． 13.某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为(　　) A．48 B．72 C．120 D．240 解析：选C．若甲、乙2个家庭的5张票连号，则有AA＝48种不同的分配方法，若甲、乙2个家庭的5张票不连号，则有AA＝72种不同的分配方法，综上，这8张门票共有48＋72＝120种不同的分配方法． 14.某次文艺晚会上共演出8个节目，其中2个唱歌节目、3个舞蹈节目、3个曲艺节目，求分别满足下列条件的节目编排方法有多少种？ (1)一个唱歌节目开头，另一个放在最后压台； (2)2个唱歌节目互不相邻； (3)2个唱歌节目相邻且3个舞蹈节目不相邻． 解：(1)先排唱歌节目有A种排法，再排其他节目有A种排法，所以共有AA＝1 440种排法． (2)先排3个舞蹈节目，3个曲艺节目有A种排法，再从其中7个空(包括两端)中选2个排唱歌节目，有A种插入方法，所以共有AA＝30 240种排法． (3)把2个相邻的唱歌节目看作一个元素，与3个曲艺节目排列共有A种排法，再将3个舞蹈节目插入，共有A种插入方法，最后对2个唱歌节目内部排列，有A种排法，所以共有AAA＝2 880种排法． 15.(2024·江西景德镇期中)阳春三月，草长莺飞，三个家庭的3位妈妈和1位爸爸带着3位女宝宝和2位男宝宝共9人踏春．在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，宝宝不排最前面也不排最后面，为了方便照顾孩子，每两位大人之间至多排2位宝宝，由于男宝宝喜欢打闹，由这位爸爸照看且排在2位男宝宝之间．则不同的排法种数为(　　) A．216 B．288 C．432 D．512 解析：选C．求不同的排法种数这件事需要5步：先排3位妈妈，有A种方法；把这位爸爸与2位男宝宝按爸爸在2位男宝宝之间，视为一个整体插入3位妈妈排列形成的中间2个间隙，有A种方法；下面分为两类：①再任取2位女宝宝排在2位没有宝宝的妈妈间，有A种方法；然后把余下的女宝宝排在男宝宝与妈妈的2个间隙中，有A种方法；最后排2位男宝宝，有A种方法，由分步乘法计数原理得，不同的排法种数为AAAAA＝6×2×6×2×2＝288；②再任取2位女宝宝分别排在男宝宝和妈妈中间，有A种方法；然后把余下的女宝宝排在没有宝宝的妈妈中间，有1种方法；最后排2位男宝宝，有A种方法，由分步乘法计数原理得，不同的排法种数为AAAA＝6×2×6×2＝144.所以不同的排法共有288＋144＝432(种).故选C． 16.某大学师范学院的两名教授带领四名实习学生外出实习，实习前在学院门口合影留念，实习结束后四名实习生就被安排在三所中学任教，请回答以下问题．(用数字作答) (1)若站成两排合影，两名教授站在前排，四名实习学生站在后排，则共有多少种不同的排法？ (2)若站成一排合影，两名教授必须相邻，则共有多少种不同的排法？ (3)实习结束后，四名实习生被安排在三所中学任教，若每个中学至少去一人且甲、乙两人不能去同一学校，则共有多少种不同的安排方法？ 解：(1)先排2名教授，有A＝2种不同的排法，再排4名实习学生，有A＝24种不同的排法，故由分步乘法计数原理可得，共有2×24＝48种不同的排法． (2)将2名教授看作是一个整体，和4名实习学生一起排列有A＝120种不同的排法．又2名教授有A＝2种不同的排法，所以共有2×120＝240种不同的排法． (3)因为甲、乙两人不能去同一所学校，分三类，甲、乙均单独去一个学校有A＝6(种)；甲单独去一所学校，乙与另一人去一所学校有2A＝2×6＝12(种)；乙单独去一所学校，甲与另一人去一所学校有2A＝2×6＝12(种)，则共有6＋12＋12＝30种不同的安排方法． 学科网（北京）股份有限公司 $