1 第2课时 基本计数原理的应用-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用Word(北师大版)

1．某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有(　　) A．3种 B．6种 C．7种 D．9种 解析：选C．买一本，有3种购买方案；买两本，有3种购买方案；买三本有1种购买方案，因此共有3＋3＋1＝7种购买方案．故选C． 2．在由0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的有(　　) A．512个 B．192个 C．240个 D．108个 解析：选D．能被5整除的四位数，可分为两类：一类是末位为0，由分步乘法计数原理知，共有5×4×3＝60(个)；另一类是末位为5，由分步乘法计数原理知，共有4×4×3＝48(个).由分类加法计数原理得，所求的四位数共有60＋48＝108(个). 3．某校开展劳动教育，决定在植树节那天派小明、小光等5名学生去附近的两个植树点去植树，若小明和小光必须在同一植树点，且各个植树点至少去两名学生，则不同的分配方案种数为(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 解析：选A．分两类，第一类，小明和小光去一个植树点，其他3名学生去另一个植树点，有2种不同的分配方案；第二类，小明和小光与另外一人去一个植树点，剩下两名学生去另一个植树点，有2×3＝6种不同的分配方案，则共有6＋2＝8种不同的分配方案． 4．现有6名选手参加才艺比赛，其中男、女选手各3名，且3名男选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术，3名女选手分别表演歌唱、舞蹈和魔术．若要求相邻出场的选手性别不同且表演的节目不同，则不同的出场方式的种数为(　　) A．6 B．12 C．18 D．24 解析：选B．设3名男选手分别为A1，A2，A3，他们分别表演歌唱、舞蹈和魔术，3名女选手分别为B1，B2，B3，她们分别表演歌唱、舞蹈和魔术．若第一个出场的是A1，则第二个出场的只能是B2或B3，若第二个出场的是B2，则接下来的出场顺序只能是A3，B1，A2，B3，同理，若第二个出场的是B3，则接下来的出场顺序只能是A2，B1，A3，B2，所以若A1第一个出场，则不同的出场方式有2种，故不同的出场方式共有2×6＝12(种).故选B． 5．(2024·河北衡水联考)设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则走法最多时应(　　) A．从东面上山 B．从西面上山 C．从南面上山 D．从北面上山 解析：选D．从东面上山，共有2×(3＋3＋4)＝20种走法；从西面上山，共有3×(2＋3＋4)＝27种走法；从南面上山，共有3×(2＋3＋4)＝27种走法；从北面上山，共有4×(2＋3＋3)＝32种走法．故从北面上山走法最多． 6．(多选)现安排A，B，C三名志愿者到甲、乙、丙、丁四个社区进行社会实践，每名志愿者只能选择一个社区，且允许多人选择同一个社区，则下列说法正确的是(　　) A．所有可能的方法有34种 B．若社区甲必须有志愿者去，则不同的安排方法有37种 C．若志愿者A必须去社区甲，则不同的安排方法有16种 D．若三名志愿者所选社区各不相同，则不同的安排方法有24种 解析：选BCD．A，B，C三名志愿者各有4种选择，则所有可能的方法有43种，A错误；对于B，分三种情况，第1种：若有1名志愿者去社区甲，则去社区甲的志愿者情况为3种，另外两名志愿者的安排方法有3×3＝9(种)，此种情况共有3×9＝27(种)；第2种：若有两名志愿者去社区甲，则志愿者选派情况有3种，另外一名志愿者的安排方法有3种，此种情况共有3×3＝9(种)；第3种：若三名志愿者都去社区甲，此种情况唯一，则共有27＋9＋1＝37种安排方法，B正确；对于C，若A必去甲社区，则B，C两名志愿者各有4种安排方法，共有4×4＝16种安排方法，C正确；对于D，若三名志愿者所选社区各不同，则共有4×3×2＝24种安排方法，D正确．故选BCD． 7．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可得到________组． 解析：分两类：第1类，由天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，则有5×6＝30组不同的结果；同理，第2类也有30组不同的结果，共可配成30＋30＝60(组). 答案：60 8.如图，一个正方形花圃被分成5份．若给这5个部分种植花，要求相邻部分种植不同颜色的花，已知有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，有________种不同的种植方法． 解析：先对A部分种植，有4种不同的种植方法，再对B部分种植，有3种不同的种植方法，对C部分种植进行分类：第1类，若与B种植花的颜色相同，则D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有4×3×2×2＝48(种)；第2类，若与B种植花的颜色不同，则C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有4×3×2×1×2＝48(种)，综上所述，共有48＋48＝96种不同的种植方法． 答案：96 9．(2024·陕西宝鸡期末)从1，2，3，4，7，9中任取2个不相同的数，分别作为对数的底数和真数，能得到________个对数值． 解析：因为y＝logax中，底数a>0且a≠1，真数x>0，故底数可从2，3，4，7，9中任取一个数，而真数可从剩余的5个数中任取一个，共5×5＝25(个)，当真数为1时，y＝loga1＝0，且log24＝log39＝2，log42＝log93＝，log23＝log49，log32＝log94，故能得到25－4－4＝17个对数值． 答案：17 10．(2024·广西桂林检测)如图，从左到右共有5个空格． (1)向5个空格中分别放入0，1，2，3，4这5个数字，一共可组成多少个不同的五位数的奇数？ (2)用红、黄、蓝这3种颜色给5个空格涂色，要求相邻空格用不同的颜色涂色，一共有多少种涂色方案？ 解：(1)由题意，选一个奇数放在个位有2种放法，从余下的数中选一个数放在万位有3种放法，再放余下的十、百、千位，共有3×2×1＝6(种)，根据分步乘法计数原理，不同的五位数的奇数共有2×3×6＝36(个). (2)从左数第1个格子有3种涂色方案，则剩下的每个格子均有2种涂色方案，故涂色方案共有3×24＝48(种). 11.(2024·陕西榆林期中)如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有A，B，C，D，E五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有(　　) A．24种 B．23种 C．15种 D．7种 解析：选B．①A水闸关闭时，满足要求，此时B，C，D，E打开或关闭均可，故此时有24＝16种情况，②A 水闸打开且B，C关闭时，满足要求，此时D，E打开或关闭均可，故此时有22＝4种情况，③A水闸打开且D，E关闭时，满足要求，此时B，C打开或关闭均可，故此时有22＝4种情况，上面②③两种情况有重复的1种情况，即A水闸打开，B，C，D，E同时关闭的情况，故共有16＋4＋4－1＝23种情况．故选B． 12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为(　　) A．180 B．240 C．420 D．480 解析：选C．由题设，四棱锥S-ABCD的顶点S，A，B所染的颜色互不相同，它们共有5×4×3＝60种染色方法；当S，A，B染好时，不妨设所染颜色依次为1，2，3，未使用的颜色为4，5，若C染2，则D可染3或4或5，有3种染法；若C染4，则D可染3或5，有2种染法；若C染5，则D可染3或4，有2种染法，即当S，A，B染好时，C，D还有7种染法．故不同的染色方法有60×7＝420(种).故选C． 13.要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有________种不同的着色方法．(用数字作答) ① ② ④ ③ 解析：先给①着色，有5种方法；再给②着色，有4种方法；再给③着色，有3种方法；最后给④着色，有3种方法，则共有5×4×3×3＝180种不同的着色方法． 答案：180 14.(2024·江西南昌月考)用0，1，2，3，4，5这六个数字． (1)可以组成多少个数字不重复的三位数； (2)可以组成多少个允许数字重复的三位数； (3)可以组成多少个数字不重复的小于1 000的自然数． 解：(1)若组成数字不重复的三位数，则百位数字不为零，个位和十位的数字无限制，所以数字不重复的三位数个数为5×5×4＝100. (2)若组成允许数字重复的三位数，则百位数字不为零，个位和十位的数字无限制，所以允许数字重复的三位数的个数为5×62＝180. (3)若组成数字不重复的小于1 000的自然数，分以下三种讨论：①数字为一位数，共6个；②数字为两位数，则首位不能为零，个位无限制，共5×5＝25(个)；③数字为三位数，由(1)知共有100个．综上所述，数字不重复的小于1 000的自然数共有6＋25＋100＝131(个). 15.(2024·陕西榆林期中)现有编号为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法种数为(　　) A．10 B．14 C．16 D．12 解析：选B．符合题目要求的分类方法有：“甲3张乙1张”“甲2张乙2张”“甲1张乙3张”，共三类，①“甲3张乙1张”的情况为甲123乙4；甲124乙3，甲134乙2，甲234乙1，共4种；②“甲2张乙2张”的情况为甲12乙34；甲13乙24，甲14乙23，甲23乙14，甲24乙13，甲34乙12，共6种；③“甲1张乙3张”的情况为甲4乙123；甲3乙124，甲2乙134，甲1乙234，共4种，所以不同分法种数为4＋6＋4＝14.故选B． 16.我国古代在珠算发明之前多是用算筹来记数、列式和计算的．算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，如图，算筹表示数1～9的方法有两种，即“纵式”和“横式”．规定个位数用纵式，十位数用横式，百位数用纵式，千位数用横式，万位数用纵式，……，依此类推，交替使用纵横两式．例如：27可以表示为“＝”．如果用算筹表示一个不含“0”的两位数，现有7根小棍子，能表示多少个不同的两位数． 解：当十位数为1时，个位数可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9，共能表示9个不同的两位数；当十位数为2时，个位数可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9，共能表示9个不同的两位数；当十位数为3时，个位数可以是1，2，3，4，6，7，8，共能表示7个不同的两位数；当十位数为4时，个位数可以是1，2，3，6，7，共能表示5个不同的两位数；当十位数为5时，个位数可以是1，2，6，共能表示3个不同的两位数；当十位数为6时，个位数可以是1，2，3，4，5，6，7，8，9，共能表示9个不同的两位数；当十位数为7时，个位数可以是1，2，3，4，6，7，8，共能表示7个不同的两位数；当十位数为8时，个位数可以是1，2，3，6，7，共能表示5个不同的两位数；当十位数为9时，个位数可以是1，2，6，共能表示3个不同的两位数，综上可知，共能表示9＋(9＋7＋5＋3)×2＝57个不同的两位数． 学科网（北京）股份有限公司 $