江苏南通市如东县2025-2026学年第一学期高二学业质量监测数学试题

2025~2026学年度第一学期高二学业质量监测 数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置. 2.作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上， 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，在其他 位置作答一律无效、 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有 A.6种 B.24种 C.64种 D.81种 2.在空间直角坐标系O-z中，己知点A(3,-1,0),若向量AB=(2,5,-3),则 A、B(5,4,-3) B.B1,-6,3) C.B(-1,6,-3). D.B(2,5,-3) 3.在等差数列{an}中，已知a=6,a41=0,则a= A.18 B.20 C.22 D.24 4若实数，少满足+少=1，则牛号的最大值是 A B.0 C. 3-4 D. 5.已知数列{a,}的通项公式是a,=nm+2 1 ,则数列{an}的前n项和Sn为 A. 号a+ 2n+3 B. 2n+3 2(n+1)(n+2) C. n+2 D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线C的焦点为F,准线方程为x+2y=3,且C经过原点O, 则OF= B. 35 5 c为 D. 高二数学试卷第1页 7.己知m,,k均为正整数，则下列各式中运算结果不正确的是 A.(n+1)A=A1 B.A+mA-=A”+ C.Cm+Cm=Cm D.kC =ncs 8.在平面直角坐标系xOy中，已知A,B分别为x轴和y轴上的点，点P在线段AB的延长线上，且 AP=3AB=3.当A,B运动时，记点P的轨迹为曲线C，则C的离心率是 A.3 3 B.子 c.5 3 D.3 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.文娱晚会中，学生的节目有9个，教师的节目有2个，则 A.如果教师的节目不排在最后，那么不同排法的种数为Cg B.如果教师的节目不排在两端，那么不同排法的种数为CA C.如果教师的节目必须相邻，那么不同排法的种数为48 D.如果教师的节目不能相邻，那么不同排法的种数为A 10.在空间四边形ABCD中，己知G为△BCD的重心，E,F,H分别为边CD,AD,BC的中点， 则 A.AG=(AC++D) B.丽=C+-而) C.GH=(4C+AB-AD) D.A=AG+号距-)AC 11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2a。-1.数列{b.}满足6=a，当k∈N时 br= k,n=ak, 则 b,-1+2k,as<n<ak+1, A.{a}是等差数列 B.Sn=2”-1 C.b3=2b4 D.2=-4+ i=l 9 高二数学试卷第2页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12。为营造良好的气氛迎接新年，小明从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在书房 和客厅，则不同挂法的所有可能情况种数是 13.一个球从32m的高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半.当它第5次着地时， 共经过的路程是 1m. 14.在空间直角坐标系O-32中，已知A(1,1,1),B1,1,0),C(0,1,1),D1,0,1),则点A到平 面BCD的距离是 若空间中点P满足PBP历-，则PAPC的取值范围 是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a2+a=7，S4=10. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若bn=an×2”，求数列{bn}的前n项和Tn· 16.（15分) 已知椭圆c:女+ 3* =1a>b>0)的离心率为方，左右焦点分别为，R,过点的直线与C相 交于A,B,且△ABE的周长是8. (1)求C的方程； (2)若△AFF2的面积是V3,求△BFE的面积. 高二数学试卷第3页 17.（15分) 如图，在三棱锥A-BCD中，DA=DB=DC=2,BD⊥CD,∠ADB=∠ADC=6O°，E为 BC的中点， (1)证明：BC⊥DA; (2)若点F满足E示=DA, ①求直线AE与平面BFC所成角的大小； A ②求二面角A-BF-C的正弦值. 18.(17分) 在平面直角坐标系0中，已知双由线C:兰若-a>0,6>0的左右顶点分别为4a,0, (a,0),渐近线方程为y=±V3x. (1)求C的离心率； (2)若点P在C上，且异于A,A,求证：直线AP与AP的斜率之积为定值； (3)若直线l:y=+m与.C只有一个公共点M,直线l与y轴交于点N,且OM.ON=-3, 求C的方程. 19.（17分) 已知数列{a,}满足an2-2ana+1+2=0,且4=2. (1)求a2,a的值； 2)若数列秘}清足，-=二-2且a>万，求数列6}的通项公式 an+2 (3)求证： 58>51-5-2m. -> a2-2>4 高二数学试卷第4页