强化课 均值和方差在决策中的应用-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学单元复习课件系统梳理了概率统计中的随机变量、均值计算及决策分析等核心知识，通过制冰厂设备方案选择、强基计划报考决策、闲置房出租决策等现实问题，将概率计算、均值损失分析与实际决策串联，构建“问题情境—数学抽象—模型求解—决策应用”的知识网络。 其亮点在于以真实生活情境为载体，如通过制冰厂设备维护方案比较培养学生用数学眼光观察现实问题的意识，借助租房决策中租金概率分布计算期望收益发展数学思维中的推理与运算能力，且问题难度分层设计，从基础概率到复杂决策，帮助学生巩固知识并提升用数学语言表达和解决实际问题的能力，也为教师提供精准复习的教学支持。

课后达标检测 1 课后达标检测 4 1 2 3 课后达标检测 4 1 2 3 (2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考： 方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元． 方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为a元．请从均值损失最小的角度判断如何决策？ 课后达标检测 4 1 2 3 课后达标检测 4 1 2 3 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 (2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中通过科目数的均值为依据作决策，当该考生更希望通过乙大学的笔试时，求m的取值范围． 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 3．闲置房出租是增加社会住房供给量，满足人们居住需求的重要途径，王先生有一套住房以每月7 000元的价格出租，但合同租期本月到期，房客直接向王先生提出希望从下月起续租三年，并愿意每月支付8 000元的租金，王先生通过中介公司了解到：该房屋所在小区的类似住宅，目前的租金为每月8 000－9 000元，在委托中介公司后，一般2－4周左右可以找到承租人，同时每次租赁交易成功后，中介公司向出租方和承租方各收取一个月租金的50%作为中介费，对于是否同意房客续租，王先生需要作出决策． (1)除了上述了解到的情况，还有哪些因素王先生可能需要考虑？写出这些因素(不超过5个)； 4 2 3 1 课后达标检测 解：王先生可能需要考虑的因素有：①如果转租采用哪种租借方式；②不同租房价格的可能性；③转租前对住宅的维护费用；④租房所得所需的纳税额． 4 2 3 1 课后达标检测 (2)为了简化问题，请对相关因素作出合情假设，由此帮助王先生作出决策，并说明理由． 解：为了简化问题，提出如下假设，①王先生不考虑三年内出售该住宅，如果转租则只考虑一次性租三年；②每月租房未来三年价格基本保持不变，每月租金9 000元的概率为0.25，每月租金8 500元的概率为0.5，每月租金8 000元的概率为0.25；③转租前对住宅的维护费用为1 000元，如果转租，则转租所需时间为1个月，当年租金按11个月计算；④租房所得的税率为3%；⑤租房收入精确到个位．方案一：王先生将住房租给原房客3年，三年租房收入为8 000×36×97%＝279 360(元)， 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 4 2 3 1 课后达标检测 则随机变量Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P (1－m) －m ＋m m EY＝－m＋＋m＋m＝＋m，若EY>EX，则＋m>，故<m<1，即m的取值范围是. 所以控制系统中正常工作的元件个数X的分布列为 X 0 1 2 3 P 控制系统中正常工作的元件个数X的均值为EX＝3×＝2，p3＝C＋C＋C＝＋＋＝. 解：①升级改造后单位时间内产量的分布列为 产量 4a 0 设备运行概率 pk 1－pk 所以升级改造后单位时间内产量的均值为4apk，所以 产品类型 高端产品 一般产品 产量(单位：件) apk 3apk 利润(单位：元) 2 1 设备升级后单位时间内的利润为2apk＋3apk＝5apk，即EY＝5apk. $