云南省红河州蒙自市第四中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

null■ 高一数学答题卡 姓 名： 学 校： 班 级： 贴条形码区 考场号： 座位号： 缺考标记，考生禁 填！缺考考生由监 注 1.答愿前，考生先将自已的姓名、学校、班级、考场号、座位号填写清 精，并在规定的位图女上名形码。 填 正确填涂 考员粘贴条形码 2.选择题答题区域使用2B铅笔填涂，非选择题答题区域用黑色碳素笔书 ■ 并用2B铅笔填涂下 方缺考标记。 写，字体工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效。 错误填涂 ▣ 项 3保特卡面清洁，不要折叠、不要弄破，选择题答题区域修改时，用橡 ☑X☒0的 皮擦擦干净，非途择题答题区域修改禁用涂改液、涂改胶条。 例 三☐ 选择题 选择题（1~8为单项选择题，9~11为多项选择题.) L.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 9.[A][B][C]D] 2.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D 3.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 1L.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 非选择题 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12 13. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（本题共5小题，共77分） 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) D BP 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效高一数学参考答案及评分标准 评分说明： 1.本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。 2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应 得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4.只给整数分数，单项选择题不给中间分。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.【答案】C x>0 【解析】根据题意 1-x≥0' 解得0<x≤1. 故选C. 2.【答案】D 【解析】sin75°=sin(45°+30)=sin45°cos30°+cos45°sin30° √2,52,1-6+2 22224 故选D. 3.【答案】C 【解析】由题知AnB={-1,0,AUB={xx≤1，或x=2}, 所以1EA∩B,√2EAUB,1∈AUB,2EA∩B. 故选C. 4.【答案】A 【解析】因为f(x)=(m2-5m+7x"(m∈R)是幂函数， 所以m2-5m+7=1,解得m=3,或m=2, 高一数学参考答案及评分标准·第1页（共10页） 又m=3时，f(x)=x3在(0，+o)上单调递增， m=2时，f(x)=x2在(0，+∞)上单调递增， 所以“m=3”是“幂函数f(x)=m2-5m+7x"(meR)在(0，+oo)上单调递增” 的充分不必要条件. 故选A. 5.【答案】D 【解析】因为m+n=3(m>0,n>0), 所以+日}m*+号0+3贤)子 当且仅当m=n时，等号成立. 所以1+1≥4 m n 3 故选D. 6.【答案】B 【解析】方程2+2x-5=0的根就是函数f(x)=2+2x-5的零点， 因为f(x)=2+2x-5在R上单调递增， f(0)=1-5>0,f(1)=2-3<0,f(2)=4-1>0, 所以f(1)f(2)<0, 故函数f(x)=2+2x-5在区间(1,2)内有零点， 即方程2+2x-5=0的根所在的区间为(1,2). 故选B. 7.【答案】A 【解新】a=6=目-(<=，c=1g,3>g,5=所以c>a>6. 故选A. 高一数学参考答案及评分标准·第2页（共10页） 8.【答案】B 【解析】由题意知，当t=4时，消除了80%的污染物，剩余20%的污染物， 所以0.2p=p,e",得k=-n0.2 4月 当污染物消除90%时，剩余10%， 得0.lp。=pe“,即et=0.1,-t=n0.1, 4=n0.1_4血0.1_4m2+n5）、40.693+1.609）=5.7, -k In0.2 In5 1.609 即t≈5.7，所以至少需再经过2小时. 故选B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】ABD 【解析】 对于A,因为ag>bc,所以c>0,所以a>b,A正确； 对于B,因为函数f(x)=ax2+c(a≠0)为偶函数，所以f(-2)=f(2)=3,B正确： 对于C,因为函数y=a(a>0,且a≠1)过定点(0,1)， 所以函数f(x)=a-3+1(a>0,且a≠1)过定点(3,2)，C错误； 对打n,因为， 所以log3m+log3n=log3(mn)=1,解得mn=3,D正确， 故选ABD, 10.【答案】BD 【解析】在△ABC中，A+B+C=π， 对于A,cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC,A错误： 对于B,sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,B正确； 对于C,tam(4+B)=tan(π-C)=-ianC(C≠)，C错误： 对于D,sinB+C=sin-,4=si加任- 2 2 22 cs，D正确. 故选BD. 高一数学参考答案及评分标准·第3页（共10页） 11.【答案】ABD 【解析】 1的定义域为R, 因为x∈R,都有-x∈R,且 -e+e- e-1 所以，f(x)是定义域为R的偶函数，故A正确； 对于B,因为f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(-n2)=f(n2), 故fn2)+f(-n2)=2f(n2), 又sinh(m2)=e2-e:.2- 2 4’cosh(n2)=e2+ea22+ = 5 2 2 2 所以02-sa2wsa2)-1-1沿 因此f血2)+f(n2)=2fh2)=21, 故B正确； 对于C,当x≥0时，f(x)=sinhx+cosh2x-l, 由cosh2x-sinh2x=1,得cosh2x-1=sinh2x,故f(x)=sinhx+sinh2x, ®1=sinh=8二G(1≥0)，所以f()=+r(1≥0)，且对称轴为1=， 2 当≥0时，y=1+r单调递增，当x≥0时，1=ce单调递增， 2 所以f(x)在[0，+o∞)上单调递增， 由f(x)偶函数对称性，得f(x)在(-o,0]上单调递减，故C错误； 对于D,当x≥0时，f(x)=sinhx+cosh2x-1=sinhx+sinh2x≥2， 高一数学参考答案及评分标准·第4页（共10页） 令t=sinhx(t≥0)，则t2+t≥2，解得t≥1，t≤-2（舍去）， 因此t=sihx=e,e≥1，即e-e≥2， 2 令9=e(s≥1)，则9-1≥2，即-25-1≥0， 解得s≥1+√2，s≤1-√2（舍去）， 故e≥1+V2,解得x≥ln1+V2), 又f(x)是定义域为R的偶函数，因此x≤-n(1+V2)也满足不等式， 所以不等式f(y≥2的解集为(o,-lh(1+2)]U[n(1+V2),+∞)， 故D正确. 故选ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】6 【解析】根据题意，f(-3)=1og2-3-1=log24=2, 所以ff(-3)=f(2)=2+2=6. 13.【答案】-3 【解析】由sin2a-cosu=0得cosa(2sina-1)=0, 解得ma或cosa=0,因为u行小，故sna=7且osu<0, 1 1 2 所以cosa=--sin2a=-5 1 sina 所以tana= 5 cosa √3 3 高一数学参考答案及评分标准·第5页（共10页） 14.【答案】(4,5] 【解析】函数f)k+4-太在区间(0,4到上有2个不同的零点， x 台方程x+4-=0在x∈(0,4上有2个不同的实数解， x 台方程x+4=k在x∈(0,4]上有2个不同的实数解， 台函数y=x+-和函数y=k在(0,4上有两个交点. 令g)=x+4,因为g(x)在(0,2]上单调递减，在2,4上单调递增， 所以8()在x=2处取得最小值为4，又由g(4)=4+4=5, 当x→0时，g(x)→+0. 当4<k≤5时，函数y=x+4和函数y=k在(0,4]上有两个交点， 故k的取值范围是(4,5]. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 【解析】 (1)不等式可化为x2+5x+6≥0，即(x+2)(x+3)≥0，解得x≤-3或x≥-2， 所以不等式x(2x+3)≥x(x-2)-6的解集为(-0，-3]U[-2,+∞)； …4分 0e2-e到-号日号马 6 (2)lg2+g5-（ ……8分 (3)1+sin2a= 1+sin 2a sin2a+cos2a+2sinacosa 1 sin2a+cos2a 由anau=2可知cosa≠0， 所以1+sin2a=tan2a+2tana+19 …13分 tan'a+1 5 高一数学参考答案及评分标准·第6页（共10页） 16.(15分) 【解析】 （1)f的最小正周期T=20=, 2 由受+2版≤2x+g≤号+2a,kez. 62 解得-+红≤x≤g+伍，keZ, 6 所以f因的单调递增区间为一骨+，名+红]k∈z), …6分 (2)y=2如x+爱)的图象向左平移号个单位后，得 y=2sn[2+}+引-2sn2x+引=2cos2, 再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到g(x)=2cosx, =1. 2 …15分 17.(15分) 【解析】 (1)因为B={xx-a(x+2a)<0={x-2<x<1}, 所以-2,1是方程(x-a)(x+2a)=0的两个实数根， 即-2,1是方程x2+am-2a2=0的两个实数根， [-2+1=-a 所以 -2x1=-2a2,解得a=1. …6分 (2)因为-3<0分(x-30x+1)<0台-1<x<3,所以4(1,3)， x+1 若选条件①， 当a=0时，B=0不满足题意（舍去）： [-2a≤-1 当a>0时，B=(-2a,a),由AUB=B即AsB,得 a≥3，解得a≥3，所以a≥3； 当a<0时，B=(a,-2a),由AsB,得 s-1,解得a≤- [-2a≥3 所以a≤子 高一数学参考答案及评分标准·第7页（共10页） 综上，a引. …15分 若选条件②， 当a=0时，B=☑，满足A∩B=B; -2a≥-1 当a>0时，B=(-2a,a,由A∩B=B即BcA,得 a≤3，解得a 2 所以0<a≤ -2a≤3 当a<0时，B=(a,-2a,由BsA,得 a≥-1，解得a≥-l, 所以-1≤a<0. 综上， …15分 18.(17分) 【解析】 ()因为画数7网-年程是定义装为R的省数 所以/0==0，解得a-0: …4分 (2)函数f(x)在区间[1，+∞)上的单调递减，证明如下： 由题知刻=，设名>%≥引，则 高 2x（1+x)-2x(1+)2(x-为)1-x5) (1+)1+x) (1+)1+好) 因为x>x2≥1，所以x-x2>0,1-xx2<0, 又1+x2>0,1+x>0, 所以f(x)-f(x2)<0,故f(x)<f(x2), 所以函数f(x)在区间[1，+∞)上单调递减. …10分 高一数学参考答案及评分标准·第8页（共10页） (8》因为m>且e,4,所以x1,￥-2x+9=收-旷+8>1 又因为函数f(x)在区间1，+∞)上单调递减，f(x)≤f(x2-2x+9列恒成立， 所以≥X-2x+9恒成立，化简得m≥x+9-2恒成立， 令-+p. 由对勾函数的单调性，易知g(x)在区间[2,3]上单调递减，在区间[3,4]上单调递增， 又因为g(a)=号s4=草g>8网。 所以8以一号故m≥ 2· …17分 19.（17分) 【解析】 (1)设扇形的圆心角∠PO0=a,则扇形的面积S=aR2, 即子a,所以o0=a-号 …4分 22 2由知，8引，则子-90引且m后--号 所以co侵-小-1-sin侣-0-等 所以n9=m[号-传--m子o后-小-a昏-) =3x41x34W5-3 -X- 252^510 所以BC=0Csin6=12-3W3, …10分 10 (3)设∠P0C=0, 在直角△OBC中，BC=OC·sin0=V3sin0,OB=OC.cos0=V3cos0, 在直角△OAD中，OA AD sine=sine, -tan ZP0Q tan3 所以AB=OB-OA=V3cos0-sin0, 高一数学参考答案及评分标准·第9页（共10页） 所以矩形ABCD的面积S=AB×BC=(N5cos0-sin0)V3sin0 =3sin0cos0-√3sin20 sin20、 V5(1-cos20) 2 =6no:引9 因为00引所以20+g后} 所以当29+后-受即0=爱时，面积S取最大值，最大值为 …17分 2 高一数学参考答案及评分标准·第10页（共10页)【考试时间：2月2日15：00一17：00】 高一数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、学校、班级、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案 写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.函数f(x)=nx+V1-x的定义域是 A.(0,+∞) B.[1,+oo) c.(0,1 D.（-0,1] 2.sin75°的值是 A.6-V2 B.2+1 D.6+V2 4 2 c.② 4 4 3.已知集合A={xx<1},B={-1,0,1,2},则 A.1∈A∩B B.√2∈AUBC.1∈AUB D.2∈A∩B 4.“m=3”是“幂函数f(x)=(m2-5m+7）x"(m∈R)在(0，+o)上单调递增”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.若m,n是关于x的方程2-3x+c=0(c∈R)的两个正实数根，则1+L的最小值为 mn A 2 B. 2W2 C 3 D 6.方程2+2x-5=0的根所在的区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 高一数学试卷·第1页（共4页) 7.已知a==, c=log3,则 A.c>a>b B.a>b>c C.c>b>a D.b>c>a 8.某城市污水处理厂配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物含 量p与时间t(单位：小时)的关系满足p=po©“(P为最初污染物数量，k是正常数).如 果前4个小时消除了80%的污染物，则至少需再经过多少小时可消除污染物的90%（精 确到个位).参考数据：ln2≈0.693，n5≈1.609. A.1 B.2 C.3 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法中正确的是 A.若实数a,b,c满足ad>bg,则a>b B.已知函数f(x)=a2+c(a≠0)，若f(-2)=3,则f(2)=3 C.函数f(x)=a-3+1(a>0,且a≠1)的图象必过点(-2,1) D.若11 log 3'log,3 =1,则mn=3 10.在△ABC中，下列结论正确的是 A.cosC=cos(4+B) B.sin(A+B)=sinC c.am(a+)=mc(c引 n B+C-cos A D.sin 2 1l.定义双曲函数：sinhx=e- 2，cosh=e+e 2 -(其中e为自然对数的底数， e≈2.718).记函数f(x)=sinhx+cosh2x-1,则下列说法正确的是 A.f(x)是定义域为R的偶函数 B.fa2到+(-2)- C.f(x)在区间(-o,0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减 D.不等式f(x)≥2的解集为(o,-h1+2)U(1+2)+∞) 高一数学试卷·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)= 1og2x-1,x<0, 则f(f(-3)的值为 2*+x,x≥0， 13.已知a (径x,且sn2a-cosa=0,则ama= 14. 已知函数+上依e则.若/儿y在区间Q,可上有2个不同的零点，则飞的 取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) (1)解不等式：x(2x+3)≥x(x-2)-6; 2)计第：+5-： (3)若tana=2,求1+sin2a的值. 16.(本小题满分15分) 已知函数f()=2si如2x+君)： (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)先将f(x)的图象向左平移刀个单位，再保持纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得 到()的图象，求8）的值。 高一数学试卷·第3页（共4页) 17.(本小题满分15分) 已知集合A= {0B-x-ix*2k吗. (1)若B={x-2<x<1},求实数a的值； (2)给出以下两个条件：①AUB=B;②A∩B=B. 从两个条件中选择一个，填在横线上 ,并求出此时a的取值范围。 18.(本小题满分17分) 已知隔数了)-是定义城为R的奇函数。 (1)求a的值； (2)判断函数f(x)在区间[1，+∞)上的单调性，并用定义证明； （3)已知m>,若不等式fm)≤f(代-2x+9)对任意x2,恒成立，求m的取值范围. 19.(本小题满分17分) 剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风 格多样等艺术特点.现需在半径R=V5,面积为号的扇形纸张内剪一个矩形ABCD,如图 所示，C是扇形弧上的动点，D在线段OQ上，A,B均在线段OP上. (1)求圆心角∠P0Q的大小（用弧度表示）： 2)设P0C=0,且sn后-)-号，求Bc的长 (3)求矩形ABCD面积的最大值. 高一数学试卷·第4页（共4页)