4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 4.2 用向量方法研究立体几何中的位置关系 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 7.13 MB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318254.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量在立体几何中的应用，涵盖线面位置关系判断、法向量求法及垂直平行证明等核心知识点，通过基础题如三点求平面法向量导入，衔接向量概念，为复杂证明搭建学习支架。
其亮点在于分层设计题目，以正方体、四棱锥等模型为载体，培养学生用数学眼光观察空间形式，通过向量运算推理线面垂直等关系发展数学思维，用向量语言表达空间关系提升应用能力，助力学生深化空间观念，便于教师开展分层教学。
内容正文：
课后达标检测
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√
1．(2024·安徽亳州检测)已知平面α内的三点A(0，0，1)，B(0，－1，0)，C(－1，0，1)，直线l的一个方向向量是a＝(－1，－1，－1)，则直线l与平面α的位置关系是( )
A．相交 B．平行
C．在平面内 D．平行或在平面内
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4.(2024·江西抚州期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则直线OM( )
A．和AC，MN都垂直
B．垂直于AC，但不垂直于MN
C．垂直于MN，但不垂直于AC
D．与AC，MN都不垂直
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7．(2024·江西省丰城中学联考)平面α经过点A(0，0，2)且一个法向量n＝(1，－1，－1)，则平面α与x轴的交点坐标是_______________．
(－2，0，0)
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垂直
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(－2，4，1)或(2，－4，－1)
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10.如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD
为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．求证：
(1)AF∥平面BCE；
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(2)平面BCE⊥平面CDE.
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13.如图，在四棱锥E-BCD中，平面ADE⊥平面ABCD，O，
M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方
形，AE＝DE，AE⊥DE，点N在直线AD上，若平面BMN
⊥平面ABE，则AN的长为_________________________．
解析：因为AE＝DE，则EO⊥AD，而EO⊂平面ADE，且平
面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD＝AD，于是得
EO⊥平面ABCD，又OB⊂平面ABCD，OD⊂平面ABCD，
即有EO⊥OB，EO⊥OD，而四边形BCDO是边长为1的正方形，所以OB⊥OD，以O为坐标原点，OB，OD，OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图．
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14.如图所示，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，
PA＝AD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点．求证：
(1)MN∥平面PAD；
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(2)平面MNQ∥平面PAD.
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15.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面
A1B1C1，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1，D是
棱CC1的中点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的
交点，若点Q在线段B1P上，则下列结论正确的是( )
A．当点Q为线段B1P的中点时，DQ⊥平面A1BD
B．当点Q为线段B1P的三等分点时，DQ⊥平面A1BD
C．在线段B1P的延长线上，存在一点Q，使得DQ⊥平面A1BD
D．不存在DQ与平面A1BD垂直
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16.如图，在三棱锥P-BC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，点O，
D分别是AC，PC的中点，OP⊥底面ABC.
(1)求证：OD∥平面PAB；
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(2)当k取何值时，点O在平面PBC内的投影恰好为△PBC的重心？
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