4.1 直线的方向向量与平面的法向量-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 4. 1 直线的方向向量与平面的法向量 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.66 MB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318251.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦空间向量在立体几何中的应用，涵盖方向向量、法向量的计算及线面关系判定，通过具体例题（如两点求方向向量）连接平面与空间向量知识，搭建从二维到三维的学习支架，帮助学生构建知识脉络。
其亮点是分层设计（基础、能力、素养），结合长方体等模型培养数学眼光（空间观念）与数学思维（逻辑推理），如求法向量、证明线面垂直等题，提升学生空间想象与推理能力，教师可借此系统检测学情，提高教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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1．(2024·江西省清江中学期末)若P(1，0，－2)，Q(3，1，1)在直线l上，则直线l的一个方向向量为( )
A．(1，2，3) B．(1，3，2)
C．(2，1，3) D．(3，2，1)
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7.(2024·陕西宝鸡期末)在长方体 ABCD －A′B′C′D′中，AA′＝
2AB＝2AD＝2，以点D为坐标原点，以DA，DC，DD′所在直
线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设
平面ACD′的一个法向量为n＝(x，y，z)，则x∶y∶z＝
__________．
2∶2∶1
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8．(2024·陕西榆林联考)在空间直角坐标系O-xyz中，点M(2，0，2)在平面α内，且OM⊥α，N(a，b，c)为平面α内任意一点，则a＋c＝__________.
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9．已知点O(0，0，0)，A(1，0，0)，B1(1，1，2)，D1(0，0，2)，C(0，1，0)，若在平面AB1D1内存在点E，使得CE⊥平面AB1D1，则点E的坐标是______________．
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12．(2024·广西北海检测)17世纪，笛卡尔在《几何学》中，通过建立坐标系，将代数对象与几何对象建立关系，从而实现了代数问题与几何问题的转化，创立了新分支——解析几何，我们知道，方程x＝1在一维空间中，表示一个点；在二维空间中，它表示一条直线；在三维空间中，它表示一个平面．那么，过点P(1，－1，2)，法向量为v＝(1，2，3)的平面的方程是___________________________．
解析：过点P(1，－1，2)，法向量为v＝(1，2，3)的平面的方程为1(x－1)＋2(y＋1)＋3(z－2)＝0，即x＋2y＋3z－5＝0.
x＋2y＋3z－5＝0
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14．已知点A(1，2，－1)，B(2，0，1)在直线l上．
(1)求直线l的一个方向向量；
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(2)判断点M(3，3，1)是否在直线l上．
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(1，0，－1)(答案不唯一)
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15.如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝，则平面OCB1的一个法向量n＝______________________________．
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