3.1 空间向量基本定理-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦空间向量基本定理及基的概念，通过从平面向量基本定理自然过渡，以新知探究、例题解析、跟踪训练和课堂巩固为支架，构建“定理理解-基的判断-向量表示-应用解决”的知识脉络。 其亮点在于以数学眼光抽象空间向量关系，通过例1判断基、跟踪训练2用基表示向量等实例，培养学生空间观念与抽象能力。结合数学思维，通过问题链引导逻辑推理，如证明四点共面时的充要条件应用，帮助学生提升推理能力，教师可借助系统资源高效开展教学。

§3　空间向量基本定理及 空间向量运算的坐标表示 3.1　空间向量基本定理 1 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.了解空间向量基本定理，了解基的意义．　2.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基表示其他向量的方法．　3.会用空间向量基本定理解决简单的立体几何问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　空间向量基本定理 1．空间向量基本定理 如果向量a，b，c是空间三个________的向量，p是空间任意一个向量，那么存在唯一的三元有序实数组(x，y，z)，使得_______________. 2．基 (1)如果向量a，b，c是空间三个不共面向量，那么所有的空间向量组成的集合就是_____________________________，这个集合可以看成是由向量a，b，c生成的，这时{a，b，c}叫作空间向量的一组基，其中a，b，c都叫作________. (2)空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一组基． 不共面 p＝xa＋yb＋zc {p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R} 基向量 新知学习 探究 返回导航 点拨　(1)一组基选定后，空间的所有向量均可由基唯一表示．选用不同的基，同一向量的表达式也可能不同； (2)由于0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以若三个向量不共面，就说明它们都不是0； (3)空间的一组基是指一个向量组是由三个不共面的空间向量构成的；一个基向量是指这组基中的某一个向量，二者是相关联的不同概念． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 　　判断给出的三个向量能否构成空间向量的一组基，关键是要判断这三个向量是否共面．首先应考虑这三个向量中是否有零向量，其次判断三个非零向量是否共面．如果从正面难以入手，可假设三个向量共面，利用向量共面的充要条件建立方程组，若方程组有解，则三个向量共面；若方程组无解，则三个向量不共面． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] (多选)设x＝a＋b，y＝b＋c，z＝c＋a，且{a，b，c}是空间向量的一组基，则下列可以作为空间向量的一组基的有(　　) A．{a，b，x} B．{x，y，z} C．{b，c，z} D．{x，y，a＋b＋c} √ √ √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 用空间向量的基表示向量的步骤 (1)定基：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间向量的一组基. (2)找目标：用确定的基(或已知基)表示目标向量，需要根据三角形法则或平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． (3)下结论：利用空间向量的一组基{a，b，c}可以表示出空间所有向量．结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 29 √ 1．设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间向量的一组基，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 解析：当非零向量a，b，c不共面时，{a，b，c}可以构成空间向量的一组基，否则无法构成，当{a，b，c}为空间向量的一组基时，一定有a，b，c为非零向量．因此p是q的必要不充分条件．故选B． 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：空间向量基本定理、四点共面的充要条件． 2．须贯通：用基向量表示空间向量． 3．应注意：(1)基向量理解错误，没有注意到基向量的条件； (2)运算错误，利用基向量表示向量时计算要细心． 课堂巩固 自测 返回导航 3．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，|AB|＝2|CD|，点O为空间任意一点，设＝a，＝b，＝c，则向量＝_____________.(用a，b，c表示) $