4.2 直线与圆锥曲线的综合问题-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦直线与圆锥曲线的综合问题，核心涵盖弦长公式、中点弦及最值问题。通过复习位置关系导入，以“新知学习探究”构建弦长方法体系，结合跟踪训练与课堂巩固形成学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于用“设而不求”策略及根与系数关系培养数学思维，通过多种弦长方法发展数学眼光，课堂小结强调斜率讨论培养严谨性。实例如抛物线焦点弦计算、中点弦方程推导，助力学生提升综合应用能力，教师可借系统流程高效教学。

4.2　直线与圆锥曲线的综合问题 1 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.进一步熟悉直线与圆锥曲线的位置关系． 2．掌握弦长公式，会求解与弦长有关的问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　弦长公式 　　设直线l与圆锥曲线C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则求弦长|AB|的常用方法有： 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 求弦长的方法 (1)两点间的距离公式：求出弦的两端点的坐标，然后利用两点间的距离公式求解． (2)焦点弦：抛物线的焦点弦可用公式|AB|＝x1＋x2＋p求解． (3)弦长公式：利用弦长公式，采取“设而不求”策略，结合根与系数的关系求解． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)斜率为－1的直线与椭圆C相交于A，B两点，求|AB|的最大值． 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (设问变式)若本例条件不变，则△AOB面积的最大值为________． 新知学习 探究 返回导航 求与圆锥曲线有关的最值、范围问题的方法 (1)定义法：利用定义转化为几何问题处理． (2)数形结合法：利用数与形的结合，挖掘几何特征，进而求解． (3)函数法：探求函数模型，转化为函数的最值问题，借助函数的单调性、基本不等式等求解，注意椭圆的范围． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练3] 已知抛物线y2＝4x，其焦点为F. (1)若点M(1，1)，求以M为中点的抛物线的弦所在的直线方程； 新知学习 探究 返回导航 (2)若互相垂直的直线m，n都经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点和C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值． 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 32 1．已知AB是过抛物线C：y2＝4x焦点的弦，且|AB|＝10，则线段AB中点的横坐标为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 √ 课堂巩固 自测 返回导航 4，3 课堂巩固 自测 返回导航 3．已知点P(8，1)平分双曲线x2－4y2＝4的一条弦，则这条弦所在直线方程的一般式为_______________________________________________． 2x－y－15＝0 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：弦长问题、中点弦问题、与弦长有关的最值问题． 2．须贯通：直线与圆锥曲线相交的弦长问题． 3．应注意：容易忽略直线斜率不存在的情况． 课堂巩固 自测 返回导航 $