2.2 第2课时 双曲线方程及性质的应用-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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教辅
摘要：
该高中数学课件聚焦双曲线的概念、性质及应用，通过“基础达标”（如渐近线与直线位置关系题）、“能力提升”（冷却塔实际问题）、“素养拓展”（轨迹证明）搭建学习支架，衔接基础到应用，帮助学生逐步深化理解。
其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，冷却塔问题引导学生用数学眼光观察现实结构，轨迹证明题培养逻辑推理的数学思维，标准方程书写强化数学语言表达。采用分层训练，学生能提升知识应用能力，教师可依此实施差异化教学。
内容正文：
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4．若等轴双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则实数a的取值范围是( )
A．a＝1 B．0<a<1
C．a>1 D．a≥1
解析：等轴双曲线x2－y2＝a2的渐近线方程为y＝±x，若直线y＝ax(a>0)与等轴双曲线x2－y2＝a2没有公共点，则a≥1.故选D．
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7．(2024·安徽蚌埠联考)写出一个同时满足下列条件①②的双曲线的标准
方程______________________．
①焦点在x轴上；②渐近线方程为y＝±2x.
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椭圆焦点在x轴上，双曲线焦点在y轴上，故B错误；
椭圆的离心率小于1，双曲线离心率大于1，故C错误；
椭圆无渐近线，故D错误．故选A．
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14．外形是双曲面的冷却塔具有众多优点，如自然通风和散热效果好，结构强度和抗变形能力强等，其设计原理涉及物理学、建筑学等学科知识．如图1是某个火力发电厂的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其轴截面如图2所示．已知下口圆面的直径为80 m，上口圆面的直径为40 m，高为90 m，下口到最小直径圆面的距离为80 m.
(1)求最小直径圆面的面积；
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(2)求证：到两条相交定直线bx±ay＝0(a，b不同时为零)的“有向距离”之积等于非零常数的动点的轨迹为双曲线．
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x2－＝1(答案不唯一)
解析：双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由于双曲线的渐近线方程为y＝±2x，所以＝2，b＝2a.所以可取a＝1，b＝2，此时满足条件①②的双曲线的一个标准方程为x2－＝1.
－＝1
解析：根据题意，曲线＋＝1(m<6)表示焦点在x轴上的椭圆，曲线＋＝1(5<n<9)即－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线，椭圆的焦距为2＝4，双曲线的焦距为2＝4，故A正确；
(x－3)2＋y2＝9
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