2.2 第2课时 双曲线方程及性质的应用-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦双曲线方程及性质的应用，通过复习双曲线标准方程与性质导入，以双曲线系、离心率、渐近线为核心，搭建从基础到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合例题解析、解题技法总结和跟踪训练，培养学生数学思维与推理能力，通过易错点分析强化模型观念。如双曲线系方程设元方法、离心率范围推导实例，助力学生形成逻辑思维，教师可高效开展系统性教学。

第2课时　双曲线方程及性质的应用 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.掌握求双曲线离心率的方法．　2.会解决与渐近线有关的问题．　3.进一步熟悉求双曲线标准方程的方法． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 前者的顶点和焦点在x轴上，后者的顶点和焦点在y轴上，故A，C不正确； 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 y＝±x 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 34 √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 焦距为2c＝4，B正确； 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：双曲线的离心率与渐近线方程的求法． 2．须贯通：灵活求解曲线的离心率与渐近线方程． 3．应注意：设双曲线方程未考虑到参数的取值范围致错． 课堂巩固 自测 返回导航 【解析】　设直线方程为y＝(x＋c)，与y＝－x联立，可得两直线交点P的坐标为.又F1(－c，0)，F2(c，0)，所以＝，＝，由题意可得·＜0，即－＜0，化简可得b2＜3a2，即c2－a2＜3a2，可得c2＜4a2，即c＜2a，所以e＝＜2，又e＞1，所以1＜e＜2.故选A． (2)(2024·广西钦州期中)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线上一点A关于原点O对称的点为B，且满足·＝0，tan ∠ABF1＝，则该双曲线的渐近线方程为____________________． y＝±x 【解析】　由·＝0可得⊥，由于A，B关于原点O对称，F1，F2关于原点O对称，所以四边形AF1BF2为矩形，故|AB|＝|F1F2|＝2c，由于tan ∠ABF1＝＝，又|AF2|－|AF1|＝|BF1|－|AF1|＝2a，所以|BF1|＝3a，|AF1|＝a，因此|AB|＝＝a，故2c＝a，进而可得10a2＝4c2＝4(a2＋b2)，可得＝，所以渐近线方程为y＝±x. 易错点 以为设双曲线方程为－＝λ什么情况都可以避免分类讨论 [典例展示]　某一双曲线的焦距为12，且与双曲线－y2＝1有相同的渐近线，则此双曲线的标准方程为______________． $