1.2 第2课时 椭圆方程及性质的应用-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦椭圆方程及性质的应用，涵盖点与椭圆位置关系、椭圆实际应用及代入法求轨迹方程。通过类比点与圆位置关系导入，搭建新旧知识支架，引导学生从已有认知过渡到椭圆性质的综合应用。 其亮点在于结合“天问一号”轨道等实际案例，用数学眼光观察现实问题，通过例题解析和跟踪训练培养数学思维，规范代入法步骤强化数学语言表达。助力学生提升知识应用能力，为教师提供系统教学资源，有效提高课堂效率。

第2课时　椭圆方程及性质的应用 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.类比点与圆的位置关系研究点与椭圆的位置关系．　2.会利用椭圆的几何性质解决一些简单的实际问题．　3.了解代入法求解轨迹方程的方法． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 新知学习 探究 返回导航 ＞　 ＝　 ＜ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (1)判断点与椭圆的位置关系的方法有两种：定义法和代数法，根据题目条件选择合适的方法判断即可． (2)由点与椭圆的位置关系求参数时，把点的坐标代入椭圆方程，解不等式即可． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 √ √ 新知学习 探究 返回导航 【解析】　由已知得a1＞a2，b1＞b2，c1＞c2，所以a1＋c1＞a2＋c2，故A错误； 由|PF|＝a1－c1＝a2－c2，故B正确； 新知学习 探究 返回导航 解决和椭圆有关的实际问题的步骤 (1)通过数学抽象，找出实际问题中涉及的椭圆，将原问题转化为数学问题； (2)确定椭圆的位置及要素，并利用椭圆的方程或几何性质求出数学问题的解； (3)用解得的结果说明原来的实际问题． 新知学习 探究 返回导航 √ √ 新知学习 探究 返回导航 因为没有给坐标系，焦点坐标不确定，所以C项错误．故选AD． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 相关点代入法求轨迹方程的一般步骤 (1)建立平面直角坐标系，设所求动点的坐标为(x，y)，其相关动点的坐标为(x0，y0)； (2)找出(x，y)与(x0，y0)之间的等量关系，用x，y表示x0，y0； (3)将x0，y0代入其所在的曲线方程； (4)化简方程得所求方程，注意要检验是否有要删除的点． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 22 √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 4．设圆(x＋1)2＋y2＝36的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则点M的轨迹方程为 _________________________． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：点与椭圆的位置关系、代入法求解轨迹方程． 2．须贯通：代入法求解轨迹方程有关的问题． 3．应注意：检验求解轨迹方程中是否有要删除的点或增加的点． 课堂巩固 自测 返回导航 位置关系 满足条件 P在椭圆外 ＋________1 P在椭圆上 ＋________1 P在椭圆内 ＋________1 (2)已知点P(m，1)在椭圆＋＝1的外部，则实数m的取值范围是_____________________________________． ＋＝1 解析：设M(x，y).因为点M在线段AQ的垂直平分线上，所以|MA|＝|MQ|，又点M在圆C的半径CQ上，所以|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝6，所以|MC|＋|MA|＝6>2.故点M的轨迹是以A，C为焦点，长轴长为2a＝6的椭圆，b2＝a2－c2＝8，所以点M的轨迹方程为＋＝1. $