1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦椭圆的简单几何性质，从标准方程出发，通过表格对比焦点在x轴与y轴的图象、范围等性质，搭建从方程到几何特征的学习支架，衔接椭圆定义与性质应用的知识脉络。 其亮点在于以分类讨论（如例1分焦点位置）和数形结合（表格对比参数）培养数学思维，通过例题解析与跟踪训练提升应用能力，帮助学生用数学语言表达几何关系，教师可借助系统小结与分层练习提高教学效率。

1．2　椭圆的简单几何性质 第1课时　椭圆的简单几何性质 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质．　2.依据几何条件求出椭圆方程，并根据椭圆方程研究其他的几何性质． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　椭圆的几何性质 新知学习 探究 返回导航 范围 ________________________ ________________________ 顶点 _______________________________________________ ______________________________________________ 轴长 短轴长为____，长轴长为____ 焦点 ______________________ ____________________ 焦距 |F1F2|＝____ 对称性 对称轴：_______________，对称中心：____________ 离心率 e＝________(0＜e＜1) －a≤x≤a且－b≤y≤b －b≤x≤b且－a≤y≤a A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0) 2b 2a F1(－c，0)，F2(c，0) F1(0，－c)，F2(0，c) 2c x轴和y轴 原点 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 用标准方程研究几何性质的步骤 (1)将椭圆方程化为标准形式． (2)确定焦点位置(焦点位置不确定的要分类讨论). (3)求出a，b，c. (4)写出椭圆的几何性质． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)写出椭圆C2的方程，并研究其几何性质． 新知学习 探究 返回导航 二　由几何性质求椭圆的标准方程 　　　求适合下列条件的椭圆的标准方程． (1)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6； 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点．若△ABF2是等边三角形，求该椭圆的离心率． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)在本例(2)中，若△ABF2为钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围为____________________________________． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)方程或不等式法：若a，c的值不可求，则可根据条件建立a，b，c的关系式，借助于a2＝b2＋c2，转化为关于a，c的齐次方程或不等式，再将方程或不等式两边同除以a的最高次幂，得到关于e的方程或不等式，即可求得e的值或范围． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 31 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：由椭圆的标准方程研究几何性质、由几何性质求椭圆的标准方程、求椭圆的离心率及取值范围． 2．须贯通：确定椭圆的几何性质：首先化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个坐标轴上；求椭圆离心率及范围的方法有直接法和方程法，求解时应用分类讨论的数学思想． 3．应注意：不要忽略椭圆离心率的取值范围为0<e<1及长轴长与a的关系． 课堂巩固 自测 返回导航 焦点位置 在x轴上 在y轴上 图象 标准方程 ＋＝1 (a＞b＞0) ＋＝1 (a＞b＞0) (0，－1) (2)(2024·安徽省宿松中学联考)已知椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，P，Q为C上两点，2＝3，若⊥，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． $