第1章 直线与圆 章末综合检测(一)-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)
2026-02-04
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学北师大版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 本章小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-单元练习 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.32 MB |
| 发布时间 | 2026-02-04 |
| 更新时间 | 2026-02-04 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2026-02-04 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56318205.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学单元复习课件系统梳理了直线与圆的核心知识，涵盖直线的倾斜角与斜率、方程形式，圆的标准方程与一般方程，以及直线与圆、圆与圆的位置关系等内容，通过选择、填空、解答题等题型将知识点串联，帮助学生构建完整的解析几何初步知识网络。
其亮点在于注重数学核心素养的培养，如第8题结合平面镜反射情境，引导学生用数学眼光观察现实问题，解答题中通过推理计算（如圆的相切条件推导）发展数学思维，分层设计基础题与综合题（如选择基础题到解答题的综合应用）满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。
内容正文：
章末综合检测(一)
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√
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．两条直线l1：ax＋(1＋a)y＝3，l2：(a＋1)x＋(3－2a)y＝2互相垂直，则a的值是( )
A．0 B．－1
C．－1或3 D．0或－1
解析：由题意得，a(a＋1)＋(1＋a)(3－2a)＝0，解得a＝－1或 a＝3.故选C．
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2．若圆x2＋y2－4x＋8y＋2m＝0的半径为2，则实数m的值为( )
A．－9 B．－8
C．9 D．8
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3．若直线l的倾斜角为α，且45°≤α≤135°，则直线l斜率k的取值范围为( )
A．[1，＋∞)
B．(－∞，－1]
C．[－1，1]
D．[1，＋∞)∪(－∞，－1]
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5．过点P(1，1)的直线与圆x2＋y2＝4相交，若截得的两条圆弧之差最大，则该直线的方程为( )
A．y－1＝0 B．x＋y－2＝0
C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0
解析：因为12＋12＝2<4，因此点P(1，1)在圆内，那么满足题意的直线与过P点的直径垂直，圆心为O(0，0)，kOP＝1，因此所求直线的斜率k＝－1，直线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.故选B．
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6．已知圆C1：(x－a)2＋y2＝1，圆C2：(x－a－1)2＋(y－b)2＝4，其中a，b∈R，那么这两个圆的位置关系不可能为( )
A．外离 B．外切
C．内含 D．内切
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7．已知点A(1，2)，B(a，b)，C(c，d)，若A是直线l1：ax＋by＋1＝0和l2：cx＋dy＋1＝0的公共点，则直线BC的方程为( )
A．x＋2y－1＝0 B．x＋2y＋1＝0
C．2x＋y－1＝0 D．2x＋y＋1＝0
解析：由点A(1，2)在l1：ax＋by＋1＝0上可知，a＋2b＋1＝0，同理可得c＋2d＋1＝0，故点B(a，b)与C(c，d)均满足方程x＋2y＋1＝0，由于两点确定一条直线，因此直线BC的方程为x＋2y＋1＝0.故选B．
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8．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系xOy中，一条光线从点(－2，0)射出，经y轴反射后的光线所在的直线与圆x2＋y2－2x－2y＝0相切，则反射光线所在直线的斜率为( )
A．－1 B．－1或1
C．1 D．2
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解析：对于A，点(0，0)，(4，0)，(4，2)在圆(x－2)2＋(y－1)2＝5上，故A正确；
对于B，点(0，0)，(4，0)，(－1，1)在圆(x－2)2＋(y－3)2＝13上，故B正确；
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解析：直线l：mx＋y＋1＝0，当x＝0时，y＝－1，故直线l恒过定点(0，－1)，故A错误；
当m＝0时，直线l：y＋1＝0，斜率k＝0，故B错误；
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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知直线l与直线2x－y－5＝0的倾斜角相等，且直线l过点A(3，2)，则直线l的方程为____________________．
解析：由直线l与直线2x－y－5＝0的倾斜角相等，可得直线l的斜率为2，又直线l过点A(3，2)，则直线l的方程为y－2＝2(x－3)，即2x－y－4＝0.
2x－y－4＝0
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x－2＝0或4x＋3y－2＝0
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14．已知点P是直线2x＋y＋6＝0上的动点，过点P作圆x2＋y2＝4的切线，分别相切于A，B两点，则|PA|的最小值为________；四边形PAOB面积的最小值为________．
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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分13分)已知直线l在y轴的截距为4，且过点A(－3，8).
(1)求直线l的方程；
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(2)已知点M(－2，5)，直线a过点M且与l平行，求直线a与直线l间的距离．
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16．(本小题满分15分)已知直线l经过点P(1，0)，圆C：x2＋y2＋2x－6y＋6＝0.
(1)若圆C关于直线l对称，求直线l的方程；
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(2)若直线l平行于直线3x＋y－1＝0，求直线l关于点M(3，2)的对称直线l′的方程．
解：由题意知，直线l斜率k＝－3，则由点斜式方程可得y－0＝－3(x－1)，即3x＋y－3＝0，因为直线l与直线l′关于点M(3，2)对称，所以kl′＝k＝－3，又因为点P(1，0)关于点M(3，2)对称的点为P′(5，4)，直线l′过点P′，则由点斜式方程可得y－4＝－3(x－5)，即3x＋y－19＝0.故直线l′的方程为3x＋y－19＝0.
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17．(本小题满分15分)如图所示，已知以点A(－1，2)为圆
心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)且斜率
为k的直线l与圆A相交于M，N两点，点Q是MN的中点．
(1)求圆A的方程；
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18．(本小题满分17分)已知直线l：y＝kx，圆C：x2－12x＋y2－4y＋20＝0.
(1)若直线l与圆C相离，求k的取值范围；
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(2)若直线l与圆C交于A，B两点，是否存在过点D(3，3)的直线l′垂直平分弦AB？若存在，求出直线l′的方程；若不存在，请说明理由．
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13．已知圆C经过A(1，3)，B(－1，1)两点，且圆心在直线y＝x上，直线l经过点(2，－2)，且l与圆C相交所得弦长为2，则直线l的方程为______________________________．
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