2.1 圆的标准方程-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦圆的标准方程、点与圆位置关系及最值问题，从定义推导方程切入，通过实例（如过两点求圆方程）结合垂径定理等几何性质，搭建从定义到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于融合数学思维与几何直观，通过几何法与代数法结合（如例2用垂径定理求圆心），变式探究（周长最小的圆）培养探究意识，用表格对比位置关系体现数学语言精确性，助力学生提升推理与数形结合能力，为教师提供系统教学资源。

§2　圆与圆的方程 2.1　圆的标准方程 1 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.结合教材实例会用定义推导圆的标准方程并会求圆的标准方程．　2.能利用圆的标准方程解决相关的问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　圆的标准方程 1．圆的定义：平面内到________的距离等于________的所有点的集合(或轨迹)叫作圆，其中________是圆心，________是半径． 2．圆的标准方程：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程为_____________________. 定点 定长 定点 定长 (x－a)2＋(y－b)2＝r2 新知学习 探究 返回导航 点拨　(1)若圆心在原点O(0，0)且半径为r，则圆的标准方程为x2＋y2＝r2. (2)圆上的点都满足圆的方程，满足圆的方程的点都在圆上． (3)确定圆的标准方程的两个条件：圆心坐标与半径． 新知学习 探究 返回导航 圆(x＋2)2＋y2＝b2(b≠0)的圆心为(－2，0)，半径为|b|，B错误；C正确； √ √ √ 新知学习 探究 返回导航 (2)经过A(1，3)，B(4，2)两点，且圆心C在直线l：x＋y－3＝0上的圆的标准方程为____________________． (x－2)2＋(y－1)2＝5 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)本例(2)变为，经过A(1，3)，B(4，2)两点，周长最小的圆的标 准方程为_________________________________________________． 新知学习 探究 返回导航 求圆的标准方程的常用方法 (1)直接法：求出圆心和半径，直接写出方程． (2)待定系数法：一般步骤为： (3)几何法：巧妙利用几何性质如垂径定理、切线的性质等确定圆心和半径，求出圆的标准方程． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] (1)已知一个圆的方程满足：圆心为(－3，4)，且过原点，则它的方程为(　　) A．(x－3)2＋(y－4)2＝5 B．(x＋3)2＋(y＋4)2＝25 C．(x＋3)2＋(y－4)2＝5 D．(x＋3)2＋(y－4)2＝25 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29 C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116 √ 新知学习 探究 返回导航 >  ＝ <  >  ＝ <  新知学习 探究 返回导航 　　　(1)(多选)下列各点中，不在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝25的外部的是(　　) A．(0，2) B．(3，3) C．(－2，2) D．(4，1) 【解析】　对于A，(0－1)2＋(2＋2)2<25，点(0，2)在圆内； 对于B，(3－1)2＋(3＋2)2>25，点(3，3)在圆外； 对于C，(－2－1)2＋(2＋2)2＝25，点(－2，2)在圆上； 对于D，(4－1)2＋(1＋2)2<25，点(4，1)在圆内．故选ACD． √ √ √ 新知学习 探究 返回导航 (2)已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)，若点M(6，9)在圆上，则a＝________． 新知学习 探究 返回导航 判断点与圆的位置关系的两种方法 (1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小来判断． (2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，比较式子两边的大小，并作出判断． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] (1)(多选)已知圆C过点A(1，4)，B(3，2)，且圆心C在直线y＝0上，则(　　) A．点M1(2，3)在圆内 B．点M1(2，3)在圆外 C．点M2(2，4)在圆内 D．点M2(2，4)在圆外 √ √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [0，1) 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3，则x2＋y2的最大值是__________，最小值是________． 新知学习 探究 返回导航 常见代数式的几何意义 (1)x2＋y2表示点(x，y)与原点的距离的平方． (2)(x－a)2＋(y－b)2表示点(x，y)与点(a，b)的距离的平方． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 26 √ 1．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心和半径分别是(　　) A．(1，－2)，4 B．(1，－2)，2 C．(－1，2)，4 D．(－1，2)，2 解析：圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心为(－1，2)，半径r＝2.故选D． 课堂巩固 自测 返回导航 √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．点P(5，6)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不确定 解析：因为52＋62>24，所以点P(5，6)在圆x2＋y2＝24外. 故选A． √ 课堂巩固 自测 返回导航 4．(2024·江西南昌检测)如图，已知两点P1(4，9)和 P2(6，3). (1)求以P1P2为直径的圆的标准方程； 课堂巩固 自测 返回导航 (2)试判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)与所求圆的位置关系． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：圆的标准方程及点和圆的位置关系． 2．须贯通：求圆的标准方程有待定系数法和几何性质法，利用方程思想和数形结合思想． 3．应注意：利用几何法求圆的标准方程时，要全面考虑，否则易出现漏解的情况． 课堂巩固 自测 返回导航 ＋＝ 二　点与圆的位置关系 　　圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，其圆心为C(a，b)，半径为r，点P(x0，y0)，设d＝|PC|＝. 位置关系 距离判断 方程判断 点在圆外 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 点在圆上 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 点在圆内 d____r (x0－a)2＋(y0－b)2____r2 7＋4 7－4 $