1.6 第2课时 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离公式-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦点到直线的距离公式及两条平行直线间的距离公式，通过实例导入，衔接直线方程一般式知识，以点拨、解题技巧和跟踪训练为支架，帮助学生逐步掌握公式推导与应用。 其亮点在于结合例题变式与易错点分析，培养学生数学思维与运算能力。通过例1条件变式及跟踪训练，引导学生用数学眼光观察问题，规范解题步骤提升数学语言表达。教师可利用系统资源高效教学，学生能提升解题严谨性与应用能力。

第2课时　点到直线的距离公式、 两条平行直线间的距离公式 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.结合教材实例了解点到直线的距离公式的推导过程．　2.会求点到直线的距离．　3．掌握两条平行直线间的距离公式及应用．　4.能利用距离公式解决与交点相关的问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　点到直线的距离公式 　　点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝________________ (其中A，B不全为0). 新知学习 探究 返回导航 点拨　(1)点P(x0，y0)到x轴的距离d＝|y0|； (2)点P(x0，y0)到y轴的距离d＝|x0|； (3)点P(x0，y0)到与x轴平行的直线y＝b(b≠0)的距离d＝|y0－b|； (4)点P(x0，y0)到与y轴平行的直线x＝a(a≠0)的距离d＝|x0－a|. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (1)应用点到直线的距离公式时应注意的3个问题： ①直线方程应为一般式，若给出其他形式应化为一般式． ②点P在直线l上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用． ③对于直线方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0或B＝0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可用数形结合求解． (2)用待定系数法求直线的方程时，首先考虑斜率不存在的情况是否满足题意． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 二　两条平行直线间的距离公式 　　两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝ __________________(其中A，B不全为0，且C1≠C2). 新知学习 探究 返回导航 点拨　(1)两条平行直线间的距离是分别在两条直线上的两点间距离的最小值． (2)利用公式求平行直线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且x，y的系数对应相等． 新知学习 探究 返回导航 　　　(1)已知直线l1：2x＋y－4＝0，l2：2x＋y＋2＝0，则与直线l1，l2距离相等的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x－2y－1＝0 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)平行直线x＋3y－4＝0与2x＋6y－9＝0之间的距离为________． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 －9或11 新知学习 探究 返回导航 三　距离公式的综合应用 　　　(2024·江西南昌开学考试)已知△ABC的边AC所在直线方程为3x－2y＋3＝0，边BC所在直线方程为x－4y＋1＝0，边AB的中点为D(2，2).求： (1)点A的坐标； 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)△ABC的面积． 新知学习 探究 返回导航 (1)牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合． (2)利用式子的几何意义可以将一些最值问题转化为距离，通过数形结合或函数性质求解． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 易错点 忽视点与直线的位置关系致错 [典例展示]　已知点A(1，0)，B(4，－4)，若点A与点B到直线l的距离都为2，求直线l的方程． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [易错警示]　解决此类问题需要分为两类来研究，一类是点在直线的同侧，即直线l与A和B两点的连线平行，另一类是点在直线的异侧，即直线l过两点A和B的中点． 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 31 √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1 课堂巩固 自测 返回导航 4．已知两平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0，5)，若l1与l2间的距离为5，求两直线方程． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式． 2．须贯通：应用点到直线的距离公式与两平行直线间的距离公式解决问题时，常利用数形结合思想． 3．应注意：(1)在应用点到直线的距离公式时，特别注意直线的方程应为一般式； (2)在应用两平行直线间的距离公式时，必须保证两直线方程中x，y的系数分别相同． 课堂巩固 自测 返回导航 (2)若直线x－2y－1＝0与直线x－2y－c＝0间的距离为2，则实数c的值为______________． 3．点(，0)到直线x＋2y＝0的距离是__________． $