1.6 第1课时 两点间的距离公式-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦平面直角坐标系中两点间的距离公式，从公式推导（条件、结论及特例）入手，结合向量知识与勾股定理建立几何直观，搭建从公式理解到应用（求距离、判断图形形状）的学习支架，衔接平面几何与坐标运算的知识脉络。 其亮点在于融合数学眼光（用向量投影和勾股定理抽象公式本质）、数学思维（通过例题变式和坐标法推理证明几何问题）、数学语言（规范坐标法四步骤表达）。实例如用坐标法证明等腰三角形、判断正方形，帮助学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供系统的教学资源和可操作的教学方法。

1．6　平面直角坐标系中的距离公式 第1课时　两点间的距离公式 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.掌握两点间的距离公式及应用．　2.能利用距离公式解决与交点相关的问题，能用坐标法证明简单的几何问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　两点间的距离公式 1．条件：点A(x1，y1)，B(x2，y2). 2．结论：|AB|＝___________________________. 3．特例：(1)点P(x，y)到原点O(0，0)的距离|OP|＝ ______________． (2)当AB∥x轴(y1＝y2)时，|AB|＝________． (3)当AB∥y轴(x1＝x2)时，|AB|＝________． |x2－x1| |y2－y1| 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] (1)(2024·河南济源期中)已知A(6，0)，B(－2，0)，则|AB|＝(　　) A．3 B．4 C．6 D．8 解析：由题意得，A，B两点的纵坐标相等，则|AB|＝|6－(－2)|＝8.故选D． √ 新知学习 探究 返回导航 (2)在平面直角坐标系xOy中，已知A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，平面内的点P满足|PA|＝|PB|＝|PC|，则点P的坐标为________． (3，1) 新知学习 探究 返回导航 二　两点间距离公式的应用 　　　已知△ABC的三个顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (设问变式)例2中条件不变，则BC边上的中线AM的长为________． 新知学习 探究 返回导航 (1)判断三角形的形状，要采用数形结合的方法，大致明确三角形的形状，以确定证明的方向． (2)在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考查是否为直角或等角；二是要考虑三角形边的长度特征，主要考查边是否相等或是否满足勾股定理． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(－7，0)，B(2，－3)，C(5，6)，D(－4，9)，判断这个四边形是哪种四边形． 新知学习 探究 返回导航 三　坐标法的应用 　　　在△ABC中，D是BC边上的任意一点(点D与点B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|.求证：△ABC为等腰三角形． 新知学习 探究 返回导航 【证明】　作AO⊥BC，垂足为O，以BC所在的直线为x轴， OA所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．设 A(0，h)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0).因为|AB|2＝|AD|2＋ |BD|·|DC|，则由两点间距离公式得b2＋h2＝d2＋h2＋(d－b)· (c－d)，整理得－(d－b)(b＋d)＝(d－b)·(c－d).因为点D与点B，C不重合，所以d－b≠0，所以－b－d＝c－d，即－b＝c.所以|OB|＝|OC|，于是|AB|＝|AC|，即△ABC为等腰三角形． 新知学习 探究 返回导航 利用坐标法解平面几何问题的四步骤 (1)建立坐标系，尽可能将有关元素放在坐标轴上； (2)用坐标表示有关的量； (3)将几何关系转化为坐标运算； (4)把代数运算结果“翻译”成几何关系． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练3] 在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|. 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 20 √ 1．已知两点M(0，3)，N(4，0)，则|MN|＝(　　) A．3 B．5 C．9 D．25 课堂巩固 自测 返回导航 2．若A(a，b)，B(b，a)，则|AB|＝______________． 课堂巩固 自测 返回导航 3．已知A，B两点都在直线y＝2x－1上，且A，B两点的横坐标之差的绝对值为，则A，B两点间的距离为________． 课堂巩固 自测 返回导航 4．已知在直线2x－y＝0上存在一点P，它到点M(5，8)的距离为5，求直线PM的方程． 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：两点间的距离公式及应用，用坐标法解决几何问题． 2．须贯通：利用两点间的距离公式解决平面几何问题时，应利用的思想方法是数形结合与坐标法． 3．应注意：已知距离求参数问题易漏解． 课堂巩固 自测 返回导航 |a－b| $