1.4 两条直线的平行与垂直-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦直线与方程核心内容，通过课后达标检测衔接直线位置关系判定、方程求解等基础知识点，搭建从基础题（如两直线垂直平行判定）到能力提升（垂心、对称点问题）再到素养拓展（抽象函数与直线关系）的学习支架。 其亮点在于以具体题目为载体，通过逻辑推理（如平行垂直条件推导）培养数学思维，借助抽象函数与直线关系问题发展数学眼光，引导学生用数学语言表达几何关系。学生能提升逻辑推理和应用能力，教师可通过分层题目有效检测教学效果。

课后达标检测 1 1．直线l1：ax＋y－1＝0与直线l2：x－ay－1＝0的位置关系是(　　) A．垂直 B．相交且不垂直 C．平行 D．平行或重合 √ 课后达标检测 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 √ 2．(2024·河南南阳期末)过点(－1，2)且与直线y＝2x＋1垂直的直线方程为(　　) A．2x－y＋4＝0 B．x－2y＋5＝0 C．2x＋y＝0 D．x＋2y－3＝0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 3．(2024·江西抚州金溪一中月考)已知直线l1：2x＋2y－1＝0，l2：4x＋ny＋3＝0，l3：mx＋6y－1＝0，若l1∥l2且l1⊥l3，则m＋n的值为(　　) A．－10 B．10 C．－2 D．2 解析：由题意2n－2×4＝0，且2×3－(－1)×4≠0，解得n＝4，2m＋12＝0，解得m＝－6，所以m＋n＝－2.故选C． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4．已知m∈R，“直线l1：mx＋y＝0与l2：9x＋my－m2－1＝0平行”是“m＝±3”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：直线l1：mx＋y＝0与l2：9x＋my－m2－1＝0平行，则m2－1×9＝0，解得m＝±3，经检验，m＝±3均符合题意．故选C． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于A，若l∥n，则3(a＋2)＝a(a－2)，解得a＝－1或a＝6，经检验均符合，故A正确； 对于B，若l⊥n，则(a＋2)(a－2)＋3a＝a2＋3a－4＝(a＋4)(a－1)＝0，解得a＝1或a＝－4，故B不正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 7．(2024·江西九江检测)已知直线mx＋3y－m＝0与直线3x＋my＝m平行，则实数m的值为________． －3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 8．已知点A(－3，－2)，B(6，1)，点P在y轴上，且∠BAP＝90°，则点P的坐标是________________． (0，－11) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 －6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若CA，CB的中点分别为E，F，求直线EF的方程． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 11．已知点A(－2，2)，B(6，4)，H(5，2)，H是△ABC的垂心，则点C的坐标为(　　) A．(6，2) B．(－2，2) C．(－4，－2) D．(6，－2) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 12．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1，1)， B(3，0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四 边形顶点坐标的是(　　) A．(－3，1) B．(4，1) C．(－2，1) D．(2，－1) √ 解析：如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形， 即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B.根据平行四边形的性质， 可知选项B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标．故选A． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 13．设点P(2，5)关于直线x＋y＝1的对称点为Q，则点Q的坐标为___________,过点Q且与直线x＋y－3＝0垂直的直线方程为____________． (－4，－1)　 x－y＋3＝0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 14．(2024·河南南阳检测)已知三条直线l1：ax＋by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，l3：x＋2y＋3＝0. (1)若l1⊥l2，且l1过点(－1，1)，求实数a，b的值； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (2)若l1∥l2∥l3，求实数a，b的值． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 15．若直线l的方程为f(x，y)＝0，点A(a，b)在直线l上，B(m，n)不在直线l上，则以下命题中正确命题的个数是(　　) ①直线f(x，y)＋f(m，n)＝0与直线l平行； ②点B在直线f(x，y)－f(m，n)＝0上； ③直线f(x，y)＋f(a，b)＋f(m，n)＝0与直线l平行； ④点A在直线f(x，y)＋f(a，b)－f(m，n)＝0上． A．1 B．2 C．3 D．4 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：由题意知直线l的方程为f(x，y)＝0，不妨设为l：Ax＋By＋C＝0，而点A(a，b)在直线l上，B(m，n)不在直线l上，故f(a，b)＝0，f(m，n)≠0，即Aa＋Bb＋C＝0，Am＋Bn＋C≠0，对于①，直线f(x，y)＋f(m，n)＝0，即Ax＋By＋Am＋Bn＋2C＝0，由于Am＋Bn＋C≠0，故Am＋Bn＋2C≠C，故直线f(x，y)＋f(m，n)＝0与直线l平行，可知①正确；对于②，f(m，n)≠0，将B(m，n)坐标代入f(x，y)－f(m，n)＝0，即f(m，n)－f(m，n)＝0，故点B在直线f(x，y)－f(m，n)＝0上，可知②正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 对于③，因为f(a，b)＝0，故直线f(x，y)＋f(a，b)＋f(m，n)＝0，即f(x，y)＋f(m，n)＝0，结合①的分析，可知③正确；对于④，由于f(a，b)＝0，f(m，n)≠0，将A(a，b)坐标代入f(x，y)＋f(a，b)－f(m，n)＝0，得f(a，b)＋f(a，b)－f(m，n)＝0，即－f(m，n)＝0，该式不成立，故点A不在直线f(x，y)＋f(a，b)－f(m，n)＝0上，④错误，故正确命题的个数是3，故选C． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 16．如图，已知△ABC的顶点为A(1，－1)，B(－1，3)， C(3，0)，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线． (1)求高AD所在直线的方程； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 $