1.4 两条直线的平行与垂直-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦两条直线平行与垂直的判定及应用，通过教材实例导入，衔接直线斜率、方程等前置知识，构建从概念理解到问题解决的学习支架，帮助学生逐步掌握判定条件。 其亮点在于以探究式学习为主，结合例题、跟踪训练和易错点分析，培养数学思维（如分类讨论斜率存在与否）和数学语言表达（如用方程形式判定平行垂直）。通过直角梯形顶点坐标求解等实例提升学生逻辑推理能力，教师可直接用于课堂教学，提高效率。

1.4　两条直线的平行与垂直 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.结合教材实例理解直线平行或垂直的判定条件．　2.结合教材实例会利用斜率解决与两条直线平行或垂直相关的问题．　3.会用斜率判定两条直线的位置关系，能利用斜率解决相关的问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 k1＝k2 平行或重合 新知学习 探究 返回导航 √ √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 对于D，由题意知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2，D正确．故选AD． 新知学习 探究 返回导航 (2)已知点P(－2，m)，Q(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若PQ∥MN，则实数m的值是________． 0或1 新知学习 探究 返回导航 　　两条直线平行时斜率的关系要注意以下几点： (1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合． (2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2. (3)对于两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)和l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)平行，可得A1B2－A2B1＝0，且C1B2－C2B1≠0或A1C2－A2C1≠0. 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] (1)若直线l1：ax＋4y＋8＝0与直线l2：3x＋(a＋1)y－6＝0平行，则a的值为(　　) A．3 B．－4 C．3或－4 D．－3或4 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)已知过A(－1，a)，B(a，8)两点的直线与直线4x－2y－5＝0平行，则a的值为(　　) A．－10 B．17 C．5 D．2 √ 新知学习 探究 返回导航 二　两条直线垂直 　　对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，l1⊥l2⇔___________．特殊地，当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，说明斜率不存在的直线与x轴垂直，因此，若l1⊥l2，则另一条直线与x轴平行或重合，即另一条直线的斜率为0. k1k2＝－1 新知学习 探究 返回导航 　　　(1)(2024·河南南阳检测)已知直线l1的一个方向向量为n1＝(－1，2)，直线l2的一个方向向量为n2＝(m，6)，若l1⊥l2，则m＝(　　) A．－6 B．6 C．－12 D．12 【解析】　因为l1⊥l2，所以直线l1的方向向量与直线l2的方向向量垂直，所以－m＋12＝0，解得m＝12.故选D． √ 新知学习 探究 返回导航 (2)已知A(5，－1)，B(1，1)，C(2，3)三点，则△ABC为________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”) 直角 新知学习 探究 返回导航 　　两条直线垂直时斜率的关系要注意以下几点： (1)l1⊥l2⇔k1k2＝－1成立的前提条件是： ①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0. (2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直． (3)判定两条直线垂直的一般结论为： l1⊥l2⇔k1k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零． (4)对于两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)和l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)垂直，可得A1A2＋B1B2＝0. 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)已知直线l：(a＋1)x－3ay＋a＋4＝0与y轴垂直，则a为(　　) A．－1 B．0 C．－4 D．－1或0 解析：因为l：(a＋1)x－3ay＋a＋4＝0与y轴垂直，所以直线l的斜率为0，所以a＋1＝0，且－3a≠0，解得a＝－1.故选A． √ 新知学习 探究 返回导航 三　利用平行、垂直关系求直线方程 　　　已知点A(2，2)和直线l：3x＋4y－20＝0.求： (1)过点A和直线l平行的直线方程； 新知学习 探究 返回导航 方法二：利用直线系方程求解．设过点A且平行于直线l的直线为l1，则直线l1的方程为3x＋4y＋m＝0(m≠－20).由点A(2，2)在直线l1上，得3×2＋4×2＋m＝0，解得m＝－14，所以l1的方程为3x＋4y－14＝0. 新知学习 探究 返回导航 (2)过点A和直线l垂直的直线方程． 方法二：设过点A且垂直于直线l的直线l2的方程为4x－3y＋m＝0.因为l2经过点A(2，2)，所以4×2－3×2＋m＝0，解得m＝－2.故l2的方程为4x－3y－2＝0. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)求线段AB的中垂线方程． 新知学习 探究 返回导航 四　平行、垂直关系的综合应用 　　　已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 　　利用两条直线平行或垂直来判定图形形状的步骤：在平面直角坐标系中描出给定的点，观察图形的可能形状，根据给定点的坐标求直线的斜率，再由斜率之间的关系判断准确的形状． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练4] 已知△ABC的顶点为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，是否存在m∈R使△ABC为直角三角形？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 易错点 忽视两直线平行的条件致错 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [易错警示]　设直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且C1B2－C2B1≠0或A1C2－A2C1≠0.由A1B2－A2B1＝0求得的参数值需回代检验是否符合题意． 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 34 √ 1．下列说法中正确的是(　　) A．若两条直线斜率相等，则两直线平行 B．若l1∥l2，则kl1＝kl2 C．若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交 D．若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行 课堂巩固 自测 返回导航 解析：两直线的斜率相等，两直线平行或重合，故A不正确； 当l1∥l2时，两直线的斜率存在且相等或都不存在，故B不正确，C显然正确； 当两直线的斜率都不存在时，两直线平行或重合，故D不正确．故选C． 课堂巩固 自测 返回导航 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 3．若直线x＝1－2y与2x＋4y＋m＝0重合，则实数m＝________． －2 课堂巩固 自测 返回导航 4．已知直线l1经过A(3，m)，B(m－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，m＋2). (1)若l1∥l2，求实数m的值； 课堂巩固 自测 返回导航 (2)若l1⊥l2，求实数m的值． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：两条直线平行与垂直的判定及应用． 2．须贯通：(1)利用直线的斜率判断平面图形的形状时，一般先由图形进行猜测，然后利用直线的斜率关系进行判断； (2)探究及应用两直线平行、垂直的条件体现了数形结合、分类讨论的思想方法． 3．应注意：(1)研究两直线平行、垂直关系时不要忽略直线斜率为0或不存在的情况； (2)当两直线的斜率相等时，这两条直线可能平行，也可能重合． 课堂巩固 自测 返回导航 一　两条直线平行 　　对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2(其中b1≠b2)，l1∥l2⇔________．若直线l1与直线l2的斜率都不存在，则它们都是倾斜角为的直线，从而它们互相________________． 【解】　方法一：设过点A与l垂直的直线为l2，直线l的斜率为k1，直线l2的斜率为k2.因为k1k2＝－1，所以k2＝，故直线l2的方程为y－2＝(x－2)，即4x－3y－2＝0. $