1.3 第2课时 直线方程的两点式-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦直线方程的两点式与截距式，通过实例导入新知，衔接点斜式知识作为学习支架，引导学生从已知两点坐标或截距条件出发，逐步掌握方程推导与应用，构建完整的直线方程知识脉络。 其亮点在于采用表格对比梳理公式条件与适用范围，结合变式训练（如截距关系变换）和易错点分析（如零截距分类讨论），培养学生数学抽象与推理意识。课堂小结系统归纳注意事项，助力学生精准掌握使用条件，教师可直接用于课堂教学，提升教学效率与学生问题解决能力。

第2课时　直线方程的两点式 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.结合教材实例掌握直线方程的两点式、截距式．　2.会求直线方程的两点式、截距式，能利用直线方程的两点式、截距式解决相应的问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　直线方程的两点式 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 两点式 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， (其中x1≠x2，y1≠y2)   _________________ 不与坐标轴平行或重合的直线 新知学习 探究 返回导航 点拨　(1)当直线斜率不存在(x1＝x2)或斜率为零(y1＝y2)时，不能用两点式表示． (2)如果将直线两点式方程转化为(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)，此时只要直线上两点不重合，都可以用上述公式表示出来(这个变形方程可以表示过任意已知两点的直线). (3)两点式方程与这两个点的顺序无关． 新知学习 探究 返回导航 　　　(1)过两点(0，3)，(2，1)的直线方程为(　　) A．x－y－3＝0 B．x＋y－3＝0 C．x＋y＋3＝0 D．x－y＋3＝0 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)若直线l经过两点A(1，0)，B(m，1)，则直线l的方程是____________________． x－(m－1)y－1＝0 新知学习 探究 返回导航 求直线的两点式方程的注意点 (1)适用条件：两点的连线不平行或重合于坐标轴． (2)差的顺序性：一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而导致错误，在记忆和使用两点式方程时，必须注意坐标的对应关系． [注意]　已知两点坐标，求过这两点的直线方程也可以先求斜率，再代入点斜式得到直线的方程． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] (1)已知直线l过点A(－1，1)，B(2，4)，则直线l的方程为(　　) A．y＝x－2 B．y＝－x－2 C．y＝－x＋2 D．y＝x＋2 √ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 二　直线方程的截距式 名称 已知条件 示意图 方程 适用范围 截距式 在x，y轴上的截距分别为a，b(其中ab≠0)　   _____________ 不与坐标轴平行或重合且不过原点的直线 新知学习 探究 返回导航 思考　直线方程的截距式和两点式有什么关系？ 提示：截距式方程是两点式的一种特殊情况，两个点是直线与坐标轴的交点． 新知学习 探究 返回导航 　　　求过点A(5，2)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l的方程． 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)若将本例中的条件“在两坐标轴上的截距互为相反数”变为“在x轴上的截距是y轴上截距的2倍”，其他条件不变，则直线l的方程为__________________________________． 2x－5y＝0或x＋2y－9＝0 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 利用截距式求直线方程的注意点 (1)如果问题中涉及直线与坐标轴相交，则可考虑选用截距式求直线方程，用待定系数法确定其系数即可． (2)选用截距式求直线方程时，必须首先考虑直线是否过原点以及是否与两坐标轴垂直．如果题中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”等条件时，采用截距式求直线方程，要注意考虑“零截距”的情况． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)(2024·江西南昌检测)已知过点A(1，4)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(　　) A．x－y＋3＝0 B．x＋y－5＝0 C．4x－y＝0或x＋y－5＝0 D．4x－y＝0或x－y＋3＝0 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 三　直线方程的截距式的应用 　　　已知过点P(4，3)的直线l与x，y轴的正半轴分别相交于点A(a，0)，B(0，b). (1)若a＝2b，求直线l的方程； 新知学习 探究 返回导航 (2)若a<b，且△AOB的面积为27，求直线l的方程． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，且此三角形的面积为18，则直线l的方程为________________________． x±y＋6＝0或x±y－6＝0 新知学习 探究 返回导航 [典例展示]　过点P(1，4)，且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线有(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 易错点 对截距分类讨论不全致错 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [易错警示]　在解决与直线截距有关的问题时，应分直线的截距为0和不为0两种情况考虑． 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 32 √ 课堂巩固 自测 返回导航 2，－3 课堂巩固 自测 返回导航 3．已知A(2，－1)，B(6，1)，则在y轴上的截距是－3，且经过线段AB中点的直线方程为______________________________________． 3x－4y－12＝0 课堂巩固 自测 返回导航 4．(2024·陕西咸阳月考)已知△ABC的三个顶点分别为A(0，4)，B(－2，6)，C(－8，0)，求： (1)边AB所在直线的方程； 课堂巩固 自测 返回导航 (2)边AC上的中线BD所在直线的方程． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：直线方程的两点式、截距式． 2．须贯通：能利用直线方程的两点式、截距式解决相应的问题． 3．应注意：(1)直线方程的两点式和截距式的使用条件； (2)截距相等时需考虑都等于0和都不等于0两种情况． 课堂巩固 自测 返回导航 ＝ ＋＝1 2．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为____________． $