1.1 1.2 第2课时 直线的斜率与倾斜角、方向向量的关系-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦直线斜率、倾斜角与方向向量的关系，通过“思考倾斜角由0到π时斜率变化”等问题导入，衔接直线方程基础，为后续直线位置关系学习搭建知识支架。 其亮点在于以例题变式（如例3求线段AB有/无公共点时斜率范围）和跟踪训练，培养数学思维与几何直观，通过方向向量坐标运算（例2用方向向量求直线过点）强化数学语言表达。学生提升转化与应用能力，教师可高效开展教学。

第2课时　直线的斜率与倾斜角、 方向向量的关系 1 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.了解直线的斜率与倾斜角的关系．　2.了解直线的方向向量．　3.能理解直线斜率与倾斜程度的关系，能利用斜率的计算公式解决相关的问题． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 k＝tan α 新知学习 探究 返回导航 增大 增大 不存在 新知学习 探究 返回导航 思考　当直线的倾斜角由0逐渐增大到π，其斜率如何变化？为什么？ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角α不是锐角，则实数t的取值范围是_________________． [－2，1] 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)将直线MN绕原点旋转60°得到直线M′N′，若直线M′N′的斜率为1，则直线MN的倾斜角是(　　) A．105° B．165° C．15°或75° D．105°或165° 解析：因为直线M′N′的斜率为1，所以直线M′N′的倾斜角是45°.若将直线M′N′绕原点逆时针旋转60°得到直线MN，则直线MN的倾斜角是45°＋60°＝105°，若将直线M′N′绕原点顺时针旋转60°得到直线MN，则直线MN的倾斜角是(45°－60°)＋180°＝165°.故选D． √ 新知学习 探究 返回导航 (x2－x1，y2－y1) tan α 新知学习 探究 返回导航 点拨　直线的方向向量可以理解为是直线上的向量及与之平行的非零向量． 提醒　(1)任意斜率不存在时的直线的一个方向向量为a＝(0，1)； (2)任意直线的方向向量可表示为a＝(cos θ，sin θ)(θ为倾斜角). 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 三　求倾斜角、斜率的范围 　　　已知两点A(－3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的直线l与线段AB有公共点．求直线l的斜率k的取值范围． 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)本例条件中“与线段AB有公共点”改为“与线段AB无公共点”，求直线l的斜率k的取值范围． 解：由例3解析知与线段AB有公共点时，斜率k满足k≤－1或k≥1，则与线段AB无公共点时斜率k的取值范围是(－1，1). 新知学习 探究 返回导航 (1)数形结合法求斜率的取值范围： 如图1，过点P的直线l与线段AB相交时，直线l的斜率k的取值范围是kPA≤k≤kPB；过点Q的直线l′与线段AB相交时，直线l′的斜率k′的取值范围是k′≤kQB或k′≥kQA. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 四　斜率与倾斜角、方向向量的综合应用 　　　已知直线l1的一个方向向量为n＝(2，1)，直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍． (1)求直线l2的斜率； 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练4] (多选)已知经过坐标平面内A(1，2)，B(－2，2m－1)两点的直线的方向向量为n＝(1，sin α)，则实数m的值可以为(　　) A．－1 B．0 C．2 D．3 √ √ √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 31 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 (－∞，－1]∪[，＋∞) 课堂巩固 自测 返回导航 4．已知直线l的一个方向向量为a＝(1，1)，且A(1，－2)，B(x，2)在直线l上． (1)求x的值； (2)求直线l的斜率k与倾斜角θ. 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：直线的方向向量、直线斜率与倾斜角的关系． 2．须贯通：能对直线的倾斜角与斜率之间的关系进行相互转化，体现了转化化归的数学思想． 3．应注意：(1)任何一条直线都有倾斜角，但不一定都有斜率； (2)直线斜率与倾斜角、方向向量的关系． 课堂巩固 自测 返回导航 [0，) (，π) 二　直线的方向向量 1．在直线l上任取两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，向量是直线l的方向向量，它的坐标是________________，直线的倾斜角α、斜率k、方向向量之间的关系是k＝____________＝___________(其中x1≠x2). 2．若k是直线l的斜率，则v＝(1，k)是它的一个方向向量；若直线l的一个方向向量的坐标为(x，y)，其中x≠0，则它的斜率k＝________． [跟踪训练3] 已知坐标平面内三点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，＋1).若D为△ABC的AB边上一动点，则直线CD斜率的取值范围为______________． [，] 解析：如图，当直线CD绕点C由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，此时kCD由kAC增大到kBC，又kAC＝＝，kBC＝＝，所以kCD的取值范围为[，]. 2．(2024·江西南昌铁路一中月考)若直线l的一个方向向量是d＝(3，)，则直线l的斜率为________． 解析：因为直线l的一个方向向量是d＝(3，)，所以直线l的斜率k＝. $