1.1 1.2 第1课时 直线的倾斜角和斜率-【优学精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册教用课件(北师大版)

该高中数学课件聚焦直线的倾斜角与斜率，从一次函数图象与直线方程切入，通过定义阐释、图形分析、例题解析及跟踪训练，构建“概念理解—公式应用—综合探究”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光构建几何直观，通过图形案例（如倾斜角方向判断）和严谨定义（范围[0，π)）培养抽象能力，以数学思维强化推理，通过斜率公式推导及三点共线问题（如A、B、C三点共线求参数）提升运算与逻辑推理能力，课堂小结系统梳理知识联系，助力学生深化理解，为教师提供分层教学资源，提升教学效率。

第一章　直线与圆 1 §1　直线与直线的方程 1．1　一次函数的图象与直线的方程 1．2　直线的倾斜角、斜率及其关系 第1课时　直线的倾斜角和斜率 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 学习目标 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．　2.了解斜率的推导过程，会利用斜率的计算公式求直线的斜率． 返回导航 新知学习 探究 PART 01 第一部分 5 一　直线的倾斜角 定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按____________方向绕着交点旋转到和直线l___________________时所成的角，称为直线l的倾斜角 规定 当直线l和x轴平行或重合时，直线l的倾斜角为__________ 记法 α 图示   范围 ____________ 逆时针 首次重合 0 [0，π) 新知学习 探究 返回导航 　　　(多选)已知一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°＜α＜90°)，则其倾斜角可能是(　　) A．α B．180°－α C．90°－α D．90°＋α 【解析】　如图1，当l向上方向的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；如图2，当l向上方向的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α. √ √ 新知学习 探究 返回导航 求直线倾斜角的方法及关注点 (1)定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜角； (2)关注点：根据平面几何知识，判断图形的角度关系求倾斜角． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l1与l2的交点为A，直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120°，则直线l2的倾斜角为________． 解析：如图，设直线l2的倾斜角为α2，结合图形及三角形外角与内角的关系可得α2＝120°＋α1＝120°＋15°＝135°，故直线l2的倾斜角为135°. 135° 新知学习 探究 返回导航 二　直线的斜率 1．定义：称k＝________(其中x1≠x2)为经过不同两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线l的斜率． 2．特例：直线l垂直于x轴，则它的斜率不存在． 新知学习 探究 返回导航 　　　满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率． (1)经过点A(2，3)，B(4，5)； (2)经过点C(－2，3)，D(2，－1)； 新知学习 探究 返回导航 (3)经过点P(－3，1)，Q(－3，10)； 【解】　不存在．因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ⊥x轴，所以直线PQ的斜率不存在． (4)经过点M(a，2)，N(3，6). 新知学习 探究 返回导航 求直线斜率的注意事项 (1)运用公式的前提条件是“x1≠x2”，当直线与x轴垂直时，斜率不存在． (2)斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] (1)已知点A(2，3)，B(3，5)，则直线AB的斜率为(　　) A．2 B．－2 C．1 D．－1 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)已知直线l过点A(1，－1)，B(3，m)，且斜率为2，则实数m的值为________． 3 新知学习 探究 返回导航 三　斜率的应用 　　　(1)已知直线l经过点A(1，2)，且斜率k＝1，判断B(0，0)，C(2，3)，D(3，2)中，哪些点在直线l上，哪些点不在直线l上； 新知学习 探究 返回导航 (2)已知三点A(a，2)，B(3，7)，C(－2，－9a). ①若A，B，C三点在同一条直线上，求实数a的值； ②若点A不在直线BC上，求实数a的取值范围． 新知学习 探究 返回导航 用斜率公式解决三点共线的方法 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)设点A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1，4)，若直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数m的值为________． 4 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 23 1．(多选)如图，α能表示直线l的倾斜角的是(　　) √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 2．(2024·江西九江检测)若直线l经过点A(0，－2)，B(1，－3)，则该直线的斜率为(　　) A．5 B．－5 C．1 D．－1 √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．已知三点A(3，1)，B(－2，k)，C(8，11)共线，则k的值为________． －9 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：直线的倾斜角、直线斜率的定义和斜率公式． 2．须贯通：每条直线都有唯一的倾斜角，但不是所有直线都有斜率，倾斜角为90°的直线没有斜率． 3．应注意：忽视倾斜角范围，图形理解不清． 课堂巩固 自测 返回导航 [跟踪训练3] (1)若A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)三点在同一条直线上，则实数m的值为________． $