江西上饶市2025-2026学年高二上学期2月期末数学试题

高二数学参考答案 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 11 选项 B A D B A D AD AC ABC 12.【答案】35 13. 【答案】 √6 14. 【答案】2 3 8.【解析】如图，依条件过点D作平面DEF∥RS,交CR,BS于点E,F.分别取BC,HG,EF中 点J,O,M,连结JM并延长交DL于N,交RS于中点T:连结OM并延长交AD于P.易知 四边形PDNM为菱形，∠AMDT=号 在RT△MTD中，DT=V5,故MT=3,DM=25 在菱形PDNM中，∠MDN=,故DN=MN=MP=PD=2. 6 SAPDE SPDRE-SADRE=2,SAEFN=2 依条件，若能顺利地从管道的一端通过到管道的另一端，则球应为 多面体PDEFN的内切球 设多面体PDEFN的内切球半径为R, 则由/PERN=写×S表面×R=4R,'PDEFN=2Vp-DEr= v3 31 可得R=因 3 15.【解析】(1)四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD.∴.kD=kB=2 .直线CD的方程为y=2(x-3),即2x-y-6=0. ---6分 acg48,a=六号 ∴直线CE的方程为y=-2x-3)y=--2),即x+2y-3=0, -----13分 16.【解析】(1)直线l可化为m(x-1)-(y-1)=0,所以直线1经过直线x-1=0与y-1=0 的交点P(1,1D, 当OP⊥时，圆心C到直线（的距离最大，直线I被圆C截得的弦长最短，最短弦长为 2r2-10P2-2W4-2=22 ----6分 (2)设圆C的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,r>0根据题意，可得a=-3,b=-2,r=5.所 以圆C的方程为(x+3)2+(y+2)2=25, -9分 若点P(x,y)在圆C上，则可设为x=-3+5cos0,y=-2+5sin0,其中0≤0<2π，所以 x+y=-5+5sin0+cos0)=-5+5V2sin(0+)，则x+y的取值范围是 [5-52,-5+5W2 一-15分 17.【解析】(1)以B为原点，以BA,BC分别为x,y轴建立空间直角坐标系，则 A3,0,0)B0,0,0)C0,4,0) 依条件可设D(a,b,h)(0<a<3,0<b<4,h>0),故有 AD=(a-3.b,h)BD=(a,b,h)CD=(a,b-4,h)- -2分 设平面ABD的法向量为m=(k,y),则D·元=0台a-3水++：=0 BD.n=0台ax+by+hz=0 则X=0,令y=五2=-b,可得平面ABD的法向量=0，，-b) --5分 易知平面ABC的法向量n=(O,0,1) 二面角D-AC-B为，二面角D-BC-A与二面角D-AB-C均为 π 6 -3 1 cos(n,ii）= Vh2+622 cos(n,n2）= -7分 Vh+a 2 2 BD=√a2+b2+R2=5 解得a=b=l,h=√5 -9分 (2)方法一：假设侧棱DB上存在点P使得DB⊥平面PAC, 1可得BD=,1W, D,B,P三点共线 可设B丽=，1，得P,元，√5 -11分 故 8D亚=0即-3++31=0 BD.C币=0即{2+-4+3=0无解 --13分 所以侧棱DB上不存在点P使得DB⊥平面PAC, -15分 方法二：假设侧棱DB上存在点P使得DB⊥平面PAC 则BD⊥AC ---11分 但BD.AC=,15(34,0)=1≠0，矛盾 -13分 所以侧棱DB上不存在点P使得DB⊥平面PAC --15分 18.【解析】(1)由题意可知， OF+OE=OM+OE=ME=4>EF=2V3, ∴.Q点轨迹是以E,F为焦点，4为长轴长的椭圆， 曲线C的方程为 +y2=1 -5分 4 (2)①设P(x,%),过点P直线方程设为y-=k(x-) y=kx-(k-6) 由 4+2s1 消元得： +02-2,04,0-1=0 由直线与椭圆相切→△=4k2(x。-)广-(1+4k2)[(x,-)}-1]=0 化简得：（4-x6)k2+2xk+1-后=0 -8分 kk2=当气-4宁x+4y=8,0分 ∴.点轨迹方程为x2+4y2=8(x≠±2)，--- -----11分 ②设4,8().则P4:号+w=1,PB:￥+w= 4 因为PA,PB过点P(xo,%),∴ x2+4y%6=4 x2x+4y2%=4 ∴.AB方程为xx+4yy=4- --13分 xox+4yoy=4 由+4=4-+2-26=0， △=x6-8+8y6=4y 高-8+8-64- 6+4y好-44 ----15分 Vx6+166Vx号+168 .S=ABld=1, -16分 ∴.△PAB的面积为定值.---17分 19.【解析】(1)上饶西部三个县（余干县、鄱阳县、万年县）有A}=24种涂染方法： 一3分 东部9个县市区（除余干县、鄱阳县、万年县以外）所在区域：先涂染横峰县区域有4种涂 染方法；再依次涂染环横峰县的弋阳县、铅山县、广信区和德兴市等4个县市区有 3×2××2+1x)=18种涂染方法：接着涂染信州区、广丰区和玉山县等3个县市区，分德兴 市、信州区同色或德兴市、广丰区同色两种情况，共有4种涂染方法，最后涂染婺源县，有 3种方法，根据分步计数原理可知，共有4×18×4×3=864种涂染方法. -7分 (②)①婺源赛区的2个小组，且同一小组的代表队所在县市区在地图上的涂染颜色恰好可 以完全相同 广丰区、德兴市、铅山县的代表队必同组，而玉山县、横峰县、婺源县的代表队必同组， 万年县和余干县均有两种可能，故广丰区代表队从婺源赛区出线有两类情况： --8分 1.广丰区、德兴市、铅山县和余干县的代表队同组小组出线，其中 1121 广丰区和余干县代表队第一轮相遇后出线的概率P,=。×二× 3239 ---9分 广丰区和余干县代表队第二轮相遇后出线的概率P?号×行×号×227 22214 -10分 广丰区和余干县代表队未相遇后出线的概事号号品 -11分 2.广丰区、德兴市、铅山县和万年县的代表队同组小组出线的概率为 =2×2-4 P4=339 --12分 1 丰区代表小组出线的概率为pP+P+P+P,=S -13分 ②广丰区代表队与余干县代表队会师决赛，广丰区代表队与余干县代表队不同小组 4 P4= 由①可知此情况广丰区代表队出线的概率为49： …14分 29 余干区代表队出现的概率为P5=P1+P2+P3= …15分 81 广丰区代表队与余干县代表队会师决赛并夺得此赛事冠军的概率为 1x4×29x1x2x1=29 17分 29812322187高二数学 座位号 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.直线1：2x-3y-1=0的斜率为（▲） A B月 c n.号 2.在空间直角坐标系中，已知点A(0,1,I),B0,2,1),C(2.1,3),则AB-AC=(▲) A.0,-1,2) B.(-1,1,-2) C.(3,1.2) D.(-3,-1,-2) 3.若PA小B)=子P闭=子则事件A与B的关系是(A A.事件A与B互斥 B.事件A与B对立 C.事件A与B相互独立 D,事件A与B互斥又相互独立 4.“嘉游赣”是江西省总工会组织的，旨在提高全省职工生活品质、缓解工作压力的一项文旅活动.元 旦期间，上饶某学校高二年级数学组有6位老师相约去了著名的国家5A景区一上饶市三清山景 区观看雪景，神女峰前，白雪轻酒，神女犹如身披白色婚纱，寓意极好，于是大家提议拍合照留 念，6人中恰好3对夫妻，故拍照时要求夫妻相邻，而非夫妻关系的老师同性别相邻，则共有（▲） 种不同的排位方法， A.12 B.16 C.24 D.48 5.已知随机变量X-N0,g),且P(X5-3)=P(X≥2a-),则(ar-"的展开式中的系数为（▲） A.20 B.30 C.-20 D.-30 6.若一个正三角形在平面α上的投影为等腰直角三角形，则该正三角形所在平面与平面a的夹角的正 切值为（▲） A.月 B.√5 c. D. 迈 2 已知由椭圆C号+号-G>多与稀圆C+兰-1的交点连线可物成矩形CD(点B 在x轴下方)，且BC=3CD,则a2的值为（▲） A. 8 5 B.4 C. 2 D. 7 2 高二数学第1页共4页 8.两根相同的正三棱柱钢管均被一个经过底面一个项点且与底面的另一条边平行的平面所截，截得 的几何体以截面完全重合的方式拼接在一起构成一个“V”型管道.若这两个正三棱柱钢管长为 10cm,底面边长为2cm,且截面与底面所成角均为工，则能顺利地从管道的一端通过到管道另一 端（管壁的厚度忽略不计）的球最大半径为（▲）Cm, 4. 5-1 B. c.5-1 D. 2 6 4 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知直线1：x-2y+2=0,则下列说法正确的是（▲） A.1与直线2x+y+1=0垂直 B.I在x轴上的截距为2 C.1与圆x2+y2=1相离 D.1与直线x-2y-3=0之间的距离为√5 10.一个袋子中有5个完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5，现从中随机地摸出3个球作为样本.用X表 示样本中球的编号为偶数的个数，用Y表示样本中球的最大编号，则（▲） A,若采取有放回摸球，)-号 B.若采取不放回摸球，则心)-号 C若采取有放回拨球，则D)- D.若采取不放回摸球，则PX=2=5>PY=X=2 11.已知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点F与圆E:x2+y2-2x=0的圆心重合，直线1与C交于 A(x,片人B(x,)两点，且满足OA.OB=0(其中O为坐标原点且A,B均不与O重合)，则（▲） A.xx2=16,月3=-16 B,直线1恒过定点(4,0) C.△AOB面积的最小值为16 D.AB中点轨迹方程：y2=2x-4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.Cd+C6=A- 13.已知正四面体P-ABC,直线I是底面三角形ABC外接圆在点A处的切线，则直线I与侧面PAB所 成角的正弦值为▲一 x y 14.己知双曲线E: =1(a>0,b>O)的左顶点为A,右焦点为F,双曲线E在第一象限上的任 a262 意一点B都满足∠BFA=2∠BAF,则该双曲线的离心率为▲ 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分)如图，在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x-y-4=0,点C(3,0). (1)求直线CD的方程： (2)求AB边上的高CE所在直线的方程. 16.(本小题15分)(1)己知动直线4：mx-y-m+1=0,圆C:x2+y2=4,求直线4与圆C相交的最短 弦长： (2)已知圆心为C的圆经过A1,1),B(2,-2)两点，且圆心C在直线：x-y+1=0上，P(x,y)是圆C 上任意一点，求x+y的取值范围， 17.(本小题15分)如图，在三棱锥D-ABC中，AB=3,BC=4.AC=5,BD=√5，且二面角D-BC-A 与二面角D-AB-C均为 3 (I)求点D到底面ABC的距离： (2)证明：侧棱BD上不存在点P使得BD⊥平面PAC, 18.(本小题17分)有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点F到纸片圆心E的距离为2√3，将 纸片折叠，使圆周上一点M与点F重合，以点F,E所在的直线为x轴，以线段EF的中点O为原 点建立平面直角坐标系.记折痕与ME的交点Q的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程： (2)过曲线C外一点P(x,)作该曲线的两条切线，切点分别为A,B,记PA,PB的斜率分别为 太6，且气名=行 ①求P点轨迹方程： ②求证：△PAB的面积为定值. 高二数学第3页共4页 19。(本小题17分)材料一：上饶是江西省下辖的地级市，位于江西省东北部，地处赣、浙、国、皖 四省交界，素有“豫章第一门户八省通衢”之称，行政区域划分如下左图. 材料二：以足球为纽带，向全国生动展现上饶乡村振兴的蓬勃生机与活力，上饶市拟举办“大美 上饶快乐县超“足球赛活动。赛事规则：(1)上饶每个县、市、区各一支代表队参赛，共12支 队伍：(2)比赛共分成弋阳、婺源两个赛区进行，每场对决无平局：(3)赛程分为两个阶段，第 一阶段为12支队伍通过抽签分为3组，每组4支队伍，其中弋阳赛区1个小组为单循环赛（小 组内每两支代表队打一场比赛，胜一场得3分，负一场得0分，积分高的第一、二名晋级决赛)， 婺源赛区2个小组为淘汰赛（小组内代表队先抽签两两对决，输一场即淘汰，无平局，对阵图如 下右图)，两个赛区共4支队伍晋级：(4)第二阶段亦为淘汰赛，由弋阳赛区第一名对决婺源赛 区第二名，弋阳赛区第二名对决婺源赛区第一名，两场胜者再对决，获胜者为冠军。 区星一-名.量二名 己知余干县、玉山县、广丰区、信州区4支代表队为第一梯队，其余8支代表队为第二梯队， 同一梯队的代表队相互对决彼此获胜概率为)，第一梯队代表队对决第二梯队代表队获胜概率为 2 3 每场对决结果相互独立。 (1)现有4种颜色，对地图进行涂色，要求相邻县市区不同色。只涂染上饶西部三个县（余干县、 都阳县、万年县)，有多少种涂染方法？若只涂染东部9个县市区（除余干县、都阳县、万年 县以外)，有多少种涂染方法？ (2)根据抽签结果得知，信州区、广信区、弋阳县和都阳县4支代表队分在弋阳赛区：其余8支 代表队分在婺源赛区的2个小组中，且同一小组的代表队所在县市区在地图上的涂色恰好可 以完全相同， ①求广丰区代表队从婺源赛区出线的概率： ②当信州区代表队三战全胜从弋阳赛区出线，求广丰区代表队与余干县代表队会师决赛并夺 得此赛事冠军的概率。 高二数学第4页共4页