河南省洛阳市汝阳县2025-2026学年八年级上学期期末学科素养检测数学试题

2025~2026学年第一学期期末学科素养检测卷 八年级数学 (总分120分，时间100分钟) 咖 一、选择题（每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，将正确的答案代号字母 填入题后括号内.每小题3分，共30分.) 1.下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.1的立方根是-1 C.任何一个实数都有两个平方根 D.任何一个实数都有一个立方根 ☒ 2.下列计算正确的是() A.a6÷a3=a2 B.a2+a2=a C.2a·4a2=8a2 D.(a2)'=a 和 3.如图是八（一）班45名同学每周课外阅读时间的频数 个频数人 分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界 5 22 的 20 值).由图可知，人数最多的一组是() 15 10 9 8 长 A.2≈4小时 B.4~6小时 痛 50 C.6~8小时 D.8~10小时 的 2468 10时间不时 4.若a+b=3,a2-b2=6,则a-b等于（) 弥 A.1 B.2 C.-2 D.-1 5.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，在作图过程中说 靈 渐 明∠A'O'B'=∠AOB的依据是△COD≌△CO'D',证明△COD兰 制海 △C'0'D,的依据是() 0 A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA 撼 6.老师对本班80名学生的血型都作了统计，列出如右的统计表，则本班A型血的人数是( A.32人 B.28人 组别A型B型AB型O型 C.8人 D.12人 频率10.350.10.15 7.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( A.40° B.1009 C.40°或70° D.40°或100° 八年级数学 第1页（共4页） 8.五根小木棒，其长度分别为7,15,20,24,25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的 是() 小 2A 25 20 20 15 15 25 D 9.如图，四边形ABCD是矩形，把△ACD沿AC翻折到△ACD',AD'与BC交 于点E,若AD=4,DC=3,则BE的长是（) A名 B子 c. D.1 10.如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线 相交于点D,DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,则下 列结论：①△CDE≌△BDF;②CA-AB=2AE;③∠BDC+∠FAE =180°；④∠BAC=90°，正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：m2-4m= 12数据写、m、5、8、-2中，无理数出现的频率为 13.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ,它是命题 (填“真”或“假”) 14.在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面 积是 .cm2. 15.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=120°，点D在线段 AB上运动(D不与A,B重合)，连接CD,作∠CDE=30°， E DE交BC于点E.若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度 数是 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.要求写出必要的规范的解答步骤.） 16.(10分)(1)-8-15-21+5-25. (2)(a+2b)2-(a+b)(a-b). 17.(9分)先化简再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3ab÷(-a2b)2,其中ab=-之， 八年级数学第2页（共4页) 18.(9分)如图，AC与BD交于点O.下列三个等式：①AB=DC;②∠ABD=∠DCA;③AC= DB.请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结 D 论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的 横线上，然后对该真命题进行证明. 已知： 求证： 19.(9分)我县文明城市创建中，在全县各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他 们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表.请根据两幅统计图表 中的信息回答下列问题： 志愿服务时间（小时） 频数 A 0<x30 B 30<x≤60 10 c 60<x≤90 16 D 90<x≤120 20 (1)本次被抽取的教职工共有 名； (2)表中a= D (3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 B20% (4)若此次共有4000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间 多于60小时的教职工大约有多少人？ 20.(9分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40° (1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D; ②连接AD,作∠“的平分线交BC于点E;(要求：保留作图狼迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数. 21.(9分)通常用两种不同的方法计算同一 h 个图形的面积，可以得到一个恒等式. a 例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的 b 长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个形 状大小相同的小长方形，然后按图②的 八E级数学 第3页（共4页） 形状拼成一个正方形.请解答下列问题： (1)观察图②，请写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系： (2)根据(1)中的等量关系解决问题：若x+y=5,xy=3,求(x-y)2的值； (3)求x2+y2的值. 22.(10分)笔直的河流一侧有一旅游地点G,河边有两个漂流点A、B,且点A到点B的距离 等于点A到点G的距离.近阶段由于点G到点A的路线处于维修中，为方便游客，决定在 河边新建一个漂流点C(点A、B、C在同一条直线上)，并新建一条路GC,测得BG=5km, GC=4km,BC =3km. G (1)判断△BCG的形状，并说明理由； (2)求原路线GA的长. 密 封 A B 内 23.(10分)如图1，已知△ABC是边长为6的等边三角形，以BC为底边作一个顶角为120° 的等腰三角形BDC.点M,N分别是AB边与AC边上的点，并且满足∠MDN=60°， 不 A 要 答 图1 图2 备用图 题 要想证明MD为∠BMN的平分线，刘同学做了如下思考，如图2，延长AB至点F,使BF= CW,连接DF,通过证明△BDF≌_①，得到DF=DN,进而证得△DMF兰②， 得证MD为∠BMN的平分线； (1)请你将刘同学的思考过程补充完整.① ,② (2)在刘同学的思路下求△AMN的周长； (3)当点D在△ABC内部时，其他条件不变，直接写出△AMN的周长. 八年级数学第4页（共4页) 2025~2026学年第一学期期末学科素养检测卷 八年级数学参考答案及评分意见 一、选择题（每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号 内.每小题3分，共30分.) 1.D2.D3.B4.B5.B6.A7.D8.C9.C10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.m(m-4) 2.40%(或号或0.4) 13.两个底角相等的三角形是等腰三角形：真. 14.110 15.60°或105° 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分.要求写出必要的规范的解答步骤.） 16.(10分) 解：(1)原式=-2-(2-5)+3-25 =-2-2+5+3-25 =-1-5… …5分 (2)(a+2b)2-(a+b)(a-b) =(a2+4ab+ab2)-(a2-b) =a2+4ab+4h2-a2+b =(a2-a2)+4ab+(4b2+b2) =4ab+5b2.…10分 17.(9分) 解：原式=4-a2+a2-5ab+3ab …4分 =4-2ab… …6分 =4+1=5.… …9分 18.(9分)解：已知：AB=DC,∠ABD=∠DCA. …。1分 求证：AC=DB.… …2分 ∠ABD=∠DCA 证明：在△AOB和△DOC中 ∠AOB=∠D0C, AB=DC △A0B≌△D0C(AAS),… …7分 .0A=0D,0B=0C, .0A+0C=0D+0B,即AC=BD.（其它做法正确同样给分)…9分 19.(9分) 解：(1)50 …2分 (2)4… …4分 (3)144… …6分 (4)2880 4000×16+20=280(人) 50 八年级数学答案第1页（共3页） 答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有2880人.… 9分 20.(9分) 解：(1)如图，直线DF,射线AE即为所求.…4分 (2):DF垂直平分线段AB, ∴.DB=DA,∠DAB=∠B=30° ∠C=40°，.∠BAC=180°-30°-40°=110°…6分 .∠CAD=110°-30°=80°， AE平分LCAD...DAE=7∠CAD=40P. …9分 21.(9分) 解：(1)(a+b)2-(a-b)2=4ab 3分 (2)由(1)得(x+y)2-(x-y)2=4xy (x-y)2=(x+y)-4xy 当x+y=5,xy=3时，原式=25-4×3=13： …6分 (3)x2+y2=(x+y)2-2xy=25-2×3=19. …9分 22.(10分)》 解：(1)△BCG是直角三角形，理由如下：… …2分 BG =5km,GC=4km,BC =3km, ..BG2+CG2=BG2, .△BCG是直角三角形.… …5分 (1)点A到点B的距离等于点A到点C的距离·AB=AC. .AC=AB-BC=AB-3=AG-3,由(I)得：CG⊥AB, AC2+CG2=AG2,…8分 即(AG-3》+4=AC,解得AG=菪原路线GA的长为2空。 6 Cm.…10分 23.(10分) 解：(I)①△DCN,②△DMN. (2):△DMF≌△DMN,∴.MF=FN. MF BM BF BM CN .MN BM CN. .△AMN的周长为：AM+AN+MN=AM+AN+BM+CN=AB+AC=I2. (3)6 参考答案： 延长BD交AB于P,延长CD交AC于Q,令KP=QM,连接DK, ,△BDC是等腰三角形，且∠BDC=I20°， .BD=CD,∠DBC=∠DCB=30°，∠BDQ=∠CDP=60°， △ABC等边三角形，.∠ABC=∠ACB=60°， .∠MBD=∠PCD=30°，CQ⊥AB,BP⊥AC, AQ=B0=B=是，AP=Pc=4c=子， 八年级数学答案第2页（共3页） r∠QBD=∠PCD 在△BDQ和△CDP中，IBD=CD ,∴.△BDQ≌△CDP(ASA), I∠BDQ=∠CDP .BQ PC,QD PD :CQ⊥AB,BP⊥AC,∴.∠MQD=∠DPK=90°， QD PD 在△MDQ和△PDK中，{∠MQD=∠DPK,.△MDQ≌△PDK(SAS), OM PK .∠QDM=∠PDK,DM=DK, ∠BDQ=60°，∠MDN=60°，.∠QDM+∠PDN=60°， .∠PDK+∠PDN=60°即∠KDN=60°， DM DK 在△MDN和△KDN中， ∠MDN=∠KDN=6O°，.△MDN≌△KDN(SAS), DN DN .MN KN NP PK. .△AMN的周长为AM+AN+MN=AM+AN+NP+PK=AM+AN+NP+QM=AQ+AP=5