精品解析：河南开封市五县2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

2025-2026学年高一上学期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据含有量词的命题的否定规则求解. 【详解】含有量词的命题的否定遵循“改量词，否结论”的规则， 所以若命题，则， 故选：A. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，根据交集的定义求结论. 【详解】由有意义可得， 所以，又， 所以， 故选：B 3. 已知集合，集合，且是的充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得，据此可得答案. 【详解】因是的充分条件，则，故， 则. 故选：D 4. 把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，下列区间中，函数单调递减的区间是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用辅助角公式化简f(x)解析式，根据函数图象平移求出g(x)解析式，在利用三角函数单调性即可求解． 【详解】，则， ∵的单调递减区间为()， 故由得 故函数单调递减区间是 选项仅在该区间内， 故选：D． 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据幂函数和指数函数单调性即可判断. 【详解】，由指数函数单调性可知，所以， ，由幂函数单调性可知，所以， 综上，. 故选：D 6. 已知定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数是偶函数求的解析式，再利用偶函数的性质，画出函数的图像，利用图像求解不等式. 【详解】当时，，，令， 依题意，则图象在图象上方， 画出函数和的图像， 由，得， 则的解集为． 故选：B 7. 已知函数，当时函数取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先化简，其中，根据最小值可得，即可求得，即可求解 【详解】因为，其中， 当时函数取得最小值，即， 那么：， 所以，， 则 故选：B． 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数的图象得出函数的解析式，再应用代入检验得出对称性判断①②，再根据单调性判断③，计算值域判断④. 【详解】由函数图象可知， ， 由图象可知，即 当时，，不关于点对称,①错误； 为，关于直线对称,②正确； 当时，单调递减，③正确； 当时，，，④错误. 故选：B. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9. 若，则角的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】BC 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可解答． 【详解】因为，则或， 若，，此时的终边位于第三象限， 若，，此时的终边位于第二象限， 综上可得的终边位于第二象限或第三象限. 故选：BC． 10. 已知正实数a，b，c满足a2-ab＋4b2-c＝0，当取最小值时，下列说法正确的是（ ） A. a＝2b B. c＝4b2 C. a＋b-c的最大值为 D. a＋b-c的最大值为 【答案】AD 【解析】 【分析】由，利用基本不等式求解判断. 【详解】因为正实数a，b，c满足a2-ab＋4b2-c＝0， 所以， 当且仅当即时，等号成立，此时， 所以，当时取得最大值， 故选：AD 11. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. 若在上单调递增，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A：根据函数相等分析判断；对于B：结合函数单调性求值域；对于C：根据对数函数的定点分析判断；对于D：根据分段函数单调性分析求解. 【详解】对于选项A：因为与的定义域均为， 且对应关系相同，所以与表示同一个函数，故A正确； 对于选项B：因为的定义域为， 又因为，在定义域内单调递增， 可知在定义域内单调递增， 且当时，，可得， 所以函数的值域为，故B错误； 对于选项C：令，解得， 且，所以函数的图象恒过定点，故C正确； 对于选项D：若在上单调递增， 则，解得，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数，的值域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用换元法可求函数的值域. 【详解】因为，故， 令，因为，故， 故即函数的值域为. 故答案为：. 13. 已知直线与曲线有四个交点，则a的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直线与曲线有四个交点等价于方程有四个解，即直线与函数的图象有四个交点，借助图形求解即得. 【详解】直线与曲线有四个交点等价于方程，即有四个解， 等价于直线与函数的图象有四个交点，在同一坐标系中，画出它们的图象，如图， 观察图象可知，当且仅当时，直线与函数图象有四个交点， 所以a的取值范围是：. 故答案为： 14. 已知函数，则关于的不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】构造，确定函数为奇函数和增函数，变换，得到，解得答案. 【详解】设，函数定义域为， 则 ， 故函数为奇函数， ，在上单调递增， 故在上单调递增， ， ，即， 即，即，解得. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】利用指数、对数的运算性质可得解. 【小问1详解】 【小问2详解】 . 16. 已知. （1）化简； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用诱导公式化简即可得出答案； （2）利用诱导公式化简可得，再由特殊角的三角函数代入即可得出答案. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 由（1）知， ∴. 17. 某企业计划将某项新技术应用到某种电子仪器生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现，生产此款电子仪器全年需投入固定成本280万元，每生产（千个）电子仪器，需另投入成本万元，且 ，假设每千个电子仪器售价定为800万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完. （1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千个）函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当全年产量为多少千个时，该企业所获利润最大?最大利润是多少万元? 【答案】（1） （2）全年产量为100千个时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元 【解析】 【分析】（1）读懂题意，根据已知条件求解. （2）分类讨论，利用二次函数、基本不等式进行求解. 【小问1详解】 当时， ， 当时， ， 所以 【小问2详解】 若，则， 当时，； 若，则， 当且仅当，即时，等号成立，此时． 因为， 所以当全年产量为100千个时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元． 18. 已知 （1）求的值； （2）若锐角满足，求的值. 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角恒等变换得，进而计算得； （2）由题，结合（1）知，再结合与三角函数值得，进而根据，结合正弦差角公式求解即可. 【小问1详解】 解：因为 ， 所以 【小问2详解】 解：由（1）知：， 所以， 因为，所以， 又因为， 所以， 所以 19. 我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数，也即是满足.已知函数. （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求证：函数的图象关于点成中心对称图形； （3）若对，且，恒有成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） 函数在定义域上单调递增，证明如下： 因为， 任取且， 则， ，，，， ，即， 在定义域上单调递增； （2） 证明：，， ， 的图象关于点成中心对称图形； （3） 【解析】 【分析】（1）根据作差法证明函数的单调性即可； （2）求出，即可得证； （3）结合（1）可得，结合（2）可得，从而得到，解得即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，即，又由（1）可知在定义域上单调递增， ， 又由（2）可知，即， ，即， ，即对恒成立， ，即，解得， 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期末数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟．答题前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，集合，且是的充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 把函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，下列区间中，函数单调递减的区间是( ) A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，当时函数取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（ ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9. 若，则角的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知正实数a，b，c满足a2-ab＋4b2-c＝0，当取最小值时，下列说法正确的是（ ） A. a＝2b B. c＝4b2 C. a＋b-c的最大值为 D. a＋b-c的最大值为 11. 下列四个结论中，正确的结论是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 函数（且）的图象恒过定点 D. 若在上单调递增，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 函数，的值域为____________． 13. 已知直线与曲线有四个交点，则a的取值范围是___________． 14. 已知函数，则关于的不等式的解集为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15. 计算： （1）． （2）． 16. 已知. （1）化简； （2）求的值. 17. 某企业计划将某项新技术应用到某种电子仪器生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现，生产此款电子仪器全年需投入固定成本280万元，每生产（千个）电子仪器，需另投入成本万元，且 ，假设每千个电子仪器售价定为800万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完. （1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千个）函数关系式（利润=销售额-成本）； （2）当全年产量为多少千个时，该企业所获利润最大?最大利润是多少万元? 18. 已知 （1）求的值； （2）若锐角满足，求的值. 19. 我们知道，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数是奇函数，也即是满足.已知函数. （1）判断函数的单调性，并利用定义证明； （2）求证：函数的图象关于点成中心对称图形； （3）若对，且，恒有成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $