1.4整式的除法寒假预习讲义（2知识点+6大题型+过关检测）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.4整式的除法寒假预习讲义 （2知识点+6大题型+过关检测） 模块一 题型先知导航 目录 【题型1 单项式除以单项式】 1 【题型2 多项式除以单项式】 2 【题型3 用科学计数法表示数的除法】 3 【题型4 整式的四则混合运算】 4 【题型5 整式的混合运算】 6 【题型6 化简求值】 9 模块二 预习目标导航 1.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，明确运算的核心依据是同底数幂的除法和乘法分配律； 2.能准确运用法则进行整式除法的简单计算，掌握运算步骤，避免符号、系数、指数的计算错误； 3.能结合整式乘除的互逆关系验证计算结果，建立整式运算的知识体系； 4.初步学会运用整式除法解决简单的代数求值、化简问题，提升运算能力和逻辑推理意识。 模块三 知识点梳理 【知识点1 单项式除以单项式】 1. 运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2. 运算步骤（四步走，不丢项）：① 系数相除：按照有理数的除法计算，注意符号（同号得正，异号得负）；② 同底数幂相除：遵循同底数幂除法法则，底数不变，指数相减（，m、n为正整数，m>n）；③ 单独字母处理：被除式独有的字母，直接保留在商中；④ 合并因式：将上述结果相乘，得到最终商式。 【知识点2 多项式除以单项式】 1. 运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加（核心：乘法分配律的逆用）。 2. 字母表示：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0） 3. 运算注意事项：① 每一项相除时，都要遵循单项式除以单项式的法则，注意系数符号和指数运算；② 多项式有几项，商就有几项，不要漏项（尤其是常数项和符号为负的项）；③ 除式为单项式，若系数为分数，可转化为乘法计算（除以一个数 = 乘这个数的倒数）。 关键易错点与注意事项 1. 零指数幂：若运算中出现a（a≠0），； 2. 指数为 1 的情况：单个字母的指数为 1，计算时不要忽略，如a÷a=a=a=1，而非 0； 3. 符号问题：多项式中负项相除时，商的符号要与原式一致 验证方法：利用 “商 × 除式 = 被除式” 验证计算结果，避免错误 【题型1 单项式除以单项式】模块四 题型汇总 【典例1】．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式的除法． 先计算积的乘方，再计算单项式的除法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 变式1-1．计算： ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解题的关键． 使用单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 变式1-2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据幂的乘方，积的乘方，单项式乘以单项式，单项式除以单项式的法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 【题型2 多项式除以单项式】 【典例2】．已知，则 ． 【答案】54 【分析】本题考查了多项式除以单项式，化简求值，正确的计算，利用整体思想进行求值是解题的关键． 将多项式除以后，得到，然后利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解：原式 由 ，得 ，， ∴原式 ． 故答案为：． 变式2-1．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，包括幂的乘方、乘法公式、分配律和除法运算，根据运算法则逐一判断即可． 【详解】解：∵ =≠，∴ A选项运算错误； ∵ ==≠，∴ B选项运算错误； ∵ ==≠，∴ C选项运算错误； ∵ ==，∴ D选项运算正确． 故选：D． 变式2-2．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，掌握相关知识是解决问题的关键．根据多项式除以单项式的运算法则，用多项式的每一项除以单项式． 【详解】解： ． 故答案为：． 【题型3 用科学计数法表示数的除法】 【典例3】．2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式．根据单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：人均粮食产量为： ． 故答案为． 变式3-1．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的 倍． 【答案】5 【分析】本题考查了科学记数法和单项式除以单项式，先把数据用科学记数法表示，根据题意列出算式，再根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解： ，， ， 阵风战机价格是歼-10C的5倍． 故答案为：5． 变式3-2．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法、单项式除法，先把14亿用科学记数法表示，再根据总面积除以总人口计算即可． 【详解】解：14亿 故选：B 【题型4 整式的四则混合运算】 【典例4】．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算： （1）先根据完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可求解； （2）先运算单项式乘以多项式，然后合并，最后运算除法计算，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 变式4-1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算． （1）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法即可； （2）先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项即可； （3）先计算乘法公式，再合并同类项，最后计算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 变式4-2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式，单项式的除法，负整数指数幂． （1）先计算平方差公式，再合并同类项即可； （2）直接计算单项式的除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 【题型5 整式的混合运算】 【典例5】．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）运用单项式乘以多项式和多项式除以单项式的法则进行计算，即可作答； （2）运用完全平方公式和平方差公式进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 变式5-1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序． （1）使用多项式除以单项式的法则，将每一项分别除以单项式； （2）运用完全平方公式和平方差公式进行展开，再合并同类项． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 变式5-2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算． （1）首先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并即可； （2）首先计算单项式乘以多项式，平方差公式，再计算多项式除以单项式的法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【题型6 化简求值】 【典例6】．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】； 【分析】本题考查完全平方公式的运用，平方数的非负性以及整式的混合计算，熟练掌握各知识点是解题的关键． 由，进行变形得，求出、的值，再对原式进行化简，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， 解得，， 将，代入， 原式 变式6-1．化简求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式中括号中利用完全平方公式及多项式的乘法化简，合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 变式6-2．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及完全平方公式、多项式乘多项式等知识，熟练掌握其运算法则是解题关键．先利用完全平方公式、多项式乘多项式的法则展开括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式 ． 模块五 过关检测 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘多项式，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．如图是2025年某月日历的一部分，阴影部分只框住了四个数，则的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了整式混合运算的应用．由题意得到，代入各项的左边分别计算，逐项进行判断即可． 【详解】解：根据题意可知，， ∴ ， 故A选项错误， ， 故B选项正确； ， 故C选项错误， ， 故D选项错误， 故选：B 3．下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算、整式乘法和除法的基本法则， 选项A和B涉及指数运算，选项C涉及乘法分配律，选项D涉及多项式除以单项式． 【详解】解：A选项：根据同底数幂的乘法法则可得：，故A选项计算正确； B选项：根据幂的乘方的法则可得：，故B选项计算正确； C选项：根据单项式乘以多项式的法则可得：，故C选项计算错误； D选项：根据多项式除以单项式的法则可得：，故D选项计算正确． 故选：C． 4．已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（    ） A． B． C．48 D．24 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方式的结构特征以及单项式除以单项式的运算，解题关键是根据完全平方式的系数关系求出的值，再代入代数式计算． 先根据完全平方式的结构特征求出的值，再代入代数式进行计算，最后判断选项． 【详解】解：∵ 能写成一个二项式的平方， ∴ ， ∴ ． 又 ∵ ， 代入 ，得 ． ∴ 值为 ． 故选：A． 5．若长方形的面积为，它的一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式除以单项式的运算以及长方形的周长计算，解题关键是先通过面积求出另一边的长度，再代入周长公式进行计算． 先利用长方形面积公式求出另一边的长度，再根据长方形周长公式计算周长，最后对比选项得出答案． 【详解】解:∵ 面积 = ，一边长为 ， ∴ 另一边长 = ． ∴ 周长 = ． 故选：D． 6．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，根据长方形面积公式，另一边长等于面积除以已知边长，通过多项式除以单项式计算即可. 【详解】解：长方形的面积为，一边长为， 另一边长为． 故选： D． 7．若，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式求值和单项式乘多项式等，掌握降幂求解是解题的关键． 先将进行化简，再对进行降幂求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 8．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ． 账号： 密码 【答案】2026 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方运算，熟练掌握单项式除以单项式是解题的关键． 由题意可先进行单项式除以单项式的运算，然后问题可求解． 【详解】解：， ∴他输入的密码是2026； 故答案为：2026． 9．任意的代数式，我们规定一种新运算：．计算 ． 【答案】 【分析】本题在新定义下考查了整式的混合运算，读懂规定运算的运算方法并列出算式是解题的关键． 按照规定的运算方法把化为，利用平方差公式和整式乘法计算整理即可． 【详解】解：根据题意得： ， ． 故答案为：． 10．如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水，然后把水倒入长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为 ．（每个容器的厚度均忽略不计） 【答案】 【分析】本题考查圆柱体和长方体的体积，整式运算的实际应用，根据圆柱体和长方体的体积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，长方体容器的宽为． 故答案为： 11．任意给一个非零数a，按下列程序进行计算，则输出结果是 ． 【答案】4 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，单项式除以单项式，弄清题中的计算程序是解本题的关键． 根据程序，用含的代数式表示输出结果并化简即可． 【详解】解：任意给一个非零数，按下列程序进行计算， 则输出结果是 ． 故答案为：． 12．一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为 ． 【答案】 【分析】本题考查长方形的面积公式，多项式除以单项式的运算法则，掌握多项式除以单项式的运算法则是解题关键． 根据长方形面积公式，宽等于面积除以长，将多项式除以单项式即可求解． 【详解】解：长方形的面积为，长为， 长方形的宽为． 故答案为：． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了平方差公式，多项式除以单项式． （1）根据平方差公式计算即可； （2）根据多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．先化简，再求值：，其中，． 【答案】；0 【分析】本题考查了整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，正确计算是解题的关键． 先根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘以多项式，再进行合并同类项，最后算除法运算，并代值求解即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， ． 15．规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题： (1)计算的值； (2)已知，求的值； (3)化简并求值：，其中，． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】本题考查了新定义运算，平方差公式，单项式除以单项式，解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，进行列式计算，即可作答． （2）理解题意，列出方程，再运用解一元一次方程的方法进行解题，即可作答． （3）先运用新定义运算，则，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴； （3）解：依题意 ， 则， ∵，， ∴． 16．如图，某市一小区为了居民有更好的生活环境，丰富居民的业余生活，决定重新修建一块长为米，宽米的长方形地块，计划在中间留下一个“口”型的图形，其余部分（阴影部分）修建一个文化广场． (1)用含，的式子表示阴影部分的面积并化简； (2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】(1) (2)元 【分析】本题考查了整式的混合运算在几何面积中的应用，正确表示阴影部分的面积并进行整式的化简计算是解题的关键． （1）用长得方形面积减去中间空白部分正方形即阴影部分的面积，去括号合并同类项即可化简； （2）把，代入（1）中代数式得文化广场面积，用“单价数量总价”即可求得所需要的费用． 【详解】（1）解：根据题意得： ； （2）解：当，时，原式（平方米）， （元）． 答：修建文化广场需要元． 17．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值： ，其中，． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 当，时，原式．第四步 任务一： ①第一步运算中用到的乘法公式为________（用含字母，的式子表示） ②以上步骤第________步出现了错误，错误的具体原因是________________________________ 任务二：请写出正确的解答过程． 任务三：请根据平时的学习经验，就整式化简注意事项给同学们提出一条建议． 【答案】任务一：①；②一 ，的展开式在去括号时符号错误；任务二：过程见解析；任务三：见解析． 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，平方差公式和完全平方公式． 任务一：①根据完全平方公式即可得出答案；②根据去括号法则即可得出答案； 任务二：根据整式的混合运算顺序解答即可； 任务三：在使用乘法公式展开化简时要注意前面为负号时，展开后要记得先加括号 【详解】解：任务一：①第一步运算中用到的乘法公式为； ②以上步骤第一步出现了错误，错误的具体原因是：的展开式在去括号时符号错误； 故答案为：一 ；的展开式在去括号时符号错误； 任务二： ． 当，时，原式． 任务三：在使用乘法公式展开化简时要注意前面为负号时，展开后要记得先加括号（答案不唯一）． 18．阅读材料，回答下列问题（规定且）： 材料一：乘方：求个相同因数（）乘积的运算，叫作乘方，记作：，其中，为底数，为指数，结果为幂．如：．设，，有如下性质： （1）； （2）； 材料二：开方：如果一个数的次方等于（即：），称为的次方根．记作： ，为被开方数，为根指数．如： 材料三：对数：如果，那么被称为以为底的对数，记作，其中为对数的底数，为真数．如：，则．设，，则，，，有如下性质及推导过程： （1）； （2）； （1）推导过程： ； 规律总结：乘方、开方、对数之间的关系：． (1)根据以上材料规律：已知；则______；______ (2)类比材料三的推导过程，求证：； (3)根据阅读材料计算：． 【答案】(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了新定义的知识解题，理解新定义，找到指数和对数的关系是求解本题的关键． （1）根据材料二，材料三中的计算公式，类比得出结果； （2）类比材料二，将、代入，通过同底数幂的乘法，结合得出，又由，即可证明； （3）利用材料三的性质进行计算即可． 【详解】（1）解：∵，得， ∴，得， ∵，得， ∴，得， 故答案为：；． （2）解：令，， 则，，， ∴． （3）解：根据材料三的性质， 得， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4整式的除法寒假预习讲义 （2知识点+6大题型+过关检测） 模块一 题型先知导航 目录 【题型1 单项式除以单项式】 2 【题型2 多项式除以单项式】 2 【题型3 用科学计数法表示数的除法】 2 【题型4 整式的四则混合运算】 2 【题型5 整式的混合运算】 3 【题型6 化简求值】 3 模块二 预习目标导航 1.理解单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，明确运算的核心依据是同底数幂的除法和乘法分配律； 2.能准确运用法则进行整式除法的简单计算，掌握运算步骤，避免符号、系数、指数的计算错误； 3.能结合整式乘除的互逆关系验证计算结果，建立整式运算的知识体系； 4.初步学会运用整式除法解决简单的代数求值、化简问题，提升运算能力和逻辑推理意识。 模块三 知识点梳理 【知识点1 单项式除以单项式】 1. 运算法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2. 运算步骤（四步走，不丢项）：① 系数相除：按照有理数的除法计算，注意符号（同号得正，异号得负）；② 同底数幂相除：遵循同底数幂除法法则，底数不变，指数相减（，m、n为正整数，m>n）；③ 单独字母处理：被除式独有的字母，直接保留在商中；④ 合并因式：将上述结果相乘，得到最终商式。 【知识点2 多项式除以单项式】 1. 运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加（核心：乘法分配律的逆用）。 2. 字母表示：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m（m≠0） 3. 运算注意事项：① 每一项相除时，都要遵循单项式除以单项式的法则，注意系数符号和指数运算；② 多项式有几项，商就有几项，不要漏项（尤其是常数项和符号为负的项）；③ 除式为单项式，若系数为分数，可转化为乘法计算（除以一个数 = 乘这个数的倒数）。 关键易错点与注意事项 1. 零指数幂：若运算中出现a（a≠0），； 2. 指数为 1 的情况：单个字母的指数为 1，计算时不要忽略，如a÷a=a=a=1，而非 0； 3. 符号问题：多项式中负项相除时，商的符号要与原式一致 验证方法：利用 “商 × 除式 = 被除式” 验证计算结果，避免错误 【题型1 单项式除以单项式】模块四 题型汇总 【典例1】．计算： ． 变式1-1．计算： ． 变式1-2．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 多项式除以单项式】 【典例2】．已知，则 ． 变式2-1．下列运算正确的是（   ）． A． B． C． D． 变式2-2．计算： ． 【题型3 用科学计数法表示数的除法】 【典例3】．2022年我国粮食总产量大约为．如果按我国人口人计算，那么人均粮食产量大约是 ． 变式3-1．五月七日，印度和巴基斯坦发生冲突引发空战，巴基斯坦装备的中国歼-10C击溃印度的阵风战机，扬我国威，已知一架阵风战机约亿美元，一架歼-10C约5500万美元，阵风战机价格是歼-10C的 倍． 变式3-2．中国的陆地面积约为，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（   ） A． B． C． D． 【题型4 整式的四则混合运算】 【典例4】．计算： (1)； (2)． 变式4-1．计算： (1)； (2)； (3)． 变式4-2．计算： (1)； (2)． 【题型5 整式的混合运算】 【典例5】．计算： (1)； (2)． 变式5-1．计算： (1) (2) 变式5-2．计算： (1)； (2)． 【题型6 化简求值】 【典例6】．先化简，再求值：，其中，满足． 变式6-1．化简求值：，其中． 变式6-2．先化简，再求值：，其中． 模块五 过关检测 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图是2025年某月日历的一部分，阴影部分只框住了四个数，则的数量关系是（   ） A． B． C． D． 3．下列计算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 4．已知恰好能写成一个二项式的平方，则的值是（    ） A． B． C．48 D．24 5．若长方形的面积为，它的一边长为，则它的周长为（    ） A． B． C． D． 6．已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（   ） A． B． C． D． 7．若，则代数式的值是 ． 8．某“数学乐园”展厅的密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是 ． 账号： 密码 9．任意的代数式，我们规定一种新运算：．计算 ． 10．如图是一个圆柱形容器与一个长方体容器，现把圆柱形容器中盛满了水，然后把水倒入长方体容器中，恰好倒满，则长方体容器的宽为 ．（每个容器的厚度均忽略不计） 11．任意给一个非零数a，按下列程序进行计算，则输出结果是 ． 12．一个长方形的面积为，若它的长为，则它的宽为 ． 13．计算： (1)； (2)． 14．先化简，再求值：，其中，． 15．规定一种运算，如．按照这种运算规定，请解答下列问题： (1)计算的值； (2)已知，求的值； (3)化简并求值：，其中，． 16．如图，某市一小区为了居民有更好的生活环境，丰富居民的业余生活，决定重新修建一块长为米，宽米的长方形地块，计划在中间留下一个“口”型的图形，其余部分（阴影部分）修建一个文化广场． (1)用含，的式子表示阴影部分的面积并化简； (2)若，，预计修建文化广场每平方米的费用为元，求修建文化广场所需要的费用． 17．阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务 先化简，再求值： ，其中，． 解：原式第一步 第二步 ．第三步 当，时，原式．第四步 任务一： ①第一步运算中用到的乘法公式为________（用含字母，的式子表示） ②以上步骤第________步出现了错误，错误的具体原因是________________________________ 任务二：请写出正确的解答过程． 任务三：请根据平时的学习经验，就整式化简注意事项给同学们提出一条建议． 18．阅读材料，回答下列问题（规定且）： 材料一：乘方：求个相同因数（）乘积的运算，叫作乘方，记作：，其中，为底数，为指数，结果为幂．如：．设，，有如下性质： （1）； （2）； 材料二：开方：如果一个数的次方等于（即：），称为的次方根．记作： ，为被开方数，为根指数．如： 材料三：对数：如果，那么被称为以为底的对数，记作，其中为对数的底数，为真数．如：，则．设，，则，，，有如下性质及推导过程： （1）； （2）； （1）推导过程： ； 规律总结：乘方、开方、对数之间的关系：． (1)根据以上材料规律：已知；则______；______ (2)类比材料三的推导过程，求证：； (3)根据阅读材料计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $