湖北随州市2025-2026学年度上学期九年级期末学业水平模拟考试数学

机密★启用前 2025一2026学年度上学期九年级期末学业水平模拟考试 数学 本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（※)， ◇：△ 2. 如图，把一块长为20cm,宽为15cm的矩形纸板的四角剪去四个边长相等的小正方形，然 后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，做成一个无盖纸盒.若矩形ABCD的面积为 150cm2,设剪去的小正方形边长为xcm,则列方程为（※) A.15-2x)(20-x)=150 B.(15-x)20-x)=150 C.(15-x)(20-2x)=150 D.15-2x(20-2x)=150 (第2题田) (第3题图) 3.如图，以正方形顶点A为圆心，AB长为半径画圆，下列说法正确的是（※）· A.点A在圆内 B.点B在圆内 C.点C在圆上 D.点D在圆外 数学试题第1页共6页 4.为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率，数学兴趣小组做了1000次重复试 验.经过统计得到凸面向上的次数为422次，凸面向下的次数为578次，由此可估计抛掷这 枚啤酒瓶盖落地后凸面向下的概率约为（米）· A.0.22 B.0.42 c.0.50 D.0.58 5.若关于x的一元二次方程2-(2k+)x+k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (※). Ak号 B.k2且k≠0C.k<4 D.k<且k≠0 6.如图，点A,B,.C,D为一个正多边形的部分顶点，点0为正多边形的中心，若∠AOD=120°， 则这个正多边形的边数为（※)· A.6 B.9 C.10 D.12 AP 0 (第6题图) (第7题田) 7.如图，以原点0为位似中心，在第一象限内将△ABC的周长缩小到原来的2，得到 1 △ABC.已知点A的坐标为(8,6)，则点A的对应点A的坐标为（关）· A.(4,6) B.(4,3) C.(3,4) D.(6,8) 8.向直径为26cm的圆柱形容器内装入一些油以后，截面如图所示.若油面宽AB=24cm,则 油的最大深度为（※）· A.4cm B.5cm C.8cm 女.10cm 0 24 10 D (第8题图) (第9题图) 9.如图，为测量灯杆的高度DE,小强在脚下水平放置一平面镜C,然后向后退，保持脚、平面 镜C与灯杆底端D在同一直线上，直到他刚好在镜子C中看到灯杆的顶端E.已知小强的 眼晴离地面的高度AB=1.5m,小强与镜子的水平距离BC=2m,镜子与灯杆的水平距离 CD=10m,则灯杆的高度DE约为（※)， A.6.5m B.7m C.7.5m D.8m 数学试愿第2页共6页 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象如图所示，下列说法 正确的是(.※)， A.abc>0 B.a-b+c>0 C.b2-4ac<0 (第10题图) D.当x>2时，y随x的增大而减小 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.如图，已知四边形ABDC内接于⊙O,∠BOC=140°，点E在边CD的延长线上，则∠BDE 的度数为一 E (第11题国) (第12题图) 12.已知二次函数y=-xX2+2x+q的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程-x+2x+q=0 的一个解为=-1，则另一个解为=· 13.如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，D,E,F为切点，AB=10,BC=8,AC=6,⊙O的 半径为 0 (第13题图) (第14题图) (第15题田) 14.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为（-3,2)·如果将线 段P绕点A逆时针旋转90°，得到线段AP',点P的坐标为· 15.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=√万，M是边AB的中点，N是AB左侧一个动点，连 接DN,MN.若MN=3,则线段DN长度的最大值是 数学试题第3页共6页 三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(6分).已知x=1是方程x2+pt-2=0的一个根. (1)求P的值： (2)求方程x2+px-2=0另一个根. 17.（6分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别为点D,E, 点D在线段BC的延长线上. (1)求证：∠ACD+∠E=180°； (2)若∠BAD=100°，求∠CDE的大小. (第17题图) 18.(6分)甲、乙、丙三个同学用随机抽签的方式决定第1,2,3三个赛道进行赛跑（抽出的签不放 回)，甲同学第一个抽签 (1)填空：甲同学恰好抽中第3赛道的概率是 (2)求乙、丙两个同学在相邻赛道赛跑的概率. 19.(8分)如图，菱形ABCD的边长为2，过点D作DH⊥BC,垂足为H,以点A为圆心， AD.长为半径画弧，已知DH=V5. (1)求证：BH=CH; (2)求阴影部分的面积（结果保留π）. （第19题图) 20.(8分)某工厂2025年3月份至6月份进行为期4个月的环保治污改造，改造过程中月产销 额受到一定影响，改造完成后月产销额直线上升.在此改造过程中月产销额y(万元)与月 份x之间满足反比例函数关系，改造完成后从7月份起满足一次函数关系，如图，点B,C, D在同一直线上 Ay(万元) (1)求今年5月份的产销额： 200 (2)求环保治污改造完成后，10月份的产销额比 3月份增长了多少万元？ (第20题因) 数学试题第4页共6页 21.(8分)已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D在AB的延长线上，连接CA,CB, CD,2BCD=4-D. (1)如图1，求证：CD是⊙0的切线： (2)如图2，若CD=3BD,E是AC的中点，且BE=V3,求⊙0的半径. (第21题图1) (第21题图2) 22.(10分)如图，用栅栏围成一块一边靠墙的矩形实验田ABCD(靠墙一边不用栅栏)，中间 再用栅栏EF把它分成I区、Ⅱ区两个矩形ABFE和EFCD,已知所用栅栏总长为90m,墙 长为50m.要求1区面积是Ⅱ区面积的一半.假设栅栏在安装过程中不重叠、无损耗， (1)填空： CH BF (2)I区的面积能达到200m2吗？如果能，求BF的长；如果不能，请说明理由： (3)求矩形实验田ABCD面积的最大值，此时与墙平行的一边BC有多长？ .50m E I区 Ⅱ区 （第22题图) 数学试题第5页共6页 23.（11分)己知一个等腰直角三角形三角板与矩形ABCD在同一平面内，AB=11,AD=14. (1)如图1，三角板45°角的顶点P与点A重合，直角顶点F落在边CD上，三角板斜边 PH,直角边FH分别与边BC交于点E,G. ①求证：△ADF∽△RCG: ②若BE=3,求CG的长： (2)如图2，三角板45°角的顶点P在边AB上，斜边PH过点C,直角边PF与边AD交于 点M.连接CM,苦-，PM>C,求PM的长 (第23题图1) (第23题图2) 24.（12分)定义：如果直线y=t与抛物线y=a2+bx+c有两个交点，则抛物线在直线y=t上 方的部分（包括交点)称为“抛物线y=a2+成+c关于直线y=t的上截线”；抛物线在直线 y=t下方的部分（包括交点）称为“抛物线y=2+bx+c关于直线y=t的下截线”：两个 交点称为“截点”. (1)若L是抛物线)=x2+2x-2关于直线y=1的下截线，求两个“截点”的坐标及x的取 值范围： (2)若马是抛物线y=式-+4关于直线)y=0的上截线，记两个“截点”分别为4， B,在点B的左侧，马，与y轴交于点C,点P是马上一点。若∠PAB=4CBA, 求点P的坐标： (3)若L是抛物线y=ax2+bx关于直线y=-1的上减线，且x的取值范围是x≤3或 x≥1-n,点M(m,4)是L上一点，请直接写出m的取值范围 数学试愿第6页共6页