精品解析：陕西渭南市合阳县2025～2026学年第一学期期末质量检测八年级数学试题

2025~2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 2. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的平分线，于点E，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 若是一个完全平方式，则a的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 3或 7. 如图，在中，，是的中线，点E是边上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 6或 B. 10或 C. 6或10 D. 或 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：a2b-ab2=_______________ 10. 若一个三角形的两边长分别为11和4，则这个三角形的第三边长可能是_______．（只写一个） 11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____． 12. 如图，是等边三角形，是的高，边的垂直平分线分别交于点E、F，若，则的长为_______． 13. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中第三项的系数是________． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 14. 如图，在中，边上的点D到、边的距离相等，连接，，，，点E、F分别是、上的动点，连接、，则的最小值为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知线段，利用尺规作图法作等腰，使得底边MN上高的长度等于线段MN的长度．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在四边形中，，点，在边上，且，连接，，．求证：． 20. 【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 例如：分解因式． 解：原式 ． 像这样分解因式的方法叫做拆项法．请用以上方法分解因式：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的图形，点的对应点分别为点； （2）画出关于x轴对称的图形，点的对应点分别为点． 22. 小甬按如图方式测量旗杆高度，将处的绳子笔直拉至地面处，使，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在处放置一块直角三角板，使直角顶点落在处，边与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛与点，在同一直线上．小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 23. 随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向．据测试数据显示，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程300千米的充电时间比采用过去的充电技术续航里程240千米的充电时间节省1分钟，则采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少千米? 24. 如图，在中，，，点D在的边上，交于点E，交的平分线于点F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 25. 某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，小长方形的长为，宽为． （1）求零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）；（结果需要化简） （2）零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，对角线与交于点O，平分，平分． ①若，则的度数为_______度； ②若，，求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，是某农科院的一块试验田，是一条小路，为了进行更多种类农作物的培养试验，现计划对该试验田进行扩建，并将小路继续延长．首先从边的中点E处向外修一条与边垂直的小路，该小路与小路的延长线交于点F（即），再从点F向边设立一道垂直于的篱笆墙，交的延长线于点G（即），最后从F向B设立一道篱笆墙．已知平分，，，求扩建后的试验田的总面积（即四边形的面积）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写学校、姓名和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算：（ ） A. 1 B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据进行选择即可． 【详解】∵a=-3≠0， ∴1， 故选A． 【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义和条件是解题的关键． 2. 下列图案中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是做题的关键．根据轴对称图形的定义，即一个平面图形沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，故符合题意； D. 不是轴对称图形，故不符合题意． 故选：C． 3. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法运算，积的乘方和幂的乘方运算，负整数指数幂，根据相关运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 如图，是的平分线，于点E，若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 过作于，根据角平分线的性质得到，又，进而求解． 【详解】解：如图，过作于， ∵是的平分线，于点， ∴， 而， 解得．   故选：B ． 6. 若是一个完全平方式，则a的值为（ ） A. B. C. 或5 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求完全平方式中的系数，根据题意可得两平方项为，则一次项为，据此得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴一次项为， ∴， ∴或， 故选：D． 7. 如图，在中，，是的中线，点E是边上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，由等边对等角得到，由三线合一定理得到，则可证明得到的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8. 若关于x的分式方程无解，则m的值为（ ） A. 6或 B. 10或 C. 6或10 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的无解问题，把分式方程去分母化为整式方程，解方程得到，根据分式方程无解可得分式方程有增根，即分母为0，据此求出对应的x的值，再求出对应的m的值即可． 【详解】解： 方程两边同乘得， 去括号得， 解得， ∵关于x的分式方程无解， ∴原分式方程有增根， ∴或， ∴或 若，则 ，解得； 若，则 ，解得． 综上所述，m的值为6或10， 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：a2b-ab2=_______________ 【答案】ab（a-b） 【解析】 【分析】先提公因式ab，然后再利用平方关公式进行分解即可. 【详解】a2b-ab2 =ab（a-b）， 故答案为ab（a-b） 【点睛】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的一般步骤以及要求是解题的关键.因式分解时要做到一提（公因式）、二套（公式）、三彻底（不含能再分解的因式）. 10. 若一个三角形的两边长分别为11和4，则这个三角形的第三边长可能是_______．（只写一个） 【答案】8（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边的关系，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设第三边长为x， 由题意得，， ∴， ∴这个三角形的第三边长可能是8， 故答案为：8（答案不唯一）． 11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为： 【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出分式方程，是解题的关键． 12. 如图，是等边三角形，是的高，边的垂直平分线分别交于点E、F，若，则的长为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角，线段垂直平分线的性质，连接，由等边三角形的性质得到，由线段垂直平分线的性质得到，则根据等边对等角和角之间的关系可求出，据此求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是等边三角形，是的高， ∴， ∵边的垂直平分线分别交于点E、F， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 13. 我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方的展开式各系数规律（如图），称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）．请依据上述规律，写出展开式中第三项的系数是________． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 … … 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，找出正确的规律是解决本题的关键． 观察可知把看成常数，从左往右数，的第三项的系数为，据此规律求解即可． 【详解】解：由题意得，把b看成常数， ∴从左往右数，的第三项的系数为， 从左往右数，的第三项的系数为， 从左往右数，的第三项的系数为， ……， 以此类推，从左往右数，的第三项的系数为， 而中， 第三项的系数是10， 故答案为：10． 14. 如图，在中，边上的点D到、边的距离相等，连接，，，，点E、F分别是、上的动点，连接、，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查最短路径问题，等腰三角形的性质，三角形的面积，角平分线的判定和性质，熟练掌握以上知识点是做题的关键．先根据边上的点D到、边的距离相等，，得出是等腰三角形，再利用等腰三角形的性质，得出点和点关于对称，，再根据，，三点共线，且时，取得最小值，最后利用三角形的面积公式即可求值． 【详解】解：边上的点D到、边的距离相等， 平分． ， ， 是等腰三角形， 垂直平分， 点和点关于对称，， 故当，，三点共线，且时，取得最小值． 如图所示， 即最小值为点到的距离， 设点到的距离为， 则， ． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先把原方程去分母化为整式方程，再解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，已知线段，利用尺规作图法作等腰，使得底边MN上高的长度等于线段MN的长度．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图，熟练掌握尺规作图的步骤是关键．根据线段的垂直平分线的尺规作图步骤操作即可． 【详解】先分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，连接两个交点，即为线段的垂直平分线，与交于点；在线段的垂直平分线上截取；最后连接，即可． 19. 如图，在四边形中，，点，在边上，且，连接，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，先证明，再利用证明，据此可证明． 【详解】略 20. 【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 例如：分解因式． 解：原式 ． 像这样分解因式的方法叫做拆项法．请用以上方法分解因式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了拆项法分解因式． 通过拆项法将原式中的项拆分成两部分，使一部分形成完全平方式，另一部分构成平方差公式中的平方项，从而应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式 ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的各顶点坐标分别为． （1）画出关于y轴对称的图形，点的对应点分别为点； （2）画出关于x轴对称的图形，点的对应点分别为点． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形． （1）先找出点关于y轴对称的点，再连线即可； （2）先找出点关于x轴对称的点，再连线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 小甬按如图方式测量旗杆高度，将处的绳子笔直拉至地面处，使，间距离等于小甬直立时的眼睛离地高度，在处放置一块直角三角板，使直角顶点落在处，边与绳子重合，随后小甬后退至处直立，使眼睛与点，在同一直线上．小甬认为的长等于旗杆高度，你认同他的观点吗？请说明理由． 【答案】 认同， 理由：，， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用．证明，根据全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】略 23. 随着新能源汽车的普及，解决汽车快速充电技术已经成为新能源汽车发展的主要研究方向．据测试数据显示，从2023年开始，使用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程（汽车所能行驶的路程）比采用过去的充电技术提高了50%，使用新的快速充电技术续航里程300千米的充电时间比采用过去的充电技术续航里程240千米的充电时间节省1分钟，则采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为多少千米? 【答案】60千米 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 设采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为千米，则采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为为千米，根据使用新的快速充电技术续航里程300千米的充电时间比采用过去的充电技术续航里程240千米的充电时间节省1分钟，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设采用过去的充电技术，每分钟充电量的续航里程为千米，则采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为为千米， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ， 答：采用新的快速充电技术，每分钟充电量的续航里程为60千米． 24. 如图，在中，，，点D在的边上，交于点E，交的平分线于点F． （1）求证：是等边三角形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：，， 是等边三角形， ． ， ， ， ， 是等边三角形． （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握以上知识点是解决此题的关键． （1）根据等边三角形的判定和性质，平行线的性质，即可得证； （2）根据角平分线的定义，等腰三角形的判定和平行线的性质，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ． 是等边三角形，， ， ． 平分， ． ， ， ， ． 答：的长为3． 25. 某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，小长方形的长为，宽为． （1）求零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）；（结果需要化简） （2）零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，正确计算是解题的关键． （1）用大长方形的面积减去小长方形的面积即可得到零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）； （2）用零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）减去小长方形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， 答：零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）为； 【小问2详解】 解： ， 答：零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，对角线与交于点O，平分，平分． ①若，则的度数为_______度； ②若，，求四边形的面积； 【问题解决】 （2）如图2，是某农科院的一块试验田，是一条小路，为了进行更多种类农作物的培养试验，现计划对该试验田进行扩建，并将小路继续延长．首先从边的中点E处向外修一条与边垂直的小路，该小路与小路的延长线交于点F（即），再从点F向边设立一道垂直于的篱笆墙，交的延长线于点G（即），最后从F向B设立一道篱笆墙．已知平分，，，求扩建后的试验田的总面积（即四边形的面积）． 【答案】（1）①24；②27；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，角平分线的性质，线段的垂直平分线的判定和性质，图形的面积等知识点，熟练掌握以上知识点是做题的关键． （1）根据角平分线的定义，先得出，进一步得垂直平分，最后根据直角三角形两个锐角互余即可得出答案；根据，利用三角形的面积公式求值即可； （2）先过点作于点，连接，再依次证明和，最后根据面积之间的等量关系即可求出答案． 【详解】（1）解：①平分，平分， ，． 又， ， ，， 垂直平分，即． 在中， ． 故答案为：24． ②垂直平分， ， ． （2）解：如图，过点作于点，连接， 平分，且，， ，． 点E为的中点，且， 垂直平分， ． 又， ， ． ，， ， ． 设， 则， 即， ， 解得，， 即， （）． 答：扩建后的试验田的总面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $