陕西渭南市大荔县2025-2026学年度第一学期期末学业水平评估试题高二数学

2025一2026学年度第一学期期末学业水平评估试题 高二数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.选择题用2B铅笔将正确答案涂写在答题卡上：非选择题用0.5mm黑色墨水签字笔答 在答题卡的指定答题区域内，超出答题区域答案无效。 3.答题前，请将姓名、考号、试卷类型按要求涂写在答题卡上。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.在空间直角坐标系中，点(4，-1,2)关于x轴对称的点的坐标是() A.(-4,-1,2)》 B.(4,1,-2)） C.(4,1,2) D.(4,-1,-2) 2.若直线l:x+ay+1=0的倾斜角为可，则实数a的值为( A.5 B.-3 a D.-3 Γ3 3.已知随机变量X~N(u,o2),且P(X≥2)=P(X≤8)，则P(X≥5)=() A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6 4.某校招聘了6名教师，现分配给学校的两个校区，其中2名英语教师不能分配在同一个校 区，另外3名数学教师也不能全分配在同一个校区，则不同的分配方案共有() A.48种 B.24种 C.18种 D.12种 5.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1与圆C2:x2+y2-4x+6y-a2=0外切，则a=() A.±1 B.±√2 C.±3 D.±3 6.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，O是对角线AC,BD的交点.用基底 {AB,A①，AP表示P0,正确的是() A-形+2丽+20 B.-话-AD C2丽+0+a D.2话-20-0 7.过点P(3,2)作圆C:(x-1)2+(y-1)2=3的两条切线，切点分别为A和B,则切点弦AB 所在直线的方程为() A.2x+y+6=0 B.2x-y-6=0 C.2x+y-6=0D.2x-y+6=0 高二数学第1页（共4页） &已知椭圆号+片=1a>b0)的左，右熊点分 别为F,F,(如图)，过F,的直线交E于P,Q两 点，且PF,⊥x轴，PF2=13FQ,则E的离心 率为() (第8题图) c号 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列命题正确的有() A.回归直线=bx+a过样本点的中心(x,y),有可能不过一个样本点 B.两个变量相关性越强，则相关系数r越接近1 C.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数，则其方差不变 D.将9个数的一组数去掉一个最小和一个最大数，则中位数不变 10.已知方程，+4k€R)所表示的曲线为C,则下列说法中正确的有( A.曲线C可以是圆 B.当k>4时，曲线C可以是焦点在x轴上的椭圆 C.当-5<k<4时，曲线C可以是焦点在x轴上的双曲线 D.当曲线C是椭圆或双曲线时，其焦距均为5 11.如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD-A,B,C,D1中，底面 D ABCD是正方形，且∠A,AB=∠A1AD=60°，下列选项正确的 是() A.AA1∥BD B.AC⊥BD C.BD1长为23 (第11题图) D异面直线C与D,所成角的余弦值为9 高二数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题 共92分)】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 的展开式中，x2的系数是 (用数字填写答案). 13. 在如图所示的电路图中，开关。，6e正常工作的概率分别为子，子，号，且是相互独立的， 则灯亮的概率是 2m 4m (第13题图) (第14题图)》 14.如图是一座抛物线型拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m,水面宽4m.当水位下降，水面 宽为8m时，拱顶到水面的距离是 m. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知圆心为C的圆经过A(1,1),B(3,3)两点，且圆心C在直线：x-2y-1=0上 (1)求圆C的方程； (2)求直线x-y-4=0被圆C所截得的弦长， 16。(15分)某学校为全面提高学生的语文素养和阅读水平，构建“书香校园”，特举办“课外阅 读知识竞赛”，为了调查学生对这次活动的满意程度，在所有参加“课外阅读知识竞赛”的 同学中抽取容量为300的样本进行调查，并得到如下2×2列联表： 单位：人 性别 满意程度 合计 男生 女生 满意 120 不满意 150 合计 200 请补全上面的2×2列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为满意程度与 高二数学第3页（共4页） 性别有关系。 n(ad-bc)2 附：X=a+b)(c+d(a+e)(b+d其中n=a+b+c+d a 0.1 0.05 0.01 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 10.828 17.(l5分)为提高DeepSeck的应用能力，某公司组织全体员工参加DeepSeek培训.培训结 束之后，公司举行了一次DeepSeek专业知识比赛，比赛分为预赛与决赛，预赛通过后才能 参加决赛预赛从8道题中随机抽取4道作答，答对3道及以上则进人决赛，否则被淘汰。 (1)若这8道题中甲能答对其中5道，计算甲进人决赛的概率： (2)已知甲进入了决赛，决赛需要回答3道题目，若全部答对则获得一等奖，奖励300元； 若答对2道题目则获得二等奖，奖励150元；若答对1道题目则获得三等奖，奖励50 元：若全部答错则没有奖励.若甲答对每道题目的概率均为 ，且每次答题相互独立， 设甲获得奖金为专，求专的分布列及数学期望， D M 18.(17分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B,C,D1中， B M、E分别是C,D1、AA的中点，F是MC的中点 (1)判断A、C、M、A,四点是否共面（结论不要求证明）； (2)证明：EF∥平面ABCD; 8 (3)求异面直线A,B与EF所成角的余弦值 (第18题图) 7分)已知椭圆C:二+1@>b>0)的离心率为，且过点P2 (1)求曲线C的方程； (2)若直线y=:+2被曲线C所截的弦长为9，求k的值： (3)若点A为曲线C的右顶点，过点G(t,0)(不同于点A)且斜率不为0的直线l与 曲线C相交于M,N两点（点M在G,N之间），若点H为线段MN上的点，满足 |GM|IHN|=|GN||HM,且∠NHA=2∠NGA,求t的值. 高二数学第4页（共4页）