河南信阳市浉河区2025-2026学年九年级上学期期末考试试题数学

2025一2026学年九年级上学期期末考试试题 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分） 郑 1.点M(-sin30°，tan45)关于x轴的对称点M'的坐标是 A9川 B(-,-1 c.(-3-) D.(2 2.将抛物线y=2x2-1向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的表达 式是 A.y=2(x-2)2+1 B.y=2(x+3)2+1 C.y=2(x+2)2+1 D.y=2(x-3)2-1 3.若关于x的一元二次方程x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是 A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 4.如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为 A号 B.3 c 号 B (第4题) (第5题) 5.如图，四边形ABCD内接于⊙0，连接0A,OC.若∠B=100°，则∠A0C的度数为 A.80° B.100 C.160° D.140° 6已知反比例函数y=子，下列结论不正确的是 A.y随x的增大而增小 B.图象在第一、三象限 C.图象经过点(1,3) D.当x>3时，0<y<1 7.小聪用一张半径为10cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽 九年级数学试卷第1页（共6页）SH ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣号 略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面周长为12πcm,那么这张扇形纸板的面 积是 A.30 cm2 B.60 cm2 C.80 cm2 D.120cm2 D A (第7题) (第8题) (第9题) 8.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上点D处，若 ∠B=40°，则∠BDE的度数为 A.80° B.75° C.70° D.65 四边形0ABC是菱形，CDLx轴，垂足为D,函数y三2的图象经过点C,老 4,则菱形OABC的面积为 A.8 B.15 C.20 D.24 10.一个重物从高处做自由落体运动时，若不考虑空气阻力，它的速度会因地心引力而均 匀加速，速度()与时间(t)的函数图象如图①，下降的距离会随时间的增加而增加， 距离(s)与时间(t)的函数图象如图②，下列结论错 Aom/s 0.8m 误的是 A.该重物在t=0.3秒时，速度为3米/秒 B.当t=2秒时，该重物下降距离为20米 0.2 C.时间每增加1秒，该重物的速度增加10米/秒 00.20.4ts 00.20.4ts D.该重物在0~0.2秒时间段内下降的距离与在 图① 图② 0.2~0.4秒时间段内下降的距离相同 (第10题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.一个不透明的口袋中装有6个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过 多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球的个数 是 12.在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树AB的高度.如图，数学小组发现大树离 教学楼6m,大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的 影子CD长为2m,已知此时测得高1.5m的标竿在水平地面上的影子长1m,那么这 棵大树高 m. 九年级数学试卷第2页（共6页）SH ▣减口 Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ (第12题) (第13题) 13.如图，在正方形网格中，A,B,C,D是网格线交点，AC与BD相交于点O,小正方形的边 长为1，则A0的长为 14.如图8，已知ABC和A'B'C是以点C为位似中心的位似图形，点A(-1.4,1.5)的对 应点为A'(-0.2,-3),点C位于(-1,0)处，若点B的对应点B的横坐标为3，则点 B的横坐标为 (第14题) (第15题) 15.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4,点D是斜边AB上一点，且 BD=子AB,将△ABC绕点D逆时针旋转90°，得到△A'B'C,其中点C的运动路径为 弧CC',则图中阴影部分的面积为】 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2sim60°+（兮）2-15-1山；(2)解方程：2-3x+2=0. 17.(9分)在分别标有数字-2,1,4（形状、大小、颜色完全相同）的3张卡片中，将它们洗 匀后，背面朝上，放人一个不透明的纸盒中， (1)“小明从中随机抽取2张卡片，卡片上的数至少有一个是正数”这个事件是 A.不可能事件B.必然事件C.随机事件·D.无法确定 (2)小刚从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 (3)从中随机抽取1张，把抽得的数字记作a,再从剩下的卡片中随机抽取1张，把抽 九年级数学试卷第3页（共6页）SH ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 得的数字记作b,请你用画树状图或列表的方法，求使得反比例函数y=a+凸的图象经 过第一、三象限的概率 18.(9分)如图，四边形ABCD内接于⊙0，BD是⊙0的直径，过 点A作⊙O的切线AE,交CD的延长线于点E,且AE⊥CD. E (1)求证：DA平分∠BDE; (2)已知AE=4cm,⊙0的半径为5cm,求CD的长 0 19.(9分)如图，已知反比例函数y=m与一次函数y=:+b的图象交于A(2,4),B(a, -1)两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式. (2)尺规作图，若点P是直线AB上一定点，过点P作x 轴的垂线，垂足为点C,交反比例函数y=于点Q. (请用无刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图 痕迹)； (3)在(2)的条件下，将点P为直线AB上一定点改成直线AB上一动点，其余条件不 变.设点P的横坐标为x。,当点P在点Q的上方时，请直接写出点P的横坐标x。的 取值范围」 20.(9分)信阳是有名的”板栗之乡”，信阳板栗因其个小、皮薄、肉厚、香味独特、方便运 输、生虫率小而闻名全国.小李以5元每千克的价格购进400千克板栗进行批发销售， 售价为6元/千克.若将板栗先储藏起来，其质量每天损失10千克，且每天需支付各种 费用共20元，但每天每千克的销售价格能上涨0.5元（储藏时间不超过10天） (1)若小李要将这批板栗储藏x天后一次性出售，则x天后这批板栗的销售单价为 元，销售量是 kg.(均用含x的代数式表示) (2)若小李想获得800元的利润，则需要将这批板栗储藏多少天后一次性出售？ 九年级数学试卷第4页（共6页）SH ▣减▣ Q。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 23.(10分)综合与实践在探索几何图形变化的过程中，通过直观猜想、逻辑推理、归纳总 结可以获得典型的几何模型，运用几何模型能够轻松解决很多问题，让我们共同体会 几何模型的“数学之美”， (1)【模型构建】如图1，在等边△ABC中，边长为5，点M、N分别在边AB、AC上，将等 边△ABC沿直线MN折叠，使点A落在BC边上的点D处，若BD:DC=1:4. ①在图形中找出一对相似三角形 （全等除外)； ②CARDM:C△cD D B 图1 图2 图3 (2)【深入探究】如图2，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC,点D、E分别在边AB、BC 上，将射线DE绕点D逆时针旋转45°交AC于点F,请在图形中找出一对相似三角 形，并证明你的结论 (3)【拓展延伸】如图3，在△ACB中，∠ACB=90°AC=BC=6,点D在边AB上，且BD =22,点E是直线AC上一点，连接DE,将射线DE绕点D逆时针旋转45°交AC与点 F,当CE=1时，请直接写出CF的长 九年级数学试卷第6页（共6页）SH ▣紫▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣第7题选项改为： A.30T cm2 B.60兀cm2 C.80元cm2 D.120兀cm2 九（上）数学参考答案及评分细则 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A C A B A C D 二．填空题（共5小题） 11．　24　 12．　11　 13．　 　 14．　﹣3　 15．　 三．解答题（共8小题） 16．【解答】（1）解：（1）﹣|﹣1| ＝2×+9﹣（﹣1） ----（2分） ＝+9﹣+1 ＝10． ----（5分） 【解答】（2）∵x2﹣3x+2＝0， ∴（x﹣1）（x﹣2）＝0， 则x﹣1＝0或x﹣2＝0， 解得x1＝1，x2＝2； ----（5分） 17．【解答】（1）“小明从中随机抽取2张卡片，卡片上的数至少有一个是正数”这个事件是　 B 　 ； ----------（2分） A．不可能事件 B．必然事件 C．随机事件 D．无法确定 （2）小刚从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是　 ；--（4分） 解：（3）∵反比例函数y＝， ∴a+b＞0， 根据题意列表如下： ﹣2 1 4 ﹣2 ﹣ （1，﹣2） （4，﹣2） 1 （﹣2，1） ﹣ （4，1） 4 （﹣2，4） （1，4） ﹣ ∴由图可知，共有6种等可能情况，符合题意的有4种， ----（7分） ∴反比例函数的图象经过第一、三象限的概率为：P＝＝． 故答案为：P＝ ----（9分） 18．【解答】（1）证明：连接OA， ∵OA＝OD， ∴∠ODA＝∠OAD， ∵AE是⊙O的切线 ∴OA⊥AE， ∵AE⊥CD， ∴∠OAE＝∠AED＝＝90° ∴EC∥OA， ∴∠OAD＝∠EDA， ∴∠ODA＝∠EDA， ∴DA平分∠BDE； ----（5分） （2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F， ∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°， ∴四边形AOFE是矩形， ∴OF＝AE＝4cm， 又∵OF⊥CD，⊙O的半径为5cm． 在Rt△ODF中，OD＝＝5cm， ∴DF＝CD＝3cm， 即CD＝6cm ----（9分） 19．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象经过A（2，4）、B（a，﹣1）两点， ∴m＝8，a＝﹣8， ∴A（2，4）、B（﹣8，﹣1），反比例函数的解析式是y＝， ----（2分） 把A（2，4）、B（﹣8，﹣1）分别代入y＝kx+b得，， 解得，， ∴一次函数的解析式为y＝x+3； ----（4分） （2）作图略 ----（7分） （3）点P的横坐标 的取值范围　 ＞ 2 或 ﹣8 ＜ ＜0 ---（9分） 20．【解答】解：（1）若小李要将这批板栗储藏x天后一次性出售，则 x 天后这批板栗的销售单价为（6+0.5x）元，销售量是（400﹣10x） kg ----（4分） （2）由题意得，（6+0.5x）（400﹣10x）﹣20x﹣2000＝800， ----（6分） 整理，得x2﹣24x+80＝0， 解得x1＝4，x2＝20， ----（8分） 因为储藏时间不超过10天，所以x2＝20不符合题意，舍去． 答：需要将这批板栗储藏4天后一次性出售． ----（9分） 21．【解答】解：（1）如图，作CE⊥OD于E，则∠OEC＝90° 由条件可知∠COD+∠BOD＝∠OBD+∠BOD＝90°， ∴∠COD＝∠OBD＝66.4° 由题意可得：OB＝30cm，， ∴cos∠OBD＝＝0.4， ∴BD＝12cm； ----（3分） 答：BD的长度约为12cm． ----（4分） （2）在规定范围内，理由如下： 如图，作CE⊥OD于E，则∠OEC＝90°， 由（1）可得：∠COE＝∠OBD＝66.4°， ∴CE＝OC•sin∠COE≈25×0.92＝23（cm）， ----（6分） ∠BAN＝45° ∴BN＝AB•sin∠BAN≈40×1.41＝28.2 ∴此时手绢端点C与舞者距离为100﹣（28.2+12+23）≈36.8≈37cm ----（8分） ∵安全距离范围为30∼40cm， ∴此时手绢端点C与舞者距离在规定范围内． ----（9分） 22．【解答】解：（1）此抛物线的解析式为　 　； ---（2分） （2）当0＜m＜4时, ①则n的取值范围是 0 ＜n ≤ 　 ． ----（4分） ②PM+PN＝ ＝ ----（6分） ∵ ＜0 ∴m＝2时，PM+PN的最大值为6 ----（8分） （3）请直接写出t的值或取值范围．　 　 ． ----（10分） 23．【解答】解：①找出一对相似三角形　△BDM∽△CND ； ---（2分） ② 　2：3 　 ． ----（4分） 【深入探究】 △ADF∽△BED 证明略 ----（8分） 【拓展延伸】 直接写出CF的长 　 ． ----（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $