山西省大同市第三中学校2025-2026学年度第一学期八年级期末测试题数学

大同三中2025~2026年度第一学期八年级期末测试题 数学 时间：120分钟总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下图所示的四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.0000025米，0.0000025用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ） A. B. C. D. 4. 马扎（图①）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图②为其侧面示意图．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点，点关于轴的对称点的坐标为，则与的数量关系为（ ）． A. B. C. D. 10. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产的零件数比原计划多，结果提前2天完成任务．设原计划每天生产个零件，可列方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 化简的结果是_______． 12. 如图，是边上的中线，的面积是3，则的面积是________． 13. 如图，已知，若 ，则的长为______． 14. 如图所示，有一根垂直于地面的松树在处断裂，松树顶部落在地面处，通过测量可知，且松树断裂处与地面的距离的长为6米，则松树断裂前的高为_______米． 15. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F，作直线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，的面积为10，则周长的最小值为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算题 （1）； （2）． 17. 因式分解 （1） （2） 18. 解分式方程： 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，的坐标分别是，，． （1）请在图中画出； （2）将点，，横坐标分别乘以，纵坐标不变，依次得到，，，请在图中画出，并写出和的位置关系是_________； （3）若点是内一点，点是内点的对应点，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得点，则点的坐标是________． 20. 大运（大同一运城）高速铁路纵贯山西南北，穿越三晋腹地，助力山西的经济发展．高铁开通前，从大同开往运城的某次普通列车，运行距离是．大运高速开通后，从大同开往运城的某次动车，运行距离是．从大同开往运城，动车花费的时间比普通列车少，动车的平均速度是普通列车的3倍，求动车的平均速度． 21. 【问题呈现】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题： 如图（1），在与中，，，． 求证：． 【方法探究】以下是小强的方法： 证明：如图②，延长AC至点使，连结BG． ， ．（ ） ． 接下来只需证明，小强就能解决该问题了， （1）（ ）中应填写的理论依据为__________． （2）请补全证明过程． 【方法总结】从上面的方法可以看出，通过“化折为直”，不仅可以构造等腰三角形，还可以得到角的倍半关系，可谓一举两得 ． 【方法应用】如图③，在与中，若，，，则__________． 22. （1）如图1，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将剩余部分（阴影部分）沿虚线剪开，拼成如图2的长方形． 比较图1，图2的阴影部分面积，可以得到等式：___________（用字母、表示）； （2）将边长分别为的正方形各1个，以及长为，宽为的长方形2个，拼接成正方形（如图3）．（卡片间不重叠、无缝隙） 则由图3可以得到等式：___________（用字母、表示）； 嘉嘉将边长分别为的正方形按适当方式摆放，利用（1）（2）得到的等式很方便就能解决下面的问题，请你也来试试． （3）将正方形按如图4所示的方法摆放，其中边在同一条直线上，且点与点重合，点在上，点在上，若两正方形的面积之差是16，则阴影部分的面积是___________； （4）将图4中正方形沿向下翻折，得到如图5，已知，阴影部分的面积为15，求两正方形的面积和． 23. 综合与实践课上，李老师以“发现—探究—拓展”的形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维．以下是李老师的课堂主题展示： （1）如图，在等腰中，，点D为线段上的一动点（点D不与A，B重合），以为边作等腰，，，连接．解答下列问题： 【观察发现】 ①如图1，当时，线段，的数量关系为___________；___________°； 【类比探究】 ②如图2，当时，和都是等边三角形，此时试探究线段与是什么位置关系？ 【拓展延伸】 （2）如图3，四边形中，，连接，若，则四边形的面积为___________． 大同三中2025~2026年度第一学期八年级期末测试题 数学 时间：120分钟总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求． ． （2） 如图，即为所求． 关于轴对称 （3） 【20题答案】 【答案】动车的平均速度为 【21题答案】 【答案】[方法探究]（1）等边对等角； （2）补全过程为：， ， 即． ，， ， ， ． [方法应用]． 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【23题答案】 【答案】（1）①，；②；（2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $