河南省 驻马店市第二初级中学2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年九年级上册数学期末测试 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 如图所示，该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 2. 数学活动课上，小明用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具．老师问小明：要让这个菱形学具成为正方形学具，需要添加的条件可以是（ ） A. B. C. D. 3. 已知关于的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 在中，，若，则的值是（   ） A. B. C. D. 5. 模型的能力与其训练数据量密切相关．假设在某个研发阶段，模型的初始训练数据量为500万亿个标记．研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标记，求每次数据扩容的平均增长率．设每次数据扩容的平均增长率为x，则可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB 是⊙O 的直径， ∠D＝32° ，则∠AOC 等于( ) A. 158° B. 58° C. 64° D. 116° 7. 下列关于反比例函数的描述中，不正确的是（ ） A. 图象在第一、三象限 B. 点在反比例函数的图象上 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若点，都在反比例函数的图象上，则 8. 豆包在回答“驻马店有哪些非遗项目？”时，列出驻马店部分非物质文化遗产代表项目： ①盘古神话；②打铁花；③棠溪宝剑锻制技艺；④梁祝传说． 从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“盘古神话”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，，，，以原点为位似中心画一个四边形，使它与四边形位似且相似比是，则点的对应点的坐标为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 10. 二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤若是抛物线上的两点，则，其中正确个数是（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个图象经过第二象限的函数表达式：_______． 12. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图像上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若四边形的面积为2．则k的值是________．   13. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则 ___________． 14. 如图，点D，E分别是，中点，与交于点G．若，则_____． 15. 如图，，点为上一定点，，，点为射线上一动点，关于对称的图形为（点的对称点为点），连接．若是直角三角形，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）解方程； （2）． 17. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业，某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______人；扇形统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为__________； （2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有______人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 18. 安阳文峰塔始建于五代后周广顺二年，距今已有一千余年历史，为全国重点文物保护单位．某数学活动小组到达该景区，利用无人机测量这座塔高．如图，他们先控制无人机到点D处悬停，此时，从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面的高度为，观测到塔底点处的俯角为，塔顶点处的仰角为，且点，，，，在同一个平面内，求塔的高度．（结果精确到．参考数据：，，） 19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴、轴分别交于点，． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式的解集； 20. 长春南湖公园的石拱桥以古朴石块筑成，搭配精致栏杆，造型典雅．桥体采用大拱与两侧小拱的设计，如图①，桥中间的大拱截面可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽，桥拱顶点到水面的距离是． （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥大拱部分抛物线的函数表达式． （2）同一时刻，一名环卫工人驾驶打捞船恰好停在桥大拱下方且距点处清理垃圾，若环卫工人身高，请通过计算说明他直立时头顶是否会触碰到桥拱（假设船底与水面齐平）． 21. 如图，AB为的直径，点C是上一点，过点A作的切线交BC的延长线于点D，连接AC． （1）求作：过点A作AE平分∠BAC交⊙O于点E；（尺规作图，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，记AE与BD交于点F． ①求证：DF＝AD； ②若AB＝8，当四边形COBE为菱形时，求CD的长． 22. 已知抛物线与轴交于点，与轴交于点． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在如图所示的平面直角坐标系中，先描出该二次函数图象上的三个点，再画出该二次函数的图象； （3）若关于的一元二次方程在的范围内有实数根，请结合图象直接写出的取值范围． 23. 【综合与实践】 如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，． 【特例感知】 （1）如图1，当时，与之间的位置关系是_____，数量关系是__________． 【类比迁移】 （2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想． 【拓展应用】 （3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，EF，，如图3．已知，，设，求的长度． 2025-2026学年九年级上册数学期末测试 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】2或12 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如图所示． （3） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1）， （2）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）工人直立时头顶不会触碰到桥拱 【21题答案】 【答案】（1） 如图，AE即为所求角平分线； （2）①如图，连接BE， ∵AD是的切线， ∴， ∴， ∵AE平分， ∴， ∵∠EBC=∠CAE， ∴， ∴， ∵AB为的直径， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； ② 【22题答案】 【答案】（1） （2） 画出图象如下： （3） 【23题答案】 【答案】（1），； （2），， 证明：， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； （3）或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $