广西河池市凤山县2025年秋季学期学情教情调研检测九年级数学

凤山县2025年秋季学期学情教情调研检测 九年级数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答，在本试卷、草稿纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中， 戡 只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。) 1.-6的相反数是 A.6 B.0 C.-6 D.±6 数 学 : 2.8的立方根是 试 加 : A.V⑧ B.2 C.±2 D.-/8 油 尽 3.如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后， “油”字对面的文字是 第3题图 A.学 B.加 C. 考 D.数 燕 4.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是() A.点数和为1 B.点数和为6 C.点数和大于12 A.点数和大于13 州 5.下列运算正确的是 A.Sin30° B.a+a=a2 C.a2.a3=a6 D.(x+1)2=x2+1 6.随着AI技术的普及，出现了很多“现象级”AI应用，以下是一些常见AI应用的1og0 图案，其中是中心对称图形的是. A. 九年级数学 第1页 共6页 7.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对角线相交于点O, 若点A的坐标是(-2,1)，则点C的坐标是 A.(2,1) B.(2,-1) C.(1,-2) D.(-2,-1) 8.把抛物线y=一(x一2)2-1先向右平移3个单位，再向上平移2个单位， 得到抛物线的解析式为 A.y=-(x+1)2+1 B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-5)2+1 D.y=-(x-5)2-3 9.如图，在⊙O中，半径OA,OB互相垂直，点C在劣弧AB上. 若∠ABC=19°，则∠BAC A.19° B.26 C.38° D.52 10.凤山县核桃产量逐年增长，2023年产量3500吨，2025年产量3714吨， 设年平均增长率为x,则下列方程正确的是 A.3500(1+x)2=3714 B.3500(1+2x)=3714 C.3500x2=3714 D.3500(1+x)=3714 11.已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2,则关于x的方程x2+mx=5的根是 A.0,4 B.1,5 C.1,-5 D.-1,5 12.如图，在矩形ABCD中，分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧， 两弧有且仅有一个公共点.若AD=4,则图中阴影部分的面积为 A.32-8πB.16V3-4π C.32-4πD.16v3-8π 第12题 第7题图 第9题图 九年级数学 第2页 共6页 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案写在答题卡上对应的答题区域内。） 13.X7 14.小明家1~5月的电费（单位：元）分别为：137,140,140,117,104.该 组数据的中位数是 15.若关于x的一元二次方程x2+4x-m=0有两个实数根， 则实数m的取值范围是 16.在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示， AB表示塔的高度，CD表示竹竿项端到地面的高度，EF表示人眼到地面的高 度，AB、CD、EF在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上.已知AC=20 米，CE=10米，CD=7米，EF=1.4米，人从点F远跳塔顶B,视线恰好经过 竹竿的顶端D,可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度为 D C E 第16题图 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)解下列方程组： x+2y=3, x-2y=1. (2)计算：3a+1-2a a+1a+1 18.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着 点B逆时针旋转得到△FBE,点C,A的对应点分别为E,F, 点E落在BA.∠A=30°，BF=6 (1)求∠CBF的度数： B (2)求点C旋转到点E经过路径的长. 第18题图 九年级数学第3页.共6页 19.(本题满分10分)为了解我县初中在校生的课外阅读情况，现从中随机抽取部分 学生分为“A:每天阅读1小时以上”“B:每天阅读0.5-1小时”“C:每天 阅读0.5小时以下”“D:从不阅读”四类，绘制了如下扇形统计图和条形统 计图（部分信息未给出）。 (1)本次调查共抽取 名学生：扇形统计图中“C类”所对应的圆心角度数为 (2)补全条形统计图； (3)若从此次调查抽取的样本中，随机抽取1名学生做进一步访谈，恰好抽到“每 天阅读1小时以上”的学生的概率是多少？ 人数 100 80 20 60 60 40 A B 0 30% 45 10 类别 D 第19题图 20.(本题满分10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB, 垂足为E,交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作⊙O的切线，交CA的延长线 于点G. (1)求证：FD=FG: (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径. D G F 第20题图 九年级数学 第4页 共6页 21.(本题满分10分)已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流I (单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它的图象如图所示 (1)求这个反比例函数的表达式： (2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A,那么该用电器的可变电阻 至少是多少？ 10 RO 第21题图 22.(本题满分12分)问题提出 (1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D.若AB=15,AC=8 则AD的长为 问题解决 (2)如图②所示，某工厂剩余一块△ABC型板材，其中AB=100cm,BC=160cm, AC=140cm.为了充分利用材料，工人师傅想用这块板材裁出一个尽可能大的圆 型部件.你认为可以吗？若可以，请在图中确定可裁出的最大圆型部件的圆心O 的位置，并求出⊙O的半径；若不可以，请说明理由. B D B 图① 图② 备用图 第22题图 九年级数学 第5页 共6页 23.(本题满分12分)综合与实践 数学活动课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示. y 8cm 腰60路 6cm (O) 4cm A 8cm 图 图2 图3 第23题图 外形参数： 如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1,中间的矩形ABCD 和下方的抛物线L2组成.抛物线L1的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8Cm,BC= 6Cm,抛物线L2的高度为4cm.在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E,F在抛 物线L2上，点H,G在抛物线L1上 问题解决： 如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以 AD边所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务： (1)直接写出B,C,D三点的坐标： (2)直接写出抛物线L1和L2的顶点坐标， (3)求出抛物线L1和L2的函数表达式： (4)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm,求此时EF 边的长 九年级数学 第6页 共6页2025年秋季学期九年级数学期考试题参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B D B A D B B A D D 二、填空题 13.3 14.137 15.m≥-4 16.18.2米 三、解答题 17(1). x+2y=3,① x-2y=1.② 解：由①+②，得 2x=4 .·..1分 解得，x=2 ....2分 把x2代入@，得 (X=2 ∴.原方程的解为 y=3 ...4分 17(2.解：原式3a+1-2a a+1 ....7分 a+1 a+1 =1 .....8分 18(1).解：因为∠C=90°，∠A=30° 所以∠CBA=60° ....2分 又因为△BEF由△BCA旋转得到 .∴.∠EBF=∠CBA=60° .....4分 所以∠CBF=∠EBF+∠CBA=120° ....5分 (2),点C旋转到E的路径是以B为圆心，BC为半径， 圆心角为60°的弧。 ...6分 在Rt△ABC中，∠A=30°，BF=6, 则BC-之AB=3 ,....7分 .点C旋转到点E经过路径的长为： 60xmx3元..10分 180 19.解：(1)本次调查共抽取200名学生；扇形统计图中“C类”所对应的 第1页共4页 圆心角度数为72 ....4分 (2)补全条形统计图；B类：200×45%=90（人）（需在条形图中 绘制高度为90的直条)；.....7分 (3)已知样本总数为200名，A类（每天阅读1小时以上） 学生有60名。P0品恰好抽到“每天阆读1小时以上” 的学生的概率是品 ...10分 20.解：(1)·GF是⊙0的切线，.DF⊥GF...1分 D 又.DF⊥AB,∴.AB∥GF ..2分 ∴.∠G=∠BAC=∠GDF=45 ....3分 .∴.DF=FG ...4分 (2)由(1)知FD=FG=10 ...5分 第20题图 如图连接OA,因为DF⊥AB且OE过圆心O, 根据垂径定理，OE平分AB 所以AE=B=AB=6 ....6分 设⊙0的半径为r,OE=x 在Rt△OAE中，由勾股定理得： AE2+0E2=0A2,即62+x2=r2① ....7分 因为∠ADE=45°，∠AED=90°， 所以Rt△AED是等腰直角三角形，故DE=AE=6..8分 又DF=DE+EF=10,而EF=OF+OE=r+x 因此6+r+x=10,即r+x=4,得x=4-r②。 将②代入①：36+(4-r)2=r2, 展开得36+16-8r+r2=r2,化简后52-8r=0, 解得r= 13=6.5 ....10分 21.解(1)设反比例函数表达式为1= (k≠0)...2分 将点10,40代入得4=吉 .....3分 ∴.k=40 ....4分 第2页共4页 “反比例函数的表达式为1=智 .....5分 (2)由题可知，当I=8时，R=5, .6分 且工随着R的增大而减小， ..7分 .当I≤8时，R≥5 ...8分 ∴.该用电器的可变电阻至少是52. .....10分 2.解(1)AD的长为： .....4分 (2)可以 、...5分 ,三角形内最大的圆是三角形的内切圆， .所求圆的圆心是△ABC的内心， ..6分 作∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF交于点O, 则点0就是裁出的最大圆型部件的圆心0的位置，：..7分 过点0作OH⊥BC于H,OP⊥AC于P,OQ⊥AB于Q, 连接OA,OB,OC,过点A作AM⊥BC于M,如图所示： 设BM=xcm,⊙0的半径为rcm, .'AB=100cm,BC=160cm,AC=140cm, ∴.CM=(160-x)cm, 在Rt△ABM中，由勾股定理得： MH AM=AB2 BM=1002-x2, 第21题图 在Rt△ACM中，由勾股定理得： Af=AC-CM=140-(160-x)2, ·8分 .100-x2=140-(160-x)2,解得：x=50, ∴.AM=V1002-x2=50W3(cm), ...9分 .S△ABC=3CAf2×160×50W3=4000W3(cm)..10分 .点0为△ABC的内心， .OH=OP=OQ=Rcm,.S△OBC+S△0CA+S△0AB=S△ABC, .BC-0H+AC-OP+AB-0Q=4000v3, ·...11分 即(100+160+140)R=8000VW3, 第3页共4页 ∴.R=20V3. ...12分 23.解：(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6);..3分 (2)抛物线L和L,的顶点坐标分别为： (4,14),(4,-4) .....5分 (3)抛物线L和L的顶点坐标分别为M(4,14),Q(4,-4), 设抛物线L的表达式为y=a1(x-4)2+14 抛物线L,的表达式为y=a2(x-4)2-4, 将D(0,6)代入y=a(x-4)2+14,解得a1=-2 则抛物线L的表达式为 y=-20x-42+14=-3x2+4x+6: .7分 将A(0,0)代入y=a2(x-4④2-4，解得a2= 1 则抛物线L的表达式为 y=1x-4)2-4=2-2 ...9分 (4).如图装置整体图案为轴对称图形，∴.F⊥MQ,HG⊥MQ, .MQ⊥x轴， .EF∥HG∥x轴， y M .EGH是矩形，HE⊥EF, H E⊥x轴， .∴.X2=X) 设X=X=n, .....10分 W D--- yH=-2n2+4m+6,yE=1n2-2m, ∴BH=yH-y=-n2+6m+6=15, (O) iP 解得：n,=2,n6（在对称轴右侧，舍去)， ..11分 ,'⊙ ∴X=2, 第23题图 由抛物线对称性可得 EF=2（x对称轴-邓)=4 ...12分 第4页共4页