山东济南市钢城区2025-2026学年度上学期期末诊断性评价八年级（五四学制）数学试题

2025—2026学年度上学期期末诊断性评价 初三数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合要求．） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则实数x的值为（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 3. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( ) A. 正六边形 B. 正七边形 C. 正八边形 D. 正九边形 5. 古语有言“逸一时，误一世”，其意是教导青少年要珍惜时光，切勿浪费时间，浪费青春，其数字谐音为，，，，，．有关这一组数，下列说法错误的是（ ） A. 平均数是 B. 中位数是 C. 众数是 D. 极差是 6. 已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 如图，在中，的平分线交于点M．若，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1 8. 若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，在矩形中，，，以B为圆心，适当的长为半径画弧，交，于M，N两点；再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交于点F；再以B为圆心，的长为半径画弧，交射线于点E，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为6的正方形中，E是边上一动点（不与端点重合），将沿翻折，点A落在点H处，直线交于点F，连接、，、分别与交于点P、Q，连接，．则以下结论中正确的个数为（ ） ①；②；③；④若，则为等腰直角三角形；⑤若连接，则的最小值为 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 11. 写出一个比大且比小的整数________． 12. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 13. 某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择______． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点C作，交于点E，连接，若，则的长为___． 15. 在正方形中，E为上一点，作的垂直平分线交于点F，交于点G，，，则的长为______． 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，再从0、1、2三个数字中选择一个你喜欢的数代入上式求值． 18. 解下列分式方程： （1） （2） 19. 已知：如图，、是平行四边形对角线上的两个点，且．求证：． 20. 已知，求下列代数式的值． （1）； （2）． 21. 为落实《“健康中国2030”规划纲要》中全民健康的战略主题，某校开展八年级体育百分制测试，助力激发学生运动热情，筑牢体能根基．从中随机抽取了部分学生的成绩（成绩用x表示，单位：分），并对数据（成绩）进行整理，数据分为五组，下面给出了部分信息： a：抽取的学生体育测试成绩统计表和不完整的扇形统计图如下： 组别 成绩/分 人数（频数） A 1 B 5 C m D 16 E 20 b：D组的数据： 60，60，61，62，62，63，63，66，67，67，69，70，71，74，75，79 请根据以上信息回答下列问题： （1）求随机抽取的学生人数； （2）统计表中的________，扇形统计图中E组所对应扇形的圆心角为________度； （3）抽取的八年级学生体育测试成绩的中位数为________分； （4）若该校八年级共有600名学生参加了此次体育测试，请你估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数． 22. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，现需要采购一批劳动工具开展种植活动．据了解，市场上型劳动工具的单价比型劳动工具的单价低5元，用400元购买型劳动工具的数量和用500元购买型劳动工具的数量相同． （1）求，两种型号劳动工具的单价各是多少元？ （2）学校计划购买，两种型号的劳动工具共100把，且型劳动工具的购买数量不超过型劳动工具的购买数量的两倍，则如何购买花费最少？最少费用是多少？ 23. 如图，在四边形中，点E是的中点，，交于点F，，． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，，，求的长． 24. 阅读材料：像；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如与，与，与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：；． 解答下列问题： （1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________； （2）①比较大小：________（填，，，或中的一种） ②计算以下式子的值： （3）已知整数a，b满足，求a，b的值． 25. 【探索发现】 （1）如图1，正方形的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等，边与边相交于点，边与边相交于点，连接．在实验与探究中，小新发现无论正方形绕点怎样转动，，，之间一直存在某种数量关系，小新发现通过证明即可推导出来． ①请你猜想，，之间的数量关系是______． ②小新对图1的进一步研究中发现，延长与交于一点，通过证明也可推导出，，之间的数量关系，请你证明． 【类比迁移】 （2）如图2，矩形的中心是矩形的一个顶点，与边相交于点，与边相交于点，连接，矩形可绕着点旋转，判断，，之间的数量关系并进行证明； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，，，，点是边的中点，，它的两条边和分别与直线相交于点，，可绕着点旋转，当时，请直接写出线段的长度． 2025—2026学年度上学期期末诊断性评价 初三数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题40分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】乙同学 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】； 【18题答案】 【答案】（1） （2）无解 【19题答案】 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 【21题答案】 【答案】（1）（人） （2），144 （3）69.5 （4）估计该校八年级参加此次体育测试成绩达到60分及以上的学生人数为432人 【22题答案】 【答案】（1）A型劳动工具单价为20元，B型劳动工具单价为25元 （2）购买A型号的劳动工具66把，B种型号的劳动工具34把，最少费用是2170 【23题答案】 【答案】（1） 证明：点E是的中点， ． ， 是的中位线， ∴， ∴． ∵， 四边形为平行四边形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2）①；②34 （3）a的值是，b的值为 【25题答案】 【答案】 （1）①，理由如下： 如图： ， ∵四边形和四边形均为正方形， ∴，，，， ∴，即， ∴， ∴， ∴，即， 在中，， ∴； ②证明：如图，延长交于， ， ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴； （2）， 证明：如图，延长交于，连接， ， ∵是矩形的中心， ∴点是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，即， ∴垂直平分， ∴， 在中，， ∴； （3）的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $