陕西商洛市山阳县2025-2026学年度第一学期期末八年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，点为边上的点，连接．已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的三边分别是3，7，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，、分别平分、，于点．若，的面积为75，则的周长为（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 7. 如图，在中，，为的角平分线，，于点E，若，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 若关于的分式方程无解，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：=______． 10. 某食品包装袋的营养成分表中注明某种微量元素的含量为，即，将数据用科学记数法表示为_____． 11. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程_____． 12. 如图，在和中，已知，，要证明，可补充的条件是_____．（写出一个即可） 13. 有一电脑程序能处理整式的相关计算，已知输入的整式，整式，屏幕自动将整式补齐，则整式_____． 14. 如图，在中，边上的点到、边的距离相等，连接，，，，点、分别是、上的动点，连接、，则的最小值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在四边形中，，点，在边上，且，连接，，．求证：． 20. 【阅读理解】 对于不能直接用公式分解的多项式，可通过以下方式分解因式： 例如：分解因式． 解：原式 ． 像这样分解因式的方法叫做拆项法．请用以上方法分解因式：． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点均在网格格点上．请根据图示，完成下列各题． （1）在图中画出关于直线对称的；（点、、的对应点分别是点、、） （2）在图中建立平面直角坐标系，使点的坐标为，点的坐标为，并写出点关于轴对称的点的坐标：_____． 22. 如图1是某公园内的一条河，欣欣同学想运用所学知识测量这条河某一段的宽度，如图2，她在空地上找一点，沿方向走到点处，使得，再从点处出发，沿着与平行的方向走20米到达点处（即米），沿继续向前走，到达点处时，发现、、三点在一条直线上，欣欣在线段上取了一点，测得米，，，请你根据欣欣的测量结果，计算这条河此段的宽度． 23. 在中国古代建筑中，常通过榫（sǔn）构件和卯（mǎo）构件的精密连接，使得建筑物牢固且难以松动．如图，工匠们设计了一种特定的榫卯结合构件，在使用直径相同的圆木材料制作时，每个榫构件所需的圆木要比每个卯构件所需的圆木短．已知用总长为的圆木制作的榫构件数量与用总长为的圆木制作的卯构件数量相同．求制作1个榫构件和制作1个卯构件各需圆木的长度． 24. 如下图，在等边三角形中，，，分别是，，上的点，且，，连接，平分交于点． （1）求证：； （2）若，求的周长． 25. 某工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形内部挖去一个小长方形（如图）．其中大长方形的长为，宽为，小长方形的长为，宽为． （1）求零件模型平面图的面积（即阴影部分的面积）；（结果需要化简） （2）零件模型平面图的面积比挖去的小长方形的面积大多少平方厘米？ 26. 【问题探究】 （1）如图1，在四边形中，，，点在上，点在的延长线上，连接、，，点在上，且，连接，试说明； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是某小区一块空地，经测量，，，小区物业现计划对这块空地及其周边进行重新规划，在、的延长线上分别取点、，沿、修建两条灌溉水渠，并在内种植某种常绿植物，根据规划要求，满足，请你求出与之间的数量关系，并说明理由． 2025-2026学年度第一学期期末试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】（或） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，5 【18题答案】 【答案】 如图所示，即为所求． 【19题答案】 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 平面直角坐标系如下所示，则点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】制作1个榫构件和制作1个卯构件各需圆木的长度分别为和 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）12 【25题答案】 【答案】（1） （2） 【26题答案】 【答案】 （1）解：∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴， ∴； （2）解：．理由如下： 在延长线上找一点，使得，连接， ， 又， ， 在和中，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $