湖北武昌实验中学2025-2026学年度上学期期末检测高二数学试题

2025一2026学年度上学期期末检测 高二数学试卷 考试时间：2026年2月3日下午14：00一16：00 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.抛物线x=-2026y2的准线方程为() 1013 1013 A.x=- B.x=- 1 C.x= D.x=- 8104 8104 2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a,=2,a4+a,=22,则S,=() A.380 B.200 C.190 D.100 3.已知直线)=2x是双曲线C:苦若=16>0)的一条渐近线，则C的离心率等于() A.5 B.⑤ C.5 D.5或5 2 2 2 4.已知Q为抛物线C:y2=4x上的动点，动点M满足到点A(2,0)的距离与到点F(F是 C的焦点)的距离之比为 2,则gM+OF的最小值是（) 2 A.3-√2 B.4 C.4+V2 D.4-√2 5.已知点P在撕图后+后=06>0上，R,只是别酒的左、右体点，若所，所：之 且△PFF的面积为1，则a2的最小值为() A.2 B.2N2 C.2W5 D.4 6.已知数列{a,}满足：a=1,a,=an1+n(n≥2)，且么= -,则数列{bn}前n项的和S。 a 为() A.S=n B..e C.S.=n 3n2 n+1 n+2 D.S,= n+2 高二数学试卷第1页共5页 7.已知数列{an}满足3an1+an=4(n≥1)，且a,=9,其前n项之和为Sm,则满足不等 式Sn-n-6< 的最小整数n是（) 125 A.9 B.8 C.6 D.7 8。已知双由线C:等若=a>0b>0,直线过坐标原点并与双自线交于PQ两点(。 在第一象限)，过点P作I的垂线与双曲线交于另一个点A,直线QA交x轴于点B,若点 B的横坐标为点Q横坐标的两倍，则双曲线的离心率为() A.1 B.② C.√2 D.√5 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，有错选的得0分，部分选对的得部分分 9.已知椭圆C:+二=1的焦点分别为5(0,2)，F(0,-2),设直线与椭圆C交于M,N 2 m2 两点，且点P 11 2'2 为线段MN的中点，则下列说法正确的是() A.m2=6 B.椭圆C的离心率为 3 C.直线的方程为3x+y-2=0 D.△F?MW的周长为4V2 10.某人买一辆15万元的新车，购买当天支付3万元首付，剩余向银行贷款，月利率0.3%， 分12个月还清（每月购买车的那一天分期还款）·有两种金融方案：等额本金还款，将本金 平均分配到每一期进行偿还，每一期所还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款 本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与己还本金总额的差乘以利率：等额本息 还款，每一期偿还同等数额的本息和，利息以复利计算.下列说法正确的是() （参考：1.003≈1.0335,1.0032≈1.0366，计算结果精确到元) A.等额本息方案，每月还款金额为10196元 B.等额本金方案，最后一个月还款金额为10030元 C.等额本金方案，所有的利息和为2340元 D.等额本金方案比等额本息方案还款的利息多 11.已知抛物线E:y2=4x的焦点为F,准线交x轴于点C,直线m过C且交E于不同的A,B 两点，B在线段AC上，点P为A在l上的射影.下列命题正确的是() A.若AB⊥BF,则AP=PC B.若P,B,F三点共线，则AF=4 C.若AB=BC,则AF=2BF D.对于任意直线m,都有AF+BF>2CF 高二数学试卷第2页共5页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知了x)=a,则im6+A,--3A的值为 2△x 13.已知方程(x2-mx+2(2-x+2)=0(m>n)的四个根组成以，为首项的等比数列， 则m的值为 14.数学能为自然界的和谐、生命现象的和谐等找到最佳论证.在大自然中一些植物的叶 子有着明确的数学方程式，如图①蔓叶中从 一点出发散开的叶脉所形成的曲线，可近似 为y2(a-2x)=2x3,该曲线即为蔓叶线，其 图象如图②，若圆x2-4x+3+y2=0与该蔓 叶线恰有两个交点，则a= 图① 图② 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知函数f(x)=lnx+ar(a∈R),且f'(I)=4. (1)求a的值及曲线y=f(x)在点1，∫(1)处的切线方程： (2)设g(x)=f(x)-lnx-x,求y=g(x)过点(1,0)的切线方程. 16.(本小题15分) 在平面直角坐标系中，有两个圆C:（x+V2)+y2=1,和圆C2:(x-V2+y2=1, 一动圆P与圆C内切，与圆C2外切.动圆圆心P的轨迹是曲线E,直线y=x-1与曲线E 交于A,B两个不同的点，且OA.OB>5(O是原点). (1)求曲线E的方程： (2)求实数k的取值范围. 高二数学试卷第3页共5页 17.(本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD满足AB=CB=√2，AD=CD=√5， ∠ABC=90°，棱PD上的点E满足PE=2DE. (1)证明：直线CE∥平面PAB: (2)若PB=√5，PD=2√2，且PA=PC,求直线CE与平面PBC所成角的正弦值. A 18.(本小题17分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn+an=4,n∈N, (1)求数列{an}的通项公式： (2)等差数列{c,}满足c,=5,,=17,对于任意的m∈N,a,≥8C,+恒成立， 6” 求实数的取值范围； (3)若数列，对于任意的正整数m,均有60，+ba+6a++ba=(兮°-"十2 成立，求证：数列{bn}是等差数列. 高二数学试卷第4页共5页 19.(本小题17分) 设抛物线厂：y2=2Px,P是大于0的常数抛物线厂的焦点为F,过F的垂直于x轴的 直线交抛物线T于A,B两点（点A在x轴上方），直线I:y=c(k>O)与直线AB相交于点 D(异于A,B),与抛物线厂相交于点E(异于坐标原点O),直线EF交抛物线厂于另 一点C,直线CD与x轴相交于点G. (1)若p=2,求AB的长： (2)若F是△OCD的重心，求k的值： (3)设直线I与直线BC相交于点P,M,N分别为线段BE,PF的中点.设△PMG的面积为 S,△OP的面积为S,若S≤S,求k的取值范围， E F\G B 高二数学试卷第5页共5页