精品解析：重庆九龙坡区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年学业质量测评（中学） 七年级（上）数学试题 （全卷满分150分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上，作答前请认真阅读答题卡上的注意事项； 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上正确答案的代号涂黑． 1. 若小明的成绩在原来基础上增加10分记作“分”，则“分”表示他的成绩在原来基础上（ ） A. 增加5分 B. 减少15分 C. 增加15分 D. 减少5分 2. 下面四个立体图形中，从前面看是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是整式 5. 下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用黑色围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要黑色围棋子的枚数是（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位猎人从右往左打结，满七进一，用来记录捕获的猎物数量．由图可知，他一共捕获的猎物数量用十进制数表示为（ ） A. 1234 B. 617 C. 466 D. 194 9. 如图，点A与点O在东西方向的直线上，点O与点C在南北方向的直线上，点B在点O的北偏东方向上，射线是射线的反向延长线，点N在点O的东南方向上．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对两个整式，进行如下操作： 第一次操作为：将，这两个整式的和记作，左边整式与右边整式的差记作； 第二次操作为：将，这两个整式的和记作，与的差记作； 第三次操作为：将，这两个整式的和记作，与的差记作；……（以此类推）． 有以下结论：①无论x取何值，的值不变；②当时，；③若，则；④第2026次操作后，． 以上结论中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 的相反数是__________． 12. 如果单项式与单项式的差是单项式，则______． 13. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是_____． 14. 已知关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是_______． 15. 已知x，y满足且，则符合条件的整数x，y的值中，______． 16. 一个千位、百位、十位及个位数字分别为a，b，c，d的四位自然数（a，b，c，d都是大于0且小于10的整数），若这个四位自然数满足，则称这个四位自然数为“龙头数”．例如：数字9725满足，则9725为“龙头数”，又如数字8531中，，则8531不是“龙头数”．若（m，n都是大于0且小于10的整数）是一个“龙头数”，则m的值为______；若去掉“龙头数”的个位上的数字得到的三位数与去掉这个“龙头数”千位上的数字得到的三位数的差除以5，余数为2，则满足条件的整数x的和为_____． 三、解答题：（本大题9个小题，第17－18每题8分，第19－25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知线段a，b及线段． （1）请用圆规完成作图：在线段上取点C，使，在线段上取点D，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知，，．在（1）的条件下，若，求的长． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图是一个展厅的地平面图，其形状为正方形，主办方准备将这个大正方形分成四个长方形和中间一个小正方形进行布展，经测算：左下角长方形面积平方米，长为x米，宽为y米；右上角长方形面积为S平方米，长为m米，宽为3米． （1）用式子分别表示出y与x和S与m的关系，并说明y与x，S与m的比例关系； （2）当，时，求这个展厅地平面的面积． 22. 阅读材料：“整体思想” 我们在合并同类项时，有，若，则我们把看成一个整体，有；“整体思想”在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据阅读，请完成下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 23. 将直角三角形的直角顶点放在直线上的点O处，射线平分． （1）如图1，三角形在直线的上方，若，求的度数； （2）如图2，将三角形绕点O在平面内转动，使点M，C在直线上方，点N在直线下方．请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 24. 某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 车型 售价/万元 每100公里能耗 其他信息 电车 12.52 25度电 换电池24480元（使用8年后需换电池） 汽油车 10.99 6.8升汽油 无需更换 当前电车充电电价为0.68元/度，汽油价格为7.5元/升．根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶12000公里（不限行），汽油车每年行驶10000公里（限行）．若只考虑车价、能耗费（电车的充电电费或汽油车的油费）和电车换电池的用车综合费用．请用所学数学知识解决下列问题： （1）若此人购买的新车使用年（小于8）： ①请用含的式子分别表示这两台车的综合费用： ②当为何值时，这两台车的综合费用相等？ （2）若此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案． 25. 如图，点O是数轴上的原点，A，B是数轴上的两个点，点A对应的数为，点B对应的数为3． （1）若点M以每秒4个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时，点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向右运动，运动时间为t秒，则当t为何值时，原点O为的中点； （2）若点M沿数轴从点A出发向右运动，同时点N沿数轴从点B出发向左运动，4秒后，M，N两点之间的距离为2个单位长度，已知N的速度是M的两倍，分别求出M，N两点的速度； （3）点M，N，P三个点同时开始运动：其中，点M以每秒2个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动；点N以每秒1个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动；点P以每秒2个单位的速度从点O出发沿数轴先向右运动，与点N相遇后立即以原来速度沿数轴向左运动，直到与点M相遇时三个点都停止运动，请直接写出P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍时的运动时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年学业质量测评（中学） 七年级（上）数学试题 （全卷满分150分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上，作答前请认真阅读答题卡上的注意事项； 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上正确答案的代号涂黑． 1. 若小明的成绩在原来基础上增加10分记作“分”，则“分”表示他的成绩在原来基础上（ ） A. 增加5分 B. 减少15分 C. 增加15分 D. 减少5分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查具有相反意义的量，根据正负数的意义，正数表示增加，负数表示减少． 【详解】解：∵“分”表示增加10分， ∴“分”表示减少5分， 故选：D． 2. 下面四个立体图形中，从前面看是圆的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，逐项分析各个选项从前面看得到的图形即可得解． 【详解】解：A、从前面看是正方形，故不符合题意； B、从前面看是圆，故符合题意； C、从前面看是三角形，故不符合题意； D、从前面看是长方形，故不符合题意． 故选：B． 3. 某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】总费用为水笔总价与笔记本总价之和，水笔总价为元，笔记本总价为元． 本题考查列代数式，找出等量关系是解题关键． 【详解】解：∵ 水笔总价元，笔记本总价元， ∴ 总费用元， 故选：B． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是整式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的定义，多项式的次数和项，单项式的次数和系数，根据以上知识点逐项判断即可． 【详解】解：A．中最高次项为，次数为2，且有三项，是二次三项式，正确； B．中变量指数和为，次数是6，正确； C．的系数为，正确； D．的分母含字母，不是整式，错误； 故选：D． 5. 下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需注意除以一个数时该数不能为零．利用等式的基本性质逐项判定即可． 【详解】解：A中，只有当时，若，则才能满足，故原选项错误，符合题意； B中，若，则，正确，故不符合题意； C中，若，则，正确，故不符合题意； D中，若，则，正确，故不符合题意； 故选：A． 6. 下列数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的基本概念是解题关键． 比较科学记数法表示的数时，先比较10的指数，指数越大，数越大，指数相同时再比较系数． 【详解】解：∵，都是小于10的数， ∴最大， 故选：A． 7. 如图，用黑色围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要黑色围棋子的枚数是（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．根据图形分别得出1，2，3，4时棋子的枚数，找出规律得出第n个棋子的枚数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少枚棋子． 【详解】解：摆第1个图形需要围棋子的枚数（个）； 摆第2个图形需要围棋子的枚数（个）； 摆第3个图形需要围棋子的枚数（个）； 摆第n个图形需要围棋子的枚数为个． 当时，需要黑色围棋子的枚数是（个）． 故选：D． 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位猎人从右往左打结，满七进一，用来记录捕获的猎物数量．由图可知，他一共捕获的猎物数量用十进制数表示为（ ） A. 1234 B. 617 C. 466 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘方的应用，有理数的混合运算，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【详解】解：． 故选：C． 9. 如图，点A与点O在东西方向的直线上，点O与点C在南北方向的直线上，点B在点O的北偏东方向上，射线是射线的反向延长线，点N在点O的东南方向上．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方向角，角度的和差，角平分线的定义，熟练掌握图中角度之间的关系是解题的关键．先求出，再求出 ，利用平分和点N在点O的东南方向上求出和，即可求解． 【详解】解：如图， ∵点B在点O的北偏东方向上， ∴， ∴， ∵，射线是射线的反向延长线， ∴ ， ∵平分，点N在点O的东南方向上， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 对两个整式，进行如下操作： 第一次操作为：将，这两个整式的和记作，左边整式与右边整式的差记作； 第二次操作为：将，这两个整式的和记作，与的差记作； 第三次操作为：将，这两个整式的和记作，与的差记作；……（以此类推）． 有以下结论：①无论x取何值，的值不变；②当时，；③若，则；④第2026次操作后，． 以上结论中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减运算的应用，数字规律问题，解题的关键是正确得到和的规律． 通过计算每次操作后的整式，发现在n为奇数时为常数，与x无关，即可判断①；发现在n为偶数时的规律为，进而得到，，然后计算即可判断②；根据得到，求出，即可判断③；根据题意得到当n为奇数时，，得到，，进而计算判断即可． 【详解】解：初始整式为x和， 第一次操作：，， 第二次操作：， 第三次操作：， 第四次操作：， 第五次操作：， 第六次操作：， 结论①：为常数，与x无关，故①正确； 结论②：当时， ∵，， ∴当n为偶数时，， ∴， ∴ ，故②正确； 结论③：∵， ∴ ∴，故③正确； ∵，，， ∴当n为奇数时， ∴ ∵当n为偶数时，， ∴ ∴ ，故④正确． 综上所述，正确的个数为4． 故选：A． 11. 的相反数是__________． 【答案】2026 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此的相反数是2026． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：2026． 12. 如果单项式与单项式的差是单项式，则______． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，同类项的定义，利用两个单项式的差是单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须分别相等． 【详解】解：∵单项式与单项式的差是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴ ，且， 解得，， 所以． 故答案为：2． 13. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了程序框图与有理数的运算．根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】解：当输入为时，，， 将再次输入， 当输入的数为时，，， 则输出的结果为． 故答案为：． 14. 已知关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解，通过整体代换的思想，将第二个方程中的视为一个整体，与第一个方程对比，直接利用已知解求解． 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为， 且关于的方程可化为， 令，则方程变为，与第一个方程形式相同， 因此，即，解得， 故答案为：． 15. 已知x，y满足且，则符合条件的整数x，y的值中，______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的性质，代数式求值， 首先由得到，然后由得到，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵x，y都是整数 ∴， ∵ ∴，或，或， 当，时，代入得，，不符合题意，舍去； 当，时，代入得，，不符合题意，舍去； ∴， ∴． 故答案为：4． 16. 一个千位、百位、十位及个位数字分别为a，b，c，d的四位自然数（a，b，c，d都是大于0且小于10的整数），若这个四位自然数满足，则称这个四位自然数为“龙头数”．例如：数字9725满足，则9725为“龙头数”，又如数字8531中，，则8531不是“龙头数”．若（m，n都是大于0且小于10的整数）是一个“龙头数”，则m的值为______；若去掉“龙头数”的个位上的数字得到的三位数与去掉这个“龙头数”千位上的数字得到的三位数的差除以5，余数为2，则满足条件的整数x的和为_____． 【答案】 ①. 4 ②. 4 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，新定义，解题的关键是正确理解新定义． 对于四位数，根据“龙头数”定义得到，化简得，然后根据，为大于0且小于10的整数得到； 对于四位数，根据“龙头数”定义得到，化简得，由得到，然后表示出，然后根据该差除以5余2，得到除以5余2，设（k为整数），然后得到，得到或0或1或2或3，推出或2或7或12或17，然后分情况讨论求解即可． 【详解】解：∵（m，n都是大于0且小于10的整数）是一个“龙头数”， ∴ 化简得，， ∵，为大于0且小于10的整数， ∴，； ∵“龙头数” ∴ 化简得， ∴， ∵ ∴ ∴ 去掉“龙头数”的个位上的数字得到的三位数，去掉千位得三位数， ∴ ∵该差除以5余2， ∴除以5余2， 设（k为整数） ∵， ∴，， ∴ ∴ ∴或0或1或2或3 ∴或2或7或12或17 ∵ ①当时， 当，时，代入，不符合题意； 当，时，代入，不符合题意； 当，时，代入，不符合题意； ②当时， 当，时，代入，不符合题意； 当，时，代入，符合题意； 当，时，代入，不符合题意； 当，时，代入，不符合题意； ③当时， 当，时，代入，不符合题意； 当，时，代入，不符合题意； ∴当，或，或，都不符合题意； ④当时， 当，时，代入，不符合题意； ∴当，或，都不符合题意； ⑤当时， 当，时，代入，不符合题意； 综上所述， ∴满足条件的整数x的和为4． 故答案为：4，4． 三、解答题：（本大题9个小题，第17－18每题8分，第19－25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）利用有理数的乘法分配律求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，已知线段a，b及线段． （1）请用圆规完成作图：在线段上取点C，使，在线段上取点D，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知，，．在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） 如图，点、即为所求作： （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作线段，线段的和差，熟练掌握线段之间关系是解题的关键． （1）在线段上截取，再反向截取，则；在线段上截取，再依次截取，，则； （2）先求出，得出，，再利用求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后利用绝对值和平方的非负性求出，，然后代入求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式． 21. 如图是一个展厅的地平面图，其形状为正方形，主办方准备将这个大正方形分成四个长方形和中间一个小正方形进行布展，经测算：左下角长方形面积平方米，长为x米，宽为y米；右上角长方形面积为S平方米，长为m米，宽为3米． （1）用式子分别表示出y与x和S与m的关系，并说明y与x，S与m的比例关系； （2）当，时，求这个展厅地平面的面积． 【答案】（1），y与x成反比例关系；，S与m成正比例关系； （2）这个展厅地平面的面积平方米． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正、反比例的关系，代数式求值，一元一次方程的实际应用，正确读懂题意是解题的关键． （1）根据长方形的面积公式列出关系式即可再根据正、反比例的关系即可解答； （2）根据题意求出，设中间小正方形的边长为米，则，求出，进而得到大正方形的边长为，即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意，得，即，则y与x成反比例关系； ，即，则S与m成正比例关系； 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴， 设中间小正方形的边长为米， 则，即 ∴， ∴大正方形的边长为（米）， ∴（平方米）， 答：这个展厅地平面的面积平方米． 22. 阅读材料：“整体思想” 我们在合并同类项时，有，若，则我们把看成一个整体，有；“整体思想”在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据阅读，请完成下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） 10 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减运算等知识点，掌握整体思想是解题的关键． （1）将变形为，再将整体代入计算即可； （2）由已知可得，再将，，整体代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ． 23. 将直角三角形的直角顶点放在直线上的点O处，射线平分． （1）如图1，三角形在直线的上方，若，求的度数； （2）如图2，将三角形绕点O在平面内转动，使点M，C在直线上方，点N在直线下方．请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下， ∵直角三角形中 ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题考查角度的和差，角平分线的定义，解一元一次方程，熟练根据图形找到角度之间的关系是解题的关键， （1）设，，利用角平分线得，再利用 ，求出，可求出，即可求解； （2）利用 ，得出，再利用角平分线得出，最后利用即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，， ∵平分， ∴， ∵直角三角形中 ， ∴， 解得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 车型 售价/万元 每100公里能耗 其他信息 电车 12.52 25度电 换电池24480元（使用8年后需换电池） 汽油车 10.99 6.8升汽油 无需更换 当前电车充电电价为0.68元/度，汽油价格为7.5元/升．根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶12000公里（不限行），汽油车每年行驶10000公里（限行）．若只考虑车价、能耗费（电车的充电电费或汽油车的油费）和电车换电池的用车综合费用．请用所学数学知识解决下列问题： （1）若此人购买的新车使用年（小于8）： ①请用含的式子分别表示这两台车的综合费用： ②当为何值时，这两台车的综合费用相等？ （2）若此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案． 【答案】（1）①电车的综合费用为元，汽油车的综合费用为元；② （2）当使用所购买的新车11年或12年时，选择油车更省钱；使用所购买的新车13年时，两种车费用相同；当使用所购买的新车14年或15年时，选择电车更省钱． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，一元一次方程的实际应用，有理数的乘法和加法的实际应用，解题的关键是正确计算． （1）①根据综合费用售价能耗费求解即可； ②根据题意列出方程求解即可； （2）首先表示出超过8年时电车的综合费用，然后分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； ②根据题意得， 解得 ∴当时，这两台车的综合费用相等； 【小问2详解】 解：∵此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年， ∴电车的综合费用为， ∵汽油车的综合费用为元 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； 当时，电车的综合费用为（元）， 汽油车的综合费用为（元）； ∴当使用所购买的新车11年或12年时，选择油车更省钱；使用所购买的新车13年时，两种车费用相同；当使用所购买的新车14年或15年时，选择电车更省钱． 25. 如图，点O是数轴上的原点，A，B是数轴上的两个点，点A对应的数为，点B对应的数为3． （1）若点M以每秒4个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时，点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向右运动，运动时间为t秒，则当t为何值时，原点O为的中点； （2）若点M沿数轴从点A出发向右运动，同时点N沿数轴从点B出发向左运动，4秒后，M，N两点之间的距离为2个单位长度，已知N的速度是M的两倍，分别求出M，N两点的速度； （3）点M，N，P三个点同时开始运动：其中，点M以每秒2个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动；点N以每秒1个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动；点P以每秒2个单位的速度从点O出发沿数轴先向右运动，与点N相遇后立即以原来速度沿数轴向左运动，直到与点M相遇时三个点都停止运动，请直接写出P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍时的运动时间． 【答案】（1）当t为时，原点O为的中点； （2）M，N两点的速度分别为个单位每秒，个单位每秒或M，N两点的速度分别为个单位每秒，个单位每秒； （3）P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍时的运动时间为秒或秒或秒或秒． 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，正确地用代数式表示运动过程中的点对应的数，根据题意列出关于t的方程是解题的关键． （1）根据题意分别表示出点所表示的数，再根据原点O为的中点，建立方程求解即可； （2）设点的速度为个单位每秒，则点的速度为个单位每秒，根据4秒后，M，N两点之间的距离为2个单位长度，建立方程求解即可解答； （3）先求出点与点相遇的时间，点与点相遇的时间，再分，，，，四种情况，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，点表示的数为，点表示的数为， ∵原点O为的中点， ∴，即， 解得， ∴当t为时，原点O为的中点； 【小问2详解】 解：设点的速度为个单位每秒，则点的速度为个单位每秒， 根据题意，得，即 解得或， 当时，则，当时，则， 答：M，N两点的速度分别为个单位每秒，个单位每秒或M，N两点的速度分别为个单位每秒，个单位每秒； 【小问3详解】 解：由题意，得， 当点P与点N相遇时，所用时间为（秒）， 此时，点表示的数，点表示的数，点表示的数， 当点P与点M相遇时，所用时间为（秒）， 此时，点表示的数，点表示的数， 当时，点表示的数，点表示的数，此时，点都在上， 则， 若，则，解得，不符合题意； 若，则，解得，符合题意； 当时，点表示的数，点表示的数，此时，点都在上， 则， 若，则，无解； 若，则，解得，符合题意； 当时，点表示的数，点表示的数，此时，点在上，点在上， 则， 若，则，，符合题意； 若，则，解得，符合题意； 当时，点表示的数，点表示的数，此时，点在上，点在上， 则， 若，则，无解； 若，则，解得，不符合题意； 综上，P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍时的运动时间为秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $