重庆九龙坡区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试卷

2025—2026学年学业质量测评（中学） 七年级（上）数学试题 （全卷满分150分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上，作答前请认真阅读答题卡上的注意事项； 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上正确答案的代号涂黑． 1. 若小明的成绩在原来基础上增加10分记作“分”，则“分”表示他的成绩在原来基础上（ ） A. 增加5分 B. 减少15分 C. 增加15分 D. 减少5分 2. 下面四个立体图形中，从前面看是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 某班打算购买a支水笔和b个笔记本，已知水笔的价格为5元/支，笔记本的价格为9元/个，则共需（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 4. 下列说法错误的是（ ） A. 是二次三项式 B. 的次数是6 C. 的系数是 D. 是整式 5. 下列运用等式性质的变形中，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，用黑色围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要黑色围棋子的枚数是（ ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 40 8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位猎人从右往左打结，满七进一，用来记录捕获的猎物数量．由图可知，他一共捕获的猎物数量用十进制数表示为（ ） A. 1234 B. 617 C. 466 D. 194 9. 如图，点A与点O在东西方向的直线上，点O与点C在南北方向的直线上，点B在点O的北偏东方向上，射线是射线的反向延长线，点N在点O的东南方向上．若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 对两个整式，进行如下操作： 第一次操作为：将，这两个整式的和记作，左边整式与右边整式的差记作； 第二次操作为：将，这两个整式的和记作，与的差记作； 第三次操作为：将，这两个整式的和记作，与的差记作；……（以此类推）． 有以下结论：①无论x取何值，的值不变；②当时，；③若，则；④第2026次操作后，． 以上结论中正确的个数为（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 11. 的相反数是__________． 12. 如果单项式与单项式的差是单项式，则______． 13. 如图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是_____． 14. 已知关于x的一元一次方程的解是，则关于y的一元一次方程的解是_______． 15. 已知x，y满足且，则符合条件的整数x，y的值中，______． 16. 一个千位、百位、十位及个位数字分别为a，b，c，d的四位自然数（a，b，c，d都是大于0且小于10的整数），若这个四位自然数满足，则称这个四位自然数为“龙头数”．例如：数字9725满足，则9725为“龙头数”，又如数字8531中，，则8531不是“龙头数”．若（m，n都是大于0且小于10的整数）是一个“龙头数”，则m的值为______；若去掉“龙头数”的个位上的数字得到的三位数与去掉这个“龙头数”千位上的数字得到的三位数的差除以5，余数为2，则满足条件的整数x的和为_____． 三、解答题：（本大题9个小题，第17－18每题8分，第19－25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，已知线段a，b及线段． （1）请用圆规完成作图：在线段上取点C，使，在线段上取点D，使；（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知，，．在（1）的条件下，若，求的长． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图是一个展厅的地平面图，其形状为正方形，主办方准备将这个大正方形分成四个长方形和中间一个小正方形进行布展，经测算：左下角长方形面积平方米，长为x米，宽为y米；右上角长方形面积为S平方米，长为m米，宽为3米． （1）用式子分别表示出y与x和S与m的关系，并说明y与x，S与m的比例关系； （2）当，时，求这个展厅地平面的面积． 22. 阅读材料：“整体思想” 我们在合并同类项时，有，若，则我们把看成一个整体，有；“整体思想”在多项式的化简与求值中应用极为广泛．根据阅读，请完成下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 23. 将直角三角形的直角顶点放在直线上的点O处，射线平分． （1）如图1，三角形在直线的上方，若，求的度数； （2）如图2，将三角形绕点O在平面内转动，使点M，C在直线上方，点N在直线下方．请猜想与之间的数量关系，并说明理由． 24. 某人打算从电车和汽油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 车型 售价/万元 每100公里能耗 其他信息 电车 12.52 25度电 换电池24480元（使用8年后需换电池） 汽油车 10.99 6.8升汽油 无需更换 当前电车充电电价为0.68元/度，汽油价格为7.5元/升．根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶12000公里（不限行），汽油车每年行驶10000公里（限行）．若只考虑车价、能耗费（电车的充电电费或汽油车的油费）和电车换电池的用车综合费用．请用所学数学知识解决下列问题： （1）若此人购买的新车使用年（小于8）： ①请用含的式子分别表示这两台车的综合费用： ②当为何值时，这两台车的综合费用相等？ （2）若此人打算使用所购买的新车10年以上且不超过15年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案． 25. 如图，点O是数轴上的原点，A，B是数轴上的两个点，点A对应的数为，点B对应的数为3． （1）若点M以每秒4个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时，点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向右运动，运动时间为t秒，则当t为何值时，原点O为的中点； （2）若点M沿数轴从点A出发向右运动，同时点N沿数轴从点B出发向左运动，4秒后，M，N两点之间的距离为2个单位长度，已知N的速度是M的两倍，分别求出M，N两点的速度； （3）点M，N，P三个点同时开始运动：其中，点M以每秒2个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动；点N以每秒1个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动；点P以每秒2个单位的速度从点O出发沿数轴先向右运动，与点N相遇后立即以原来速度沿数轴向左运动，直到与点M相遇时三个点都停止运动，请直接写出P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍时的运动时间． 2025—2026学年学业质量测评（中学） 七年级（上）数学试题 （全卷满分150分．考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案请书写在答题卡上，作答前请认真阅读答题卡上的注意事项； 2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 3．考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答题卡上正确答案的代号涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】2026 【12题答案】 【答案】 2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 4 三、解答题：（本大题9个小题，第17－18每题8分，第19－25题每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，并写在答题卡上． 【17题答案】 【答案】（1） （2）0 【18题答案】 【答案】（1） 如图，点、即为所求作： （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1），y与x成反比例关系；，S与m成正比例关系； （2）这个展厅地平面的面积平方米． 【22题答案】 【答案】（1） 10 （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） ，理由如下， ∵直角三角形中 ， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 即． 【24题答案】 【答案】（1）①电车的综合费用为元，汽油车的综合费用为元；② （2）当使用所购买的新车11年或12年时，选择油车更省钱；使用所购买的新车13年时，两种车费用相同；当使用所购买的新车14年或15年时，选择电车更省钱． 【25题答案】 【答案】（1）当t为时，原点O为的中点； （2）M，N两点的速度分别为个单位每秒，个单位每秒或M，N两点的速度分别为个单位每秒，个单位每秒； （3）P，N两点中一个点到原点的距离是另一个点到原点的距离的2倍时的运动时间为秒或秒或秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $