精品解析：河北省石家庄市第四十中学2025-2026学年上学期期末七年级数学试题

2025—2026学年第一学期期末考试初一数学 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 2. 小海的爸爸准备开车从A地去往B地，在导航地图上显示两地距离为，导航推荐的三条可选路线长分别为和（如图）．能用来解释这一事实的数学知识是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点可以画无数条直线 C. 点动成线 D. 经过两点有且只有一条直线 3. 代数式的意义为（ ） A. 与的差的平方 B. 相反数与的平方的差 C. 与的平方的差 D. 的平方与的平方的差 4. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A. B. C. D. 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 7. 若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是　　 A. 2 B. 0 C. D. 5 8. 如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的四个数（共五个数），已知这五个数的和为55 ．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的五数之和？（ ） A. 40 B. 65 C. 107 D. 110 9. 已知的值是5，那么式子的值（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 10. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 12. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（　　） A. 110 B. 120 C. 132 D. 140 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共17分） 13. 绝对值小于2026的所有整数的和为_____． 14. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是________． 15. 物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是____． 16. 如图，在直角三角形中，，，，点P从点A开始以的速度向点B移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动．如果点P，Q同时出发，点P到达点B时，P，Q两点都停止运动．设移动时间为t（），当时， ___________s． 三、解答题（共7个小题，共计52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 数学课上，老师给出了一个计算规则： 第①步：请你任意写出一个有理数； 第②步：将减去； 第③步：用2加上“第②步”中得到的结果的一半，并求出最终计算结果． （1）若嘉嘉写出的有理数为“”，则最后的计算结果是_____； （2）若淇淇经过正确计算后的结果为绝对值最小的有理数，求她写出的的值． 19. 已知一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）． （1）求围成长方形铝框的周长（用含的式子表示）； （2）若，试探索剩下的铝条是否足够围成一个边长为5的正方形，请说明理由． 20. 某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 （1）本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元． （2）该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ （3）为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 21. 以直线上点为端点作射线，使，若，将的顶点放在点处． （1）如图1，若将的边放在射线上，求的度数？ （2）如图2，将绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明射线是的平分线． 22. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点，分别对应数，，则点，两点之间的距离为．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．已知，且． （1）_____，_____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合； （3）现有两个动点，同时从点，出发匀速运动，设运动时间为秒. ①若点、点分别以每秒2个单位长度的速度和每秒4个单位长度的速度沿数轴均向左匀速运动．为何值时，点追上点． ②若点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，点，相距2个单位长度．并写出此时点，在数轴上表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期期末考试初一数学 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 月日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举行，来自江西景德镇的架“江西制造”直升机格外引人注目．若某架“江西制造”直升机上升记作，则下降应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的应用，掌握正负数是表示相反意义的量是解题的关键． 根据题意可知：直升机上升为“+”，直升机下降为“-”，据此即可解答． 【详解】解：由题意可知：直升机上升为“”，直升机下降为“” ， ∴国产直升机下降记作. 故选：B． 2. 小海的爸爸准备开车从A地去往B地，在导航地图上显示两地距离为，导航推荐的三条可选路线长分别为和（如图）．能用来解释这一事实的数学知识是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点可以画无数条直线 C. 点动成线 D. 经过两点有且只有一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的性质：两点之间线段最短，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 根据两点之间，线段最短即可得到答案． 【详解】解：能用来解释这一事实的数学知识是两点之间，线段最短． 故选：A． 3. 代数式的意义为（ ） A. 与的差的平方 B. 相反数与的平方的差 C. 与的平方的差 D. 的平方与的平方的差 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，理解运算顺序是关键．根据代数式的运算顺序，表示减去的平方 【详解】解：表示与的平方的差， 故选：C． 4. 数轴上表示数的点的位置如图所示，则可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上有理数的特点，根据右边的数总比左边的数大可得，进而即可求解，掌握数轴上有理数的特点是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴可以是， 故选：． 5. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴． 故选：A． 6. 关于x、y的方程组的解为，则，的值分别为（ ） A. 9， B. 9，1 C. 5，1 D. 7， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用二元一次方程组的解求参数，掌握二元一次方程的解法是解题关键．将代入，解得，再求出的值，即可得到答案． 【详解】解：关于x、y的方程组的解为， 将代入，解得， 则， 则，的值分别为7，， 故选：D． 7. 若代数式的值与字母x的取值无关，则m的值是　　 A. 2 B. 0 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【详解】分析：先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值． 详解：mx2+5y2﹣2x2+3=（m﹣2）x2+5y2+3． ∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2=0，解得：m=2． 故选A． 点睛：本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x的系数为0． 8. 如图是某月月历，用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的四个数（共五个数），已知这五个数的和为55 ．若移动十字形框，下列哪个数可能是新的五数之和？（ ） A. 40 B. 65 C. 107 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键，设中间的数为x，则其他四个数为，可得这5个数的和为，即得到5个数的和一定是5的整数倍，即可排除选项B、C，再分别列出一元一次方程判断选项A、D即可求解． 【详解】解:用十字形框同时框住中心数及其上下左右相邻的4个数(共5个数)，已知这5个数的和为55． 设中间的数为x，则其他四个数为，，，， 即5个数的和一定是5的整数倍， 107不符合， 当新的5个数的和为65时，则， 解得， 5个数分别为5，7，13，19，21，不符合要求， 新的5个数的和不能为65； 当新的5个数之和为40时，则． 解得， ． 新的5个数之和不能为40； 当新的5个数之和为110，则． 解得， 5个数分别为14，16，22，28，30，符合要求； 故选：D． 9. 已知的值是5，那么式子的值（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】根据的值是5，求出，代入计算即可． 【详解】解：∵的值是5， ∴， ∴ = =12-2 =10． 故选A． 【点睛】本题考查了求代数式的值，把所给字母代入代数式时，要补上必要的括号和运算符号，然后按照有理数的运算顺序计算即可，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键．如果给出一个式子的值，这时可以把这一个式子看作一个整体，将待求式化为含有这一个式子的形式，再代入求值．运用整体代换，往往能使问题得到简化． 10. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到的位置，使得、、三点在同一条直线上，则三角板旋转的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算、旋转的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．由三角板可知，，，由旋转的性质可知，，进而得到，即可求出三角板旋转的角度． 【详解】解：由三角板可知，，， 由旋转的性质可知，， ， 即三角板旋转的角度是， 故选：D． 11. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 12. 如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…，则第10个图形中花盆的个数为（　　） A. 110 B. 120 C. 132 D. 140 【答案】C 【解析】 【分析】设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数），观察图形，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）（或者an＝（n+1）（n+2）亦可）”，依此规律即可得出结论． 【详解】解：设第n个图形一共有an个花盆（n为正整数）， 观察图形，可知：a1＝6＝32﹣3，a2＝12＝42﹣4，a3＝20＝52﹣5，…， ∴an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）， ∴a10＝122﹣12＝132． 故选C． 【点睛】考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中花盆数量的变化找出变化规律“an＝（n+2）2﹣（n+2）（n为正整数）”是解题的关键． 二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共17分） 13. 绝对值小于2026的所有整数的和为_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义和有理数的加法运算； 根据绝对值的定义，绝对值小于2026的所有整数中，除0外，其余整数两两互为相反数，互为相反数的两个数之和为0，因此所有整数的和为0． 【详解】解：∵绝对值小于2026的所有整数包括从到2025的整数，这些整数中，除0外，每一对互为相反数的和均为0， ∴绝对值小于2026的所有整数的和为0， 故答案为：0． 14. 在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】数轴上与－3的距离等于4的点对应的数相当于把表示的点向左或向右移动4个单位长度即可得到答案. 【详解】解：数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是： 或 故答案为：或 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，利用点的左右移动解决数轴上两点之间的距离问题是解本题的关键. 15. 物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是____． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，掌握求代数式值的方法是解题的关键．将代入T与N的关系式计算对应T的值即可． 【详解】解：当N＝110时，， ∴该地当时的气温T大约是． 故答案为：20． 16. 如图，在直角三角形中，，，，点P从点A开始以的速度向点B移动，点Q从点C开始以的速度沿的方向移动．如果点P，Q同时出发，点P到达点B时，P，Q两点都停止运动．设移动时间为t（），当时， ___________s． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．正确表示出和是解题的关键． 首先表示出，或，然后分两种情况：点Q在上运动和点Q在上运动，然后根据列方程求解即可． 【详解】解：因为点Q从点C开始以3cm/s 的速度沿C→A→B 的方向移动，移动时间用t（）表示， 所以当点Q在上运动时，， 所以， 分两种情况： ①当点Q在上运动时，，即， 解得； ②当点Q在上运动时，，即， 解得，此时点P与点Q同时到达点B， 综上所述，t的值为1或5． 故答案为：1或5． 三、解答题（共7个小题，共计52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解二元一次方程组，掌握相关知识点并正确计算是解题的关键． （1）先将乘方化简，再按有理数的混合运算法则计算，即可求解； （2）先用分配律化简，再按有理数的混合运算法则计算，即可求解； （3）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤计算，即可求解； （4）用加减消元法解二元一次方程组，即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 【小问4详解】 解：， 由，得， 解得， 将代入①，得， 解得， 该方程组的解为． 18. 数学课上，老师给出了一个计算规则： 第①步：请你任意写出一个有理数； 第②步：将减去； 第③步：用2加上“第②步”中得到的结果的一半，并求出最终计算结果． （1）若嘉嘉写出的有理数为“”，则最后的计算结果是_____； （2）若淇淇经过正确计算后的结果为绝对值最小的有理数，求她写出的的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程，掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． （1）按题目中的步骤计算，即可求解； （2）根据题目中的计算步骤列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知． 【小问2详解】 解：绝对值最小的有理数为0， 根据题意可得， 解得． 19. 已知一条长为的铝条，裁剪一部分围成一个长方形铝框（部分数据如图所示）． （1）求围成长方形铝框的周长（用含的式子表示）； （2）若，试探索剩下的铝条是否足够围成一个边长为5的正方形，请说明理由． 【答案】（1） （2） ∵一条长为的铝条， ∴剩余线段长：， ∵， ∴， ∵边长为5正方形周长为：， ∵， ∴剩下的铝条足够围成一个边长为5的正方形． 【解析】 【分析】本题考查长方形周长公式，正方形周长公式，整式计算． （1）根据题意利用长方形周长公式计算即可； （2）先计算剩余线段长，再将代入剩余线段长代数式中求出具体数值，再求出边长为5的正方形周长，即可得到本题答案． 【小问1详解】 解：∵根据题意长方形周长为：； 【小问2详解】 略 20. 某超市新购草莓进价每千克20元．为合理定价，本周前五天试行调价，以28元/千克为基准，超出与不足分别正负表示．售价与销量记录如下表： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 每天与标准售价的差值/元 每天售出的数量/千克 10 40 20 30 65 （1）本周前五天，该超市星期___________售出的草莓单价最高，是___________元． （2）该超市这一周前五天售出此种草莓获利是多少？ （3）为了避免草莓腐烂，超市推出两种促销方式： 方式一：购买不超过3千克草莓，每千克售价30元；超出3千克的部分，每千克八折优惠． 方式二：每千克售价30元，都按九折销售． 当购买多少千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样？ 【答案】（1）一，31 （2）1250元 （3）6千克 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数的计算，正负数意义，找好标准“0”、找出列方程的等量关系是解题的关键． （1）通过看图表的每斤价格相对于标准价格，可直接得结论； （2）分别计算出每天的利润，然后相加即可； （3）设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样首先表示出两种方式售价，然后根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解： ， 这一周超市售出的草莓单价最高的是星期一，最高单价是：（元）． 周一单价最高，最高价为31元； 故答案为：一，31； 【小问2详解】 解： （元）， 所以这一周超市出售此种草莓盈利1250元； 【小问3详解】 解：设当购买x千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样， 由题意知，， 方式一：（元）， 方式二：（元）， ， 解得 当购买6千克草莓时，通过两种方式购买所花钱数一样． 21. 以直线上点为端点作射线，使，若，将的顶点放在点处． （1）如图1，若将的边放在射线上，求的度数？ （2）如图2，将绕点按逆时针方向转动，使得平分，说明射线是的平分线． 【答案】(1)； (2)证明： 因为平分, 所以, 因为, 所以,, 所以, 所以射线是的平分线. 【解析】 【分析】（1）代入∠BOE=∠COE+∠COB求出即可； （2）求出∠AOE=∠COE，根据∠DOE=90°求出∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，推出∠COD=∠DOB，即可得出答案． 【详解】解：（1）因为, 所以 又因为 所以； （2）略 【点睛】本题考查角平分线定义和角的计算，解题关键是能根据图形和已知求出各个角的度数． 22. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． （1）求、两种型号智能机器人的单价． （2）该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】（1）A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 （2）共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【解析】 【小问1详解】 解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 【小问2详解】 解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．若数轴上点，分别对应数，，则点，两点之间的距离为．如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数．已知，且． （1）_____，_____； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合； （3）现有两个动点，同时从点，出发匀速运动，设运动时间为秒. ①若点、点分别以每秒2个单位长度的速度和每秒4个单位长度的速度沿数轴均向左匀速运动．为何值时，点追上点． ②若点以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，点，相距2个单位长度．并写出此时点，在数轴上表示的数． 【答案】（1）， （2） （3）①当为时，点追上点；②点，在数轴上表示的数分别为和或和 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、利用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解题意，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质计算即可得出结果； （2）由（1）可得点表示的数为，点的表示的数为，结合题意求出点表示的数为，求出折叠的点表示的数为，即可得出结果； （3）①由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为，再根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出结果；②由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为，再结合点，相距2个单位长度，得出，解方程即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，且，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：点表示的数为，点的表示的数为， ∵，且点在点的右侧， ∴点表示的数为， ∵将数轴折叠，使得点与点重合， ∴折叠的点表示的数为， ∴折叠后与点重合的点表示的数为； 【小问3详解】 解：①由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为， 当点追上点时，， 解得：， 故当为时，点追上点； ②由题意可得，秒后，点表示的数为，点表示的数为， ∵点，相距2个单位长度， ∴， 解得：或， 当时，点，在数轴上表示的数分别为和；当时，点，在数轴上表示的数分别为和， 综上所述，点，在数轴上表示的数分别为和或和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $