河南信阳市淮滨县2025-2026学年度上期期末 九年级数学试卷

2025-2026学年度上期期末 九年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2.方程x2+4x﹣3＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2的值等于（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3 3．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，若其左视图的面积为2，其俯视图的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．点（sin60°，cos30°）关于坐标原点对称的点的坐标是（　　） A．（﹣，） B．（﹣，—） C．（，﹣） D．（，﹣） 5．如图，已知∠1＝∠2，添加下列条件，仍不能使△ABC∽△ADE的是（　　） A.∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D． 6．以下一元二次方程有两个相等实数根的是（　　） A．x2﹣6x＝0 B．x2﹣9＝0 C．x2﹣6x+6＝0 D．x2﹣6x+9＝0 ( 九 年级数学 9 - 1 九 年级数学 9 - 2 )7．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则∠BCD的度数为（　　） （第7题图） （第8题图） A．58° B．60° C．62° D．64° 8．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数，得到如下数据：由此可估计不规则图案的面积大约为（　　） A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm2 10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，直角边AC长与正方形MNPQ的边长均为2cm，CA与MN在直线l上．开始时A点与M点重合；让△ABC向右平移；直到C点与N点重合时为止．设△ABC与正方形MNPQ重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm2，MA的长度为xcm，则y与x之间的函数关系大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n=　 　 12.如图，⊙O的直径AB平分弦CD（不是直径）．若∠D＝35°，则∠C＝　 　°． （第12题图） （第13题图） 13.四边形具有不稳定性，如图，将面积为5的矩形“推”成面积为4的平行四边形，则sinα的值为 　 　 ． 14.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 　 　 ． （第14题图） （第15题图） 15.如图，在△ABC中，AB＝AC，点M在△ABC内，将△ABM以点A为旋转中心进行旋转，使点B与点C重合，点M落在点N处，若∠MAN＝40°，且B、M、N三点恰共线，则∠MNC＝　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16（9分）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气） （1）小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为　 　 ； （2）小云随机从中抽取两张卡片，请用列表或画树状图的方 ( 九 年级数学 9 - 3 九 年级数学 9 - 4 )法求小云抽到的两种金属均能置换出氢气的概率． 17（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C，D的坐标分别为（7，8），（2，8），（10，4），（5，4）． （1）以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； （3）在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分∠BAC，写出点E的坐标． 18（9分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】（2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 19（9分）如图1是淮滨县走读淮河文化园的文峰塔，某综合实践小组要测量该塔的高度．如图2，文峰塔AB与地面AD垂直，在点D处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BFM＝45°，然后沿水平方向向前移动5m到达点C处，在点C处用测角仪测得塔尖B的仰角∠BEM＝52.6°．已知FD⊥AD于点D，EC⊥AD于点C，FM∥DA，测角仪的高FD＝EC＝1.1m． （1）CD＝ 　 　 m； （2）求文峰塔AB的高度．（精确到0.1m，参考数据sin52.6°≈0.79，cos52.6°≈0.61，tan52.6°≈1.31）． 图 1 20（9分）【情境引入】 图1是河南省信阳市淮滨县东西湖风景区，荷花绽放，微风拂过，翠盖翻涌，红粉摇曳，宛如一幅灵动的水墨丹青在天地间铺展，将“接天莲叶无穷碧，映日荷花别样红”的诗意画卷生动呈现。 “微风忽起吹莲叶，青玉盘中泻水银”，莲叶上的水滴来回滚动，不易渗入莲叶内部，这说明莲叶具有较强的疏水性．疏水性是指材料与水相互排斥的一种性质． 【概念理解】 材料疏水性的强弱通常用接触角的大小来描述．材料上的水滴可以近似地看成球或球的一部分，经过球心的纵截面如图2所示，接触角是过固、液、气三相接触点（点M或点N）所作的气﹣液界线的切线与固﹣液界线的夹角，图2中的∠PMN就是水滴的一个接触角． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出图3中水滴的一个接触角，并用三个大写字母表示接触角；（保留作图痕迹，不需要写作法） （2）材料的疏水性随着接触角的变大而　 　 （选填“变强”“不变”“变弱”）； 【实践探索】 实践中，可以通过测量水滴经过球心的高度BC和底面圆的半径AC ( 九 年级数学 9 - 5 九 年级数学 9 - 6 )（BC⊥AC），求出∠BAC的度数，进而求出接触角∠CAD的度数（如图4）． （3）请探索图4中接触角∠CAD与∠BAC之间的数量关系（用等式表示），并说明理由． 21(10分)商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件． （1）设每件降价x元，每天盈利y元，写出y与x之间的函数关系式． （2）若商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价幅度不能超过18元，那么每件衬衫应降价多少元？ （3）每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利能达到最大，盈利最大是多少元？ 22.（10分）如图抛物线y＝ax2+bx﹣12与x轴交于A、B两点（B在A的右侧），且经过点M（﹣1，﹣7）和点N，点M和点N关于直线x＝2对称． （1）求点N的坐标和抛物线的解析式； （2）当直线y＝x+c与A、M之间的抛物线有交点时（含边界），求c的取值范围； （3）当m≤x≤n时，抛物线y的取值范围是﹣16≤y≤﹣12，直接写出m﹣n的取值范围． ( 九 年级数学 9 - 7 九 年级数学 9 - 8 ) 23（10分）如图1，反比例函数与一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象交于点A（1，3），点B（n，1），一次函数y＝kx+b（k≠0）与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA，OB，求△OAB的面积； （3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接AE，把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，直接写出点E的坐标 ． 九年级数学参考答案 1——5 BBCBD 6——10 DACBA 11 　-1　 ． 12. 550 13. 14. 　8﹣π 15. 400 16.解：（1）∵一共有Mg（镁），Al（铝）Zn（锌），Cu（铜）四种金属元素卡片， ∴小云随机从中抽取一张卡片，抽到“Al”的概率为 ...................................3分 （2）列表如下： Mg Al Zn Cu Mg （Mg，Al） （Mg，Zn） （Mg，Cu） Al （Al，Mg） （Al，Zn） （Al，Cu） Zn （Zn，Mg） （Zn，Al） （Zn，Cu） Cu （Cu，Mg） （Cu，Al） （Cu，Zn） ...........................................................................................................................6分 共有12种等可能的结果，其中小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的结果有：（Mg，Al），（Mg，Zn），（Al，Mg），（Al，Zn），（Zn，Mg），（Zn，Al），共6种， ∴小云和小南抽到的金属均能置换出氢气的概率为．...................................9分 17.【解答】解：（1）如图，画出△A1B1C1； ......................3分 （2）以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积＝10×8﹣2××2×4﹣2××4×8＝40；...........................................7分 （3）如图，点E即为所求（答案不唯一），点E的坐标（6，6）．..............9分 18.（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB． ∴＝． ∴AC2＝AD•AB．...................................................................................4分 （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，∠A＝∠C， 又∵∠BFE＝∠A， ∴∠BFE＝∠C． 又∵∠FBE＝∠CBF， ∴△BFE∽△BCF．........................................................................7分 ∴＝． ∴BF2＝BE•BC． ∴BC＝＝＝． ∴AD＝．......................................................................................9分 19.（1）CD＝5m，故答案为：5 .....................................................................2分 （2）延长FM交AB于点G， ∵FD⊥AD，EC⊥AD， ∴∠FDC＝∠ECD＝90°， ∵FM∥AD， ∴∠DFM＝180°﹣∠FDC＝90°， ∴四边形DCEF是矩形， ∴EF＝CD＝5m， 由题意得：DF＝CE＝AG＝1.1m，FG⊥AB， 设EG＝xm， ∴FG＝EF+EG＝（x+5）m， 在Rt△BCF中，∠BFG＝45°， ∴BG＝FG•tan45°＝（x+5）m， 在Rt△BEG中，∠BEG＝52.6°， ∴BG＝EG•tan52.6°≈1.31x（m）， ∴x+5＝1.31x， 解得：x≈16.13， ∴AB＝BG+AG＝x+5+1.1＝16.13+5+1.1≈22.2（m）， ∴文峰塔AB的高度22.2m．.........................................................9分 20解：（1）如图，∠PMN即为所求： .............................................................3分 作法提示：①圆弧上取一点C，交界面与圆弧的交点为M，N，连接MC，NC； ②分别作MC，NC的中垂线，交于点O，则点O为圆弧的圆心； ③连接OM，过点M作PM⊥OM，则PM为圆O的切线，故∠PMN即为所求； （2）根据题意可知材料的疏水性随着接触角的变大而变强， 故答案为：变强；............................................................................5分 （3）∠CAD＝2∠BAC．理由如下： 连接OA， 则：OA＝OB， ∴∠ABC＝∠OAB， ∵AD为切线， ∴OA⊥AD， ∴∠OAB+∠BAD＝90°， ∵BC⊥AC， ∴∠ABC+∠BAC＝90°， ∵∠ABC＝∠OAB， ∴∠BAD＝∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD+∠BAC＝2∠BAC．...........................................................9分 21.解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴每件衬衫降价x元，商场平均每天可多售出2x件， ∵原来每件的利润为40元，现在降价x元， ∴现在每件的利润为（40﹣x）元， ∴y＝（40﹣x）（20+2x）＝﹣2x2+60x+800..........................................................4分 （2）设每件衬衫应降价x元． 根据题意，得 （40﹣x）（20+2x）＝1200 整理，得x2﹣30x+200＝0 解得x1＝10，x2＝20． ∵降价不能超过18元， ∴x2＝20应略去， ∴x＝10． 答：每件衬衫应降价10元．........................................................................7分 （3） ∵y＝﹣2x2+60x+800＝﹣2（x﹣15）2+1250， ∵﹣2<0 ∴当x=-2时，y取最大值1250 ∴降价15元时有最大利润1250元......................................................10分 22.（1）∵点M（﹣1，﹣7），点M和点N关于直线x＝2对称． ∴点N（5，﹣7），...........................................1分 把点M（﹣1，﹣7），N（5，﹣7）代入y＝ax2+bx﹣12得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣12；...................................................4分 （2）对于y＝x2﹣4x﹣12， 当y＝0时，x2﹣4x﹣12＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝6， ∴点A（﹣2，0），B（6，0）， 当直线y＝x+c经过点A（﹣2，0）时，﹣2+c＝0， 解得：c＝2； 当直线y＝x+c经过点M（﹣1，﹣7）时，﹣1+c＝﹣7， 解得：c＝﹣6； ∴c的取值范围为﹣6≤c≤2；............................................................7分 （3） m﹣n的取值范围为﹣4≤m﹣n≤﹣2．...................................10分 23.（1）∵点A（1，3），点B（n，1）在反比例函数上， ∴m＝1×3＝n×1， ∴m＝3，n＝3， ∴反比例函数为y＝，点B（3，1）................................................2分 把A、B的坐标代入y＝kx+b得， 解得， ∴一次函数为：y＝﹣x+4.............................................................4分 （2）令x＝0，则y＝﹣x+4＝4， ∴C（0，4）， ∴S△AOB＝S△BOC﹣S△AOC＝＝4............................7分 （3）E（6，）................................................................................10分 七年级数学 七年级数学 7 学科网（北京）股份有限公司 $